人教版高中物理一轮复习同步试题：第12章.doc

必须掌握的概念、公式或规律必须理解的9个关键点必须明确的8个易错易混点1.10个重要概念简谐运动、回复力、共振、机械波、横波、纵波、波的干涉、波的衍射、折射率、全反射1.简谐运动的受力特征、运动特征、周期特征、对称特征和能量特征2.简谐运动的图象信息1.回复力是效果力，不是什么特别的力2.回复力公式Fkx中的k不一定是弹簧的劲度系数2.7个公式xAsin(t)、T2、vf、n、n、sin C、x3.机械波的图象信息4.造成波动问题条件的主要因素5.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断3.简谐运动中的位移均是以平衡位置为起点的4.机械波的频率由波源决定，与介质无关5.机械波传播时，波的频率不变，波长和波速可以变化3.6个规律简谐运动的规律受迫振动的规律机械波的传播规律光的折射定律全反射的条件光的波动规律6.公式n中1、2的物理意义7.同一介质的折射率也与光的颜色有关8.光的干涉条纹、衍射条纹的区别9.自然光与偏振光的不同.6.机械波传播时，振动不随波迁移7.波的衍射没有条件，但明显的衍射有条件8.当入射角达到临界角时，折射光线的强度减弱到零.第1节机械振动 真题回放1(2013新课标全国卷)如图1211，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的图1211物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”、“”、“”或“”)【解析】当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小振动中振子的质量变小，振子的周期变小【答案】2(2013江苏高考)如图1212所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为_图1212A1 HzB3 HzC4 HzD5 Hz【解析】根据受迫振动的频率等于驱动力的频率，选项A正确【答案】A3(2012北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()【解析】根据Fkx及牛顿第二定律得ax，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误【答案】A考向分析1.考钢展示(1)简谐运动(2)简谐运动的公式和图象(3)单摆、单摆的周期公式(4)受迫振动和共振(5)实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度2.命题趋势本节的命题重点是(1)简谐运动的特征(2)简谐运动的图象(3)单摆的运动规律(4)受迫振动与共振比较3.选材特点(1)以弹簧振子和单摆为载体，考查简谐运动的规律(2)结合波动问题，考查简谐运动.考点一 简谐运动的规律五个特征1.动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数2运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反3运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同4对称性特征：(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tpotop.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即toptpo.5能量特征：振动的能量包括动能，Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒【例1】(多选) 一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图1213所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()图1213A8 sB4 sC14 sD. s【解析】设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T16 s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(162) s14 s，故选项C正确若开始计时时刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(2) s s，故选项D正确综上所述，该题的正确答案是C、D.【答案】CD【反思总结】分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定(3)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零突破训练1如图1214所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()图1214A1HzB.1.25HzC2 HzD.2.5 Hz【解析】由简谐运动的对称性可知，tOb0.1 s，从b向右运动到最大位移的时间也为0.1s故0.2 s，解得T0.8 s，频率f1.25 Hz.选项B正确【答案】B考点二 简谐运动的图象和应用1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图1215所示图1215(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向2图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴3简谐运动图象问题的两种分析方法方法一：图象运动结合法解此类题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把xt图象与质点的实际振动过程联系起来图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向方法二：直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移一时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹从振动图象上可以获取上述2中的信息：【例2】劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图1216所示，在图中A点对应的时刻()图1216A振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向B振子的速度方向指向x轴的正方向C在04s内振子做了1.75次全振动D在04 s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0【解析】由题图可知A点在t轴上方，此时振子位移x0.25cm，所以弹力Fkx5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，A错误；过A点作图象的切线，该切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，B正确；在04 s内振子完成两次全振动，C错误；由于t0时刻和t4 s时刻振子都在最大位移处，所以在04 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在04 s内振子通过的路程为240.5cm4cm，D错误【答案】B突破训练2(2014上海高考)质点做简谐运动，其xt关系如图1217.