2013-2014下学期宝安中学高一理科数学(含答案).doc

宝安中学20132014学年第二学期期中考试高一理科数学命题人： 蔡毅 审题人：许世清本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第卷、第卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回第卷 （本卷共计40 分）一选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1 sin13ocos17o+cos13osin17o化简得（ ） A B Csin4o Dcos4o2直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A B C D3设，则（ ）A B C D4如左下图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （ ）A B C D5某几何体的三视图如右下图所示,则该几何体的体积为() A B C D 第4题第5题6在同一坐标系下,直线和圆的图象可能是()7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 8如图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形；与所成的角为60； 与平面所成的角为60其中错误的结论是（ ）A B C D第卷 （本卷共计110分）二填空题（9-14题，每小题5分，共30分）9. 直线的倾斜角为 10. 用符号表示语句：平面与平面的交线是直线，直线在平面内 11过直线和的交点且与直线平行的直线方程为 12点到直线的距离的最大值是 13当直线l：yk(x1)2被圆C：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，则k=_14如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。其中真命题的编号是 。三.解答题（15-20题，要求写出必要的解答或证明过程，共80分）15已知，求：(1)的值； (2)cos的值16如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：； （2）求几何体的体积.17已知 设函数 （1）当,求函数的值域；（2）当时，若, 求函数的值；18.如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（1）求边所在直线的方程； （2）求矩形外接圆的方程；（3）过点的直线与矩形的外接圆相交于两点，求19.如图，三棱锥中，底面， ，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：三棱锥的体积.（3）求与平面所成角. 20已知圆.（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.(3) 直线与圆相交于两点，点为线段的三等分点，求直线的方程宝安中学20132014学年第二学期期中考试高一理科数学参考答案一、选择题12345678BDACADAD二、填空题9、 10、 11、12、2+ 13、 1 14、 三、解答题15、解：(1)因为tan，所以tan2.(2)因为，所以2(0，)又tan20，所以sin2，cos2.所以coscos2cos-sin2sin=.16、解：（1）连接，由于为正方体，所以四边形为正方形，所以，且平面，平面， 平面，；（2）连接交于点，由于为正方体，所以四边形为平行四边形，由（1）知，平面，所以平面，平面，由，在直角梯形中，直角腰，上底，下底，因此梯形的面积，因此几何体的体积.17、解：（） 由，得，时，函数的值域为 （）, ；所以 = 18、解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为,即 （II）由解得点的坐标为， 因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心 又从而矩形外接圆的方程为（III）过点作圆的切线，切点为，则=819. （1）取的中点，的中点，连接， 为中点，. 面面， 面. 同理可证：面. 又， 面面.，面. （2）底面，且底面， 由，可得 又 ，平面 平面， ,为中点， ， 平面 又由已知可得. 所以三棱锥的体积为. (3).又，,由于为中点，所以点到面的距离为点到面的距离的, 则与平面所成角为20、解（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为（），又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，解得或，故所求切线的方程为：或（2）设，切线与半径垂直， ，整理得，故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离， 解得所求点坐标为(3) 若直线的斜