齿轮机构的特点和类型

1齿轮机构的特点和类型 齿轮机构 2齿廓实现定角速比传动的条件 本章要求 3渐开线齿廓 4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 7根切 最少齿数及变位齿轮 8平行轴斜齿轮机构 9圆锥齿轮机构 6渐开线齿轮的切齿原理 5渐开线标准齿轮的啮合 本章要求 掌握渐开线的形成及性质 要求理解渐开线齿廓的特点 1齿轮机构的特点和类型 一 齿轮机构的特点 二 齿轮机构的类型 三 基本要求 一 齿轮传动机构的特点 齿轮机构是应用最广的传动机构之一 优点 3 传动比稳定 1 适用的圆周速度和功率范围广 6 可实现平行轴 任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动 2 传动效率高 4 寿命较长 缺点 2 不适宜于远距离两轴之间的传动 1 要求较高的制造和安装精度 成本较高 5 工作可靠性较高 二 齿轮传动机构的类型 齿轮机构 两轴平行的齿轮机构 两轴不平行的齿轮机构 圆柱齿轮机构 直齿 斜齿 人字齿 两轴相交的齿轮机构 两轴交错的齿轮机构 直齿 曲齿 交错轴斜齿轮 蜗轮蜗杆 平面齿轮机构 空间齿轮机构 圆锥齿轮机构 斜齿 外啮合 内啮合 齿轮齿条 交错轴斜齿轮 旧称螺旋齿轮 三 基本要求 机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项 1 传动要准确平稳 即要求齿轮传动在工作过程中 瞬时传动比要恒定 且振动 冲击要小 2 承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力 且体积小 重量轻 寿命长 为了满足基本要求 需要对齿轮齿廓曲线 啮合原理和齿轮强度等问题进行研究 一 齿廓啮合基本定律 2齿廓实现定角速比传动的条件 二 共轭齿廓 三 齿廓曲线的选择 一 齿廓啮合基本定律 齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平稳 所谓平稳 是指啮合过程中瞬时传动比 i 1 2保持恒定 如右图所示 齿廓E1和E2在K点啮合 过K点作两齿廓的公法线nn 它与连心线o1o2的交点C称为节点 两齿轮在K点的线速度分别为 显然 1 2在公法线nn上的分速度相等 否则两齿廓啮合时将互相嵌入或分离 过点O2作nn的平行线 并与O1K的延长线相交Z点 Kab KO2Z O1O2Z O1CK 由相似三角形相应边成比例得 一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比 上式表明 齿廓啮合基本定律 由上式推论 显然要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变 必须使C点为连心线上的固定点 或者说要使齿轮传动得到定传动比 不论齿廓在任何位置接触 过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点 二 共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 理论上有无穷多对共轭齿廓 在机械中 常用的齿廓有渐开线齿廓 摆线齿廓 圆弧齿廓 三 齿廓曲线的选择 1 满足定传动比的要求 2 考虑设计 制造 安装和强度等方面要求 由于渐开线齿廓容易制造 也便于安装 互换性也好 因此应用最广 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆 一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和 节点 3渐开线齿廓 一 渐开线的形成和特性 二 渐开线齿廓满足定角速比要求 一 渐开线的形成和特性 BK直线称为发生线 1 渐开线的形成 一直线在一个圆周上做纯滚动时 直线上任意一点的轨迹称为渐开线 发生线 这个圆称为基圆 2 渐开线特性 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度 2 BK为渐开线在K点的法线 且为K点的曲半半径 渐开线上任一点的法线必于与基圆相切 渐开线上点 的压力角 在不考虑摩擦力 重力和惯性力的条件下 一对齿廓相互啮合时 齿轮上接触点 所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角 称为齿轮齿廓在该点的压力角 渐开线齿廓各点具有不同的压力角 离基圆中心 愈远 压力角愈大 基圆上的压力角为零 rb rK称为向径 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线成为斜直线 它就是渐开线齿条的齿廓 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆越大 渐开线越平直 5 基圆以内无渐开线 以上五点是研究渐开线齿轮啮合原理的出发点 