以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是()图1217【解析】在t0时刻，质点的位移最大，速度为0，则下一时刻质点应向下运动，故选项A、C错误；在t时刻，质点的位移为0，速率最大，故选项B正确、选项D错误【答案】B考点三 单摆模型及其周期公式1.单摆模型指符合单摆规律的模型，满足条件：(1)圆弧运动；(2)小角度摆动；(3)回复力满足Fkx.2对单摆周期公式T2的理解(1)公式成立的条件是单摆的摆角必须小于10.(2)单摆的振动周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关(3)周期公式中摆长为l：摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长(4)单摆周期公式中的g值只受重力和线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动的单摆，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度ggoa，如在轨道上运动的卫星加速度ago，为完全失重，等效重力加速度g0.【例3】如图1218所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，测：图1218(1)小球由M至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中能量如何转化(定性说明)?(2)若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O对称，且已测得小球A由P直达Q所需时间为t，则小球由Q至N的最短时间为多少？(3)若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？【解析】(1)由单摆周期公式T2知：小球A的运动周期T2所以tAOT在由MO的过程中小球A的重力势能转化为动能(2)由对称性可知tOQt，tOQtQNT，代入数据解得Q至N的最短时间tQNt.(3)欲使A、B相遇，则两球运动时间相同，且必须同时到达O点，A球能到O点的时间可以是T，也可以是T.故由简谐运动的周期性可知两球相遇所经历时间可以是(n)T或(n)T(n0,1,2,3)所以A球运动的时间必为T的奇数倍，即t(2n1)所以hR(n0,1,2,3)【答案】(1) 球A的重力势能转化为动能(2)t(3)R(n0,1,2,3，)考点四 受迫振动共振自由振动、受迫振动和共振的比较振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T固或f驱f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等【例4】(2014北京东城抽样测试)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图1219所示，则()图1219A此单摆的固有周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【解析】由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，则固有周期为2 s；再由T2 ，得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动【答案】B考点五 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1实验原理：由单摆的周期公式T2，可得出gl，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.2实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表3实验步骤：(1)做单摆：取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，图12110如图12110所示(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长lL.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10)，然后释放小球，记下单摆摆动3050次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期(4)改变摆长，重做几次实验(5)数据处理的两种方法：根据公式T2，g.将测得的几次周期T和摆长l代入公式g中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值方法二：图象法由单摆的周期公式T2可得lT2，因此以摆长l为纵轴，图12111以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图12111所示，求出图线的斜率k，即可求出g值g42k，k.4注意事项：(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长lLr.(5)选用一米左右的细线【例5】(2014合肥模拟)(1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是_A约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球B约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球C约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球D约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球(2)测量小球直径时游标卡尺的读数为_cm.(3)某同学在处理数据的步骤中，以为纵坐标，以周期T为横坐标，作出如图12112所示的图象，已知该图线的斜率为k0.500，则重力加速度为_m/s2.(结果保留三位有效数字，3.14)图12112【解析】(1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用直径较小，密度较大的金属球，故选A.(2)游标卡尺的读数为：8mm180.05 mm8.90 mm0.890 cm.(3)由单摆的周期公式知T2，所以T，可见k，将k0.500代入知g9.86 m/s2.【答案】(1)A(2)0.890(3)9.86突破训练3(2014江苏高考)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正【解析】两处不妥之处分别为：(1)摆球通过平衡位置时具有较大的速度，此时计时，误差较小，故应在摆球通过最低位置时开始计时(2)若只测量一次全振动的时间为周期会产生较大的误差，而测量多次全振动的时间求平均值可减小误差，故应测量单摆3050次全振动的时间，再计算出周期的测量值【答案】见解析1(2013上海高考)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()A位移B速度C加速度D.回复力【解析】做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确【答案】B2有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111B1112C1414D.1212【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为11.【答案】B3. 