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课本典型例题、习题必修1【集合】1.期中考试,某班数学优秀率为70,语文优秀率为75.问:上述两门学科都优秀的百分率至少为多少?【函数概念与基本初等函数】1. 已知一个函数的解析式为,它的值域为1,4,这样的函数有多少个?试写出其中两个函数.2. 解下列方程:(1)(2)(3)3.解下列不等式:(1) (2) (3) (4)4.利用计算器,求方程的近似解(精确到0.1)5.分别就画出函数的图像,并求方程的解的个数.探究:当时,方程只有一个解吗?6.在经济学中,函数的边际函数某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.(1) 求利润函数及边际利润函数;(2) 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?7.计算的值.8.设都是不等于1的正数,且,求证.9.研究方程的实数解的个数.必修3【算法初步】1. 下面的流程图表示了什么样算法?( )2. 设计一个计算10个数的平均数的算法. ()3. 用代表第个学生的学号, 代表第个学生的成绩(),下图表示了一个什么样的算法? ()4. 写出用区间二分法求方程在区间1,1.5内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法. ()5. 写出求中最小数的一个算法.( )【统计】1.某教师出了一份共三道题的测试卷,每道题1分.全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30,50,10和10.(1)若全班共10人,则平均分是的多少?(2) 若全班共20人,则平均分是的多少?(3)如果该班人数未知,能求出该班平均分吗?( )2.为了保护学生的视力,教师内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这批日光灯的平均使用寿命和标准差.天数151-180181-210211-240241-270271-300301-330331-360361-390灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2()3. 一年按365天计算,2名同学在同一天过生日的概率为 4. 齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马, 田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马, 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现各出上、中、下等三匹马分组分别进行一场比赛,胜两场以上即为获胜.如双方均不知对方马的出场顺序,试探求田忌获胜的概率.5. 设有正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6厘米.现用直径等于2厘米的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线有公共点的概率.6. 有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9.现任取三条,求能够成三角形的概率.7. 一次口试,每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答,若答对其中1题即为及格.(1) 现有某位考生会答8道题中的5道题,那么,这位考生及格的概率有多大?(2) 如果一位考生及格的概率小于50,则他最多只会几道题?8.两个水平相当的选手在决赛中相遇,决赛采用五局三胜制,胜者获得全部奖金,前3局打成2:1时比赛因故终止.有人提出按2:1分配奖金,你认为这样分配合理吗?必修4【三角函数】1.设是第一象限角，试探究：（1）一定不是第几象限角？（2）是第几象限角？2.当角满足什么条件时，有？3.若为锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线比较：之间的大小.4. 设为坐标原点，和为单位圆上两点，且，求证：.5.求的最值.6.在中，（1）已知，求；（2）已知，求.7.设都是锐角，（1）判断与的大小，并说明理由；（2）判断与的大小，并说明理由.8.（1）如图，有一壁画，最高点处离地面4m，最低点处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？（2）把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且=120.如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？（3）如图，已知为定角，分别在的两边上，为定长.当处于什么位置时，的面积最大？（4）在O点的正上方有气球P，从O点的正西方A点，测得气球P的仰角为45，同时从O点南偏东45的B点，测得气球P的仰角为60，A,B两点间的距离为200m.问：气球P离地面约多少米（精确到1m）？9.（1）化简：；（2）已知，化简：.10.（1）求值：；（2） 已知，求的值.11. （1）求证：； ；（2）已知，且.求证：.12.(1)如图，在半径为、圆心角为的扇形弧任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.(2)如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置，四边形OACB面积最大？13.由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有 = =OPP0可见可以表示为的三次多项式. 利用结论，求出的值.（提示：）14.一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？15. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：00509：002518：00503：007512：005021：00256：005015：007524：0050（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值。（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？【平面向量】1. 证明：如果存在不全为0的实数，使得，那么与是共线向量；如果与不共线，且，那么.ABCDEM2. 如图，平行四边形中，是中点，交于，试用向量的方法证明：是的一个三等分点.3. 设分别是四边形的对角线与的中点，并且不是共线向量，试用基底表示向量.4. 在中，设，且是直角三角形，求的值.5. 设是两个非零向量，如果，且，求的夹角.6. 设，若的夹角为钝角，求的取值范围.7. 设中，且，判断的形状.8. 已知：.求证：.9. 已知两点，试用向量的方法证明以线段为直径的圆的方程为.10. 已知向量满足条件，且，求证：为正三角形.必修5【数列】1.（1）在等差数列中，已知，求.（2）在等差数列中，已知，求.2. 已知是等差数列，当时，是否一定有？3.已知一个凸多边形的内角度数组成公差为5的等差数列，且最小角为120，问它是几边形.4.（1）教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1%.（）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？（精确到1元）（2）某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清，那么每月应还贷多少元？（3）某人自己创业，向银行贷款，有两种方案.甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每一年比上一年增加30%的利润.乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年都比上一年增加利润0.5万元.两种方案使用期都是10年，到期一次性还本付息.若银行贷款利率均按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣.5.（1）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（注：粮食单产=）（2）某林场去年年底森林木材存储量为330万m3.若树林以每年25%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐的木材量为万m3，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（3）资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达7.4108t，每吨占地1m2.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果环保部门2002年共回收处理了10t废旧物资，且以后每年的回收量递增20%.（）2010年能回收多少废旧物资？（）从2002年到2010年底，可节约土地多少平方千米？（精确到1km2）【不等式】1. 某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明、后年每年的平均增长率至少是多少？2. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年的销售量将减少10R万瓶.