二 渐开线齿廓满足定角速比要求 当两齿轮基圆的大小和位置已定 其在一个方向上的内公切线只有一条 它与中心线的交点也只有一个 即为节点 故一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律 传动比 上式表明 两渐开线齿轮啮合时 其传动比与基圆半径成反比 1 传动比恒定不变 两齿廓接触点的轨迹称为啮合线 N1N2即为啮合线 1 渐开线齿轮传动的啮合线与啮合角 2 渐开线齿廓的特点 两节圆的公切线tt与啮合线N1N2之间的夹角 称为啮合角 它为一常数 且等于渐开线在节圆上的压力角 啮合线 公法线 两基圆的内公切线三线重合 2 渐开线齿廓间的法向力 若不计齿廓间的摩擦力 则齿廓间的作用力总是沿着接触点的公法线方向 称为法向力 若齿轮传递的力矩不变 则齿廓间法向力的大小和方向均不变 3 渐开线齿轮具有可分性 所以可以适当放宽渐开线齿轮的中心距公差 以便于加工和装配 已知传动比i与基圆半径成反比 当齿轮制成后 基圆大小已定 所以即使中心距稍有变化 其传动比仍保持原值不变 这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性 4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 一 齿轮各部分名称 二 齿轮的基本参数 四 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 三 齿条的基本参数 齿顶圆da 齿根圆df 齿槽宽ek齿厚SK齿距PK eK SK 在任意圆上rk 齿槽 分度圆d 齿顶高ha齿根高hf全齿高h 基圆db 一 齿轮各部分名称和符号 对于内齿轮的参数 2 模数m 齿轮的各部分名称的定义 既适用于外齿轮 又适用于内齿轮 1 齿数z 设齿轮的齿数为z 则齿轮上分度圆周长为 人为规定m P m称为模数 并取其为一有理数列 单位mm 二 齿轮的基本参数 为了便于设计 制造和限制刀具的数目 我们把齿轮分度圆上的模数定义为标准值 标准模数系列见P57表4 1 当齿数一定时 模数越大 齿轮与轮齿的尺寸越大 轮齿的抗弯能力也越高 当模数一定时 齿数不同 齿廓渐开线的形状不同 3 压力角 由渐开线性质可知 在不同直径的圆周上 齿廓各点的压力角是不同的 齿廓上K点处的压力角 我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角 简称压力角 其值为 由上式可知 当齿轮的齿数和模数一定时 分度圆压力角不同 其基圆大小就不同 渐开线齿廓的形状也就不同 因此 分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数 所以 分度圆也可定义为 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 国家标准规定分度圆上的压力角为标准值 20 在某些情况下也可采用 15 4 齿顶高系数ha 和顶隙系数c 一对齿轮啮合时 为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰 并为存储润滑油 齿顶高略小于齿根高 留有径向间隙 顶隙 齿顶高ha ha m 齿根高hf ha c m 全齿高h ha hf 2ha c m 顶隙c c m 我国对齿顶高系数ha 和顶隙系数c 也规定了标准值 见P57表4 2 分度圆上齿厚与齿槽宽相等 且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮 标准齿轮 正常齿制 ha 1c 0 25 短齿制 ha 0 8c 0 3 齿条的主要特点是 3 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线 中线 它是齿条的基准线 三 齿条的基本参数 1 齿条同侧齿廓为平行的直线 齿廓上各点具有相同的压力角 即为其齿形角 它等于齿轮分度圆压力角 2 齿廓在不同高度上 具有相同的齿距 但齿厚和槽宽各不相同 4 尺寸计算 同标准齿轮一样 根据齿轮所承受的载荷大小等条件 选定了模数 并选定了齿顶高系数 顶隙系数 压力角 并确定了齿轮的齿数后 标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算 ha ha m hf ha c m S e P 2 m 2 四 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 h ha hf 2ha c m 5渐开线标准齿轮的啮合 一 正确啮合条件 二 标准中心距 三 重合度 一 正确啮合条件 一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动 但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动 