如图12113所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()图12113A甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz【解析】据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确【答案】B4一质点做简谐运动的图象如图12114所示，下列说法正确的是() 图12114A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度是零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同【解析】由振动图象可知，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz，故选项A错误振幅为2 cm，一个周期内质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.54A10A20 cm，选项B是正确的.4 s末质点在平衡位置，且速度最大，故选项C错误在t1 s和t3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，质点位移大小相等、方向相反，故选项D错误【答案】B5如图12115所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为Ll2 m、L21.5 m、L31 m、L40.5 m现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后() 图12115A摆1的振幅一定最大B摆4的周期一定最短C四个摆的振幅相同D四个摆的周期相同【解析】让摆3振动，则其余三个摆做受迫振动，四个摆的周期相同，振幅不同，摆1的振幅最小，选项D正确【答案】D6(多选)(2014湖北三校联考)如图12116所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中图12116正确的是()A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆长C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆【解析】从题图上可看出甲摆振幅大，B正确由图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A正确、C错误t0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，D正确【答案】ABD7(2014山东济南模拟)弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图12117所示，则() 图12117At1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反Ct2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反Dt2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同【解析】从图线可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相同，方向一致，由Fkx，知回复力、加速度大小相等，方向一致；由振动的对称性，知速度大小相等，方向相反，故A正确、B错误t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置，位移大小相等，方向相反，由Fkx，知回复力、加速度大小相同，方向相反；由振动的对称性，知速度大小相等，方向相同，都沿x轴负方向，故C、D错误【答案】A8(2014浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 sB0.75 sC1.0 sD1.5 s【解析】由振动周期T3.0 s、A20 cm知，游船做简谐运动的振动方程xAsin t20sint(cm)在一个周期内，当x10 cm时，解得t10.25 s，t21.25 s游客能舒服登船的时间tt2t11.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误【答案】C9(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图12118，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是()图12118A此时P(2 m,0 cm)、Q(2 m,0 cm)两点运动方向相同B再经过0.5 s质点N刚好在(5 m,20 cm)位置C能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 HzD波的频率与波源的振动频率无关【解析】由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确由题图知2 m，由v得T0.4 s，所以t0.5 s1T时，由平移法可得波再传播1，N处于波峰，B项正确因该波频率f2.5 Hz，所以频率为3 Hz的横波不满足干涉条件，C错误因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率必与波源的振动频率相同，D错误【答案】AB10(多选)(2014苏北四市第三次调研)下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是()A粗糙斜面上的金属球M在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动B单摆的摆长为l，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力为FxC质点A、C之间的距离就是简谐横波的一个波长D实线为某时刻的波形图，此时质点M向下运动，经极短时间后波形图如虚线所示【解析】选项A中，金属球在运动过程中，要不断克服摩擦力做功，系统的机械能减小，所以该运动不是简谐运动，选项A错误；选项B中的回复力等于重力沿运动方向上的分力，即Fmgsin ，因为较小，sin ，考虑到回复力的方向与位移x的方向相反，所以Fx，选项B正确；相邻波峰或波谷之间的距离等于一个波长，选项C中质点A、C之间的距离只是半个波长，选项C错误；选项D中，根据质点M向下运动可知，波正向x轴正方向传播，经很短时间，波形图如虚线所示，选项D正确【答案】BD11如图12119甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图12119乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()甲乙图12119A在t0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大B在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置C从t0到t0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D在t0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能【解析】t0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；在t0.1 s与t0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，B正确；从t0到t0.2 