要使每年在此经营中所收取的附加税不少于112万元，R应怎样确定？3. 已知汽车从刹车到停车所滑行的距离S（m）与速度的平方及汽车的总重量的乘积成正比.设某辆卡车不装货物以50行驶时，从刹车到停车滑行了20m.如果这辆卡车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15m，为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞，那么最大车速是多少？（假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s，答案精确到1）4. 用“上方”或“下方”填空：（1）若B0，不等式表示的区域在直线的_； 不等式表示的区域在直线的_.（2）若B0，不等式表示的区域在直线的_； 不等式表示的区域在直线的_.5. 一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？6. 半径为1的球内切于一个圆锥，当圆锥的底面半径为多少时，圆锥的体积最小？7. 某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价.其中，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？8. 求函数的最大值.9. 求半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值.10. 如图，为梯形，其中，设为对角线的交点.若表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.试研究线段与代数式之间的关系，并据此得到它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得的结论. 必修2【立体几何】1.P14 32.P18 73.如图，在三棱锥中，分别是边的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形为棱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形？4.P31 例25.P32 例36.P36 例47.P37 思考8.在三棱锥中，顶点在平面内的射影是的外心，求证：9.P40 例110.P47 411.有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管壁上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_厘米.12.用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？13.用一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，求它的侧面积.14.P56 例215P61 1116.P64 1217P14 14、16【平面解析几何初步】1.已知三角形的顶点为，求边上的高所在的直线方程.2.P83 例53.P103 10、114.已知圆的方程是，求证：经过圆C上一点的切线方程是.5.已知圆，直线.（1）当点在圆C上时，直线在圆C具有怎样的位置关系？（2）当点在圆C外时，直线具有什么特点？6.求与点的距离都相等的点的坐标.7.过点P（1，2）作一直线，使直线与点和点N（4，-5）的距离相等，求直线的方程.8.已知平面内两点A（-4，1），B（3，-1），直线与线段AB恒有公共点，则实数的取值范围_.9.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为_.10.已知圆，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.11.把函数在和之间的一段图象近似地看做直线，且设，试用来估计.以下各题理科班做1.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为13，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.2.已知空间三点，求证：在同一条直线上.选修2-1【圆锥曲线】1 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.2 已知两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s，设声速为340m/s.（1） 爆炸点在什么曲线上？（2） 求这条曲线的方程.3.(1)已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程.(2)求与双曲线有公共渐近线，且过点A（）的双曲线方程.(3)已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，到焦点的距离为5，求的值及抛物线的标准方程、准线方程.4.已知动抛物线的准线为轴，且经过点（1，0），求抛物线焦点的轨迹方程.5.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是.在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径应满足什么条件?6.已知定点Q（7，2），抛物线上的动点到焦点的距离为，求的最小值，并确定取最小值时点的坐标.【空间向量与立体几何】理科班做1.在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为是平面内任意一点，求满足的关系式.2. 在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求这个二面角的度数.3.如图，已知和所在的平面垂直，求：（1）与所成的角；（2）与面所成的角；（3）二面角的大小.4.已知平面相交于一点，求交线与平面所成的角.5.如图，平行六面体的底面是菱形，且.（1）求证：；（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明. 选修2-2【导数及其应用】1.有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与自身长的积，且车距不得小于半个车身长.而当车速为60时，车距为1.44个车身长.在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道的车流量最大？yxy2.如图，质点在半径为的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为.设为起始点，求时刻时，点P在轴上的射影点M的速度.【推理与证明】1.先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：；（2）设，为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论.2.（理科做）试比较与的大小，分别取加以验证，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明.3.三角形三边的长都是整数，且.如果，这样的三角形共有多少个？【数系的扩充】1.设，求证：（1）；（2）.2.已知，求复数.3.求证：，并由此写出在复数范围内1的4个四次方根.4.已知，求复数.5.已知是虚数，求证：的充要条件是.6.已知，求.选修2-3理科班做【计数原理】1.从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？2.如图所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，且途经C地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？3.（1）求展开式中含的项；（2）求展开式中的第8项.（3）求的展开式中含项的系数.4.有10只不同的试验产品，其中有4只不合格品，6只合格品.现每次取一只测试，直到4只不合格品全测出为止，问最后一只不合格品正好在第五次测试时被发现的不同的情形有多少种.5.某国际旅行社现有翻译人员11人，其中有5人只会英语，4人只会日语，另2人既会英语又会日语.现从这11人中选4人当英语翻译，再从其余人中选4人当日语翻译，共有多少种不同的安排方法？【概率】1.从一批含有10件合格品、3件不合格品的产品中随机地逐个抽取，抽出后的产品不放回，设X表示直到取得合格品时的抽取次数，试求：（1）直到第2次才取到合格品的概率；（2）直到第3次才取到合格品的概率.2.抛两颗质量均匀的骰子各一次，（1）向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少？（2）向上的点数不同时，其中有一个的点数为4的概率是多少？3.设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司10000元.如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问：该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大？4.电路中，电压超过额定值的概率为，在电压超过额定值的情况下，电气设备被烧坏的概率为.求由于电压超过额定值而使电气设备烧坏的概率.5.某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4