根据渐开线性质 两轮齿法向齿距应分别等于两轮齿基圆齿距 如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况 设前一对齿轮在K点接触 后一对齿轮在K 点接触 为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触 必须使法向齿距K1K 1 K2K 2 否则 若K1K 1 K2K 2 传动中断 若K1K 1 K2K 2 两轮可能卡住 由于模数 压力角均已标准化 所以要满足上式 应使 一对齿轮正确啮合条件是 两齿轮的模数和分度圆压力角必须分别相等 一对齿轮的传动比为 二 标准中心距 标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽 因此一对标准齿轮啮合时 只要是两分度圆相切 就可以确保齿轮无侧隙啮合传动 齿轮传动时 一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙 实际上 齿轮啮合要求有微量的齿侧间隙 以保证润滑油膜 装配误差或热膨胀的需求 但设计时仍按无侧隙啮合进行计算 一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距 用a表示 两轮分度圆相切 故顶隙为 标准齿轮只有在分度圆与节圆重合时 压力角与啮合角才相等 否则 压力角与啮合角就不相等 分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的 节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的 注意 内啮合齿轮的中心距 三 重合度 1 齿轮啮合过程 起始啮合点B2 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触 在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 终止啮合点B1 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触 在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线B1B2 理论啮合线N1N2 一对齿轮从开始啮合点B1至终止啮合点B2的轨迹 当两轮齿顶圆加大时 点B1和B2趋近于点N1和N2 由于基圆内无渐开线 所以线段N1N2为理论上的最大啮合线段 称为理论啮合线段 能保证连续传动 处于传动连续和不连续的边界状态 不能保证连续传动 由此可知 为了保证渐开线齿轮连续以定角速比传动 啮合弧必须大于齿距 啮合弧与齿距之比称为重合度 用 表示 齿轮连续传动的充分条件是重合度大于1 重合度越大 表明同时参与啮合的齿的对数越多 重合度意义 6渐开线齿轮的切齿原理 一 成形法 二 范成法 齿轮的加工方法很多 有铸造 热轧 冲压 模锻 粉末冶金和切削法等 切削法加工也有多种方法 但从加工原理看 可概括为成形法和范成法两种 一 成形法 利用具有渐开线齿槽形状的成形铣刀直接切制出齿轮齿廓的方法 常用的刀具有 圆盘铣刀和指状铣刀 指状铣刀 成形法切齿设备简单 不需专用机床 但生产效率低 制造精度低 圆盘铣刀 二 范成法 范成法是利用一对齿轮 或齿轮与齿条 互相啮合时 其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的 常用刀具有 齿轮插刀 齿条插刀 齿轮滚刀 范成实验 齿轮插刀 为加工出要求的渐开线齿廓 要求齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动 齿条插刀 齿条刀具在切制标准齿轮时 刀具的中线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动 齿条插刀齿廓 齿条插刀齿廓 刀具分度线 中线 齿距p 齿形角或刀具角 刀具的刀顶线比标准齿条在齿顶部高出一段 齿轮滚刀 能连续切削 生产效率高 范成实验的平面图 7根切 最少齿数及变位齿轮 一 根切和最少齿数 二 变位齿轮及其齿厚的确定 三 变位齿轮传动类型 一 根切和最少齿数 齿轮根切现象 用范成法切制齿轮时 有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分 这种现象称为齿廓根切 1 根切 根切使齿根削弱 根切严重时还会使重合度减少 所以应当避免 根切的危害 当刀具的刀顶线与啮合线的交点B超过啮合极限点N1时 就会产生根切 产生根切的原因 要避免根切 应使齿条刀的刀顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线的极限点N1 避免根切的方法 N1 2 不发生根切的最少齿数 标准齿轮是否产生根切取决于其齿数的多少 原因 N1 而啮合极限点N1的位置与被切齿轮的基圆半径rb有关 