s时间逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误【答案】BC第2节机械波 真题回放1(2013新课标全国卷)(多选)如图1221，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t3 s时a第一次到达最高点下列说法正确的是()图1221A在t6 s时刻波恰好传到质点d处B在t5 s时刻质点c恰好到达最高点C质点b开始振动后，其振动周期为4 sD在4 st6 s的时间间隔内质点c向上运动E当质点d向下运动时，质点b一定向上运动【解析】由波的传播知t6 s时波传播的距离svt26 m12 m，即传到d点，选项A正确；t0时a由平衡位置开始向下振动，t3 s时第一次到达最高点，则T3 s，得T4 s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t s3 s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1 s后到达最低点，所以4 st6 s内质点c向上运动，选项D正确；5 s时c点正在平衡位置，选项B错误；由v得vT24 m8 m，bd间距x10 m1，其振动方向并不始终相反，选项E错误【答案】ACD2(2012新课标全国卷)一简谐横波沿x轴正向传播，t0时刻的波形如图1222(a)所示，x0.30 m处的质点的振动图线如图1222(b)所示，该质点在t0时刻的运动方向沿y轴_(填“正向”或“负向”)已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为_m.(a)(b)图1222【解析】依据振动图象描述的是同一质点同时刻的运动特征可知t0时刻质点运动方向沿y轴正向，因为横波沿x轴正向传播且波长大于0.30 m，则0.3 m，解得0.8 m(对应P点) 【答案】正向0.83(2013山东高考)如图1223所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x0.1 sin(20t)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s. 图1223求简谐横波的波长；P点的振动_(增“加强”或“减弱”)【解析】设此简谐横波的波速为v，波长为，周期为T，由题意知T0.1 s由波速公式v代入数据得1 ms5 m4 m1 m，故P点的振动加强【答案】1 m加强考向分析1.考钢展示(1)机械波(2)横波和纵波(3)横波的图象(4)波速、波长和频率(周期)的关系(5)波的干涉和衍射现象(6)多普勒效应2.命题趋势本节是选考内容，命题的重点在以下几个方面(1)波动的传播规律(2)波动图象(3)振动与波动的综合3.选材特点通过波动的传播同时考查质点的振动规律和波动的传播规律，有时通过振动图象和波动图象考查.考点一 波的形成与传播1.波的传播方向与质点振动方向的互判方法(1)已知波的传播方向和某时刻的图象可判断介质中各质点的振动方向，常用的方法如下：图象方法(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示，将其沿v的方向移动一微小距离x，获得如图中虚线所示的图线可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下(2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动即“上坡下、下坡上” 例如：图中A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动(3)逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧如图所示(2)当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方法的逆向思维2由t时刻的波形确定tt时刻的波形图1224(1)波向右传播tT的时间和向左传播tT的时间波形相同(2)若tT，可以采取“舍整取零头”的办法. 3波的传播过程中的特点(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有vf.(2)质点振动nT(波传播n)时，波形不变(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n的(n1,2,3)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n1)(n0,1,2,3)时，它们的振动步调总相反(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同【例1】(2014天津高考)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP3.5 m、xQ3 m当S位移为负且向y方向运动时，P、Q两质点的()A位移方向相同、速度方向相反B位移方向相同、速度方向相同C位移方向相反、速度方向相反D位移方向相反、速度方向相同【解析】根据波的传播情况推断出各质点的振动情况由题意可知，此波的波长为 m2 m，xP3.5 m，当波源位移为负且向y方向运动时，P质点位移为负，速度沿y方向；|xQ|3 m，故Q质点位移为正，速度沿y方向，故D正确【答案】D突破训练1(2013北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图1225所示，下列说法正确的是()图1225A这列波的振幅为4 cmB这列波的周期为1 sC此时x4 m处质点沿y轴负方向运动D此时x4 m处质点的加速度为0【解析】由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A错误；由题图得，波长8 m，由T得T2 s，选项B错误；由波动与振动的关系得，此时x4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a0，选项C错误、选项D正确【答案】D考点二 振动图象与波动图象的综合应用振动图象与波动图象的比较：两种图象比较内容振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义一质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象特点图象信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在此时刻加速度方向图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长【例2】(2014新课标全国卷)(多选)图1226(a)为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图1226(b)为质点Q的振动图象下列说法正确的是_(a)(b)图1226A在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B在t0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE质点Q简谐运动的表达式为y0.10 sin 10t(国际单位制)【解析】由y t图象可知，t0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y t图象可知，波的振动周期T0.2 s，由y x图象可知8 m，故波速v40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离xvt6 m，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；t0.15 sT，质点P在其中的T内路程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在t0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由yt图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y0.10sint(m)0.10sin 10t(m)，选项E正确【答案】BCE【反思总结】“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波动图象只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象(2)看清横、纵坐标的单位尤其要注意单位前的数量级(3)找准波动图象对应的时刻(4)找准振动图象对应的质点突破训练2(2014安徽高考)一简谐横波沿x轴正向传播，图1227甲是t0时刻的波形图，图1227乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是()甲乙图1227A0.5 mB1.5 mC2.5 mD3.5 m【解析】明确波的图象与振动图象的物理意义由题图2可知t0时刻，质点在y轴负半轴且向下振动，可直接排除A、B、D选项，仅选项C符合题意，故选项C正确【答案】C考点三 波的多解问题1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不确定，必有系列解，若t与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解空间周期性：波形移动的距离x与波长的关系不确定，必有系列解，若x与有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定振动方向双向性：质点振动方向不确定a质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播d只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0,1,2)；若此关系为距离，则xnx(n0,1,2)【例3】(2013重庆高考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A4 m、6 m和8 mB6 m、8 m和12 mC4 m、6 m和12mD.4 m、8 m和12 m【解析】根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：6 m，12 m6 m6 m，4 m，故选项C正确【答案】C突破训练3(多选)(2013天津高考)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图1228所示，下列描述该波的图象可能的是()图1228【解析】根据振动图象、波动规律解决问题根据yt图象可知，a、b两质点的距离为n或n，即n9 m或n9 m(n0,1,2,3，)解得波长 m或 m.即该波的波长36 m、7.2 m、4 m或12 m、 m、 m选项A、B、C、D的波长分别为4 m、8 m、12 m、16 m，故选项A、C正确，选项B、D错误【答案】AC考点四 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法：(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r.当两波源振动步调一致时若rn(n0,1,2)，则振动加强；若r(2n1)(n0,1,2)，则振动减弱当两波源振动步调相反时若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动加强；若rn(n0,1,2，)，则振动减弱(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间【例4】(1)如图1229所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M的平衡位置为x0.2 m由图象可知这两列波发生干涉现象，且质点M振动始终_(选填“加强”或“减弱”)，由图示时刻开始，再经过的甲波周期，质点M的位移为_cm.图1229(2)如图12210所示为声波干涉演示仪的原理图两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅等图12210于多少？若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅等于多少？【解析】(1)甲波和乙波的波长相同，在同一绳上传播的速度相同，由vf知，甲波和乙波的频率相同，甲波和乙波发生干涉现象，图示时刻甲波和乙波在M点的振动方向相同，故质点M是振动加强点经过的甲波周期，甲波和乙波的波谷传至M点，M点的位移为30cm.(2)由同一波源分成的两列波频率相同，符合机械波干涉的条件当两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱，振幅最小，等于零当路程差等于波长的整数倍时，振动加强振幅最大，等于原振幅的两倍【答案】(1)加强30(2)等于零等于原振幅的两倍1简谐波某时刻的波形图象如图12211所示，由此图可知() 图12211A若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向下运动【解析】若质点a向下运动，由“带动法”或“微平移法”可知，波应从右向左传播，A错误，同理可知B正确；若波从右向左传播，c、d均应向上运动，C、D错误【答案】B2在坐标原点处有一质点O做简谐振动，它形成沿x轴传播的简谐横波，波长为16 m，在其右侧相距4 m处的质点P的振动图象如图12212所示，使用与P质点相同的计时起点，那么当t5 s时的波动图象是下图中的() 图12212【解析】由振动图象可知，t5 s时，质点P正经过平衡位置向上运动比较波形图中距离O点右侧面4 m处的质点，A、B波形图中该处质点并不在平衡位置上，故A、B错；D图中4 m处质点正经过平衡位置向下运动，D项错【答案】C3如图12213所示，S1、S2为水槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷已知两列波的波长分别为1和2且12，该时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是()图12213AP点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强BP点始终在波峰CP点的振动不遵循波的叠加原理，也不始终加强DP点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强【解析】任何波的叠加都遵循波的叠加原理，但只有两列波发生干涉时，才能形成稳定的干涉图样，即S1、S2两列波只有频率相同、相位差恒定时，才可在P点始终加强故选项D正确【答案】D4(2014上海高考)一列横波沿水平放置的弹性绳向右传播，绳上两质点A、B的平衡位置相距波长，B位于A右方t时刻A位于平衡位置上方且向上运动，再经过周期，B位于平衡位置()A上方且向上运动B上方且向下运动C下方且向上运动D下方且向下运动【解析】两质点A、B的平衡位置相距波长，则t时刻A位于平衡位置上方且向上运动，则此时B位于平衡位置上方且向下运动再经过周期，B位于平衡位置下方且向下运动，故选项D正确【答案】D5(2014北京高考)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为，周期为T.t0时刻的