加工标准齿轮时 只有设法使啮合极限点N1移至刀具刀顶线上方N 1 才不会产生根切 m 均为标准值 z增大时 rb增大 啮合极限点N1离节点C越远 根切的可能性就越小 反之 齿数Z变少时 根切的可能性就越大 根据计算 对于 20 ha 1的正常齿制标准渐开线齿轮 其最少齿数 min 17 所以标准齿轮欲避免根切 其齿数必须大于或等于不根切的最少齿数 min 刀具的中线 刀具的中线 将 20 ha 1代入上式 可得 标准齿轮虽然有许多优点 得到广泛的应用 但是它也有许多不足 如 二 变位齿轮及其齿厚的确定 1 齿轮修正问题的提出 1 标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin 否则会产生根切 2 不适用于a a m z z 2的场合 当a a时 虽然可以安装 但将产生较大的齿侧间隙 使重合度降低 3 一对互相啮合的标准齿轮 小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度 抗弯能力有明显差别 为了弥补上述不足 需要对齿轮进行修正 以改善其传动性能 因此在机械中就出现了变位齿轮 2 变位原理 如右图所示 当刀具处于虚线位置时 齿轮就会产生根切 为避免根切 可将刀具自轮坯中心向外移出一段距离xm 如图中实线所示 这样切制的 齿轮就不会产生根切 3 变位齿轮 用这种改变刀具相对位置的方法切制的齿轮就称为变位齿轮 变位量和变位系数 x称为变位系数 刀具远离轮坯中心时 变位系数x为正值 称为正变位 刀具移动的距离xm称为变位量 反之刀具趋近轮坯中心时 变位系数x为负值 称为负变位 4 变位齿轮的几何尺寸 1 不变的参数及尺寸有 m z ha c p d db h 3 负变位时尺寸变化情况 2 正变位时尺寸变化情况 s e da df ha hf 齿轮的强度 与正变位时相反 尺寸变化情况 变位齿轮与标准齿轮相比 正变位 截取了离基圆较远的渐开线部位 负变位 截取了离基圆较近的渐开线部位 变位齿轮的尺寸计算 正变位 s m 2 2xmtan e m 2 2xmtan da d m 2 2x df d m 2 5 2x ha m xmhf 1 25m xm 负变位 同正变位 但公式中的x为负值 对于标准齿轮避免根切的方法有 选用Z Zmin的齿数 采用x xmin的变位齿轮 改变齿形系数 但会增加成本 三 变位齿轮传动类型 根据一对齿轮变位系数之和 x1 x2 的不同 齿轮传动类型可分为以下几种类型 2 等移距变位齿轮传动 又称高度变位齿轮传动 1 零传动 x1 x2 0 无侧隙啮合时 分度圆与节圆重合a a z1 zmin z2 zmin 即x1 x2且不为零 小齿轮取正变位 大齿轮取负变位 无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a a 1 标准齿轮传动 x1 0 x2 0 其主要优点是 可以制造出齿数z1 zmin而无根切现象 可以使两轮的弯曲强度趋于相等 提高了齿轮的承载能力 当z1 z2 2zmin时 可采用这种传动 缺点是 1 两轮必须成对设计 制造和使用 2 重合度略有减少 3 小齿轮容易变尖 节圆大于分度圆 a a 2 正传动 x1 x2 0的传动 1 可以减少齿轮机构的尺寸 当z1 z2 2zmin时用 2 可以提高齿轮的承载能力 3 适当选择x1及x2 可以配凑给定的中心距 4 必须成对地设计制造和使用 5 重合度较小 而且正变位太大时齿顶可能变尖 正传动与标准齿轮传动相比有如下特点 要使两轮不发生根切必须Z1 Z2 2Zmin 此类传动一般不用 只有在a a的场合才不得不用 3 负传动 x1 x2 0的传动 8平行轴斜齿轮机构 一 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 二 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 三 斜齿轮传动的重合度 四 斜齿轮的法面齿形和当量齿数 五 斜齿轮传动的优缺点 一 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 发生面S在基圆柱上作纯滚动时 发生面上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面 1 渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 2 斜齿轮齿面形成 发生面S沿基圆柱纯滚动时 发生面上一条与基圆柱母线成 b角的直线KK所展成的渐开线螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面 斜齿轮端面的齿廓曲线为渐开线 直齿圆柱齿轮啮合时 齿面的接触线与齿轮的轴线平行 轮齿沿整个齿宽是同时进入或同时退出啮合的 因此 轮齿上的载荷是突然加上或突然卸掉的 容易引起冲击和振动 不适宜高速传动 斜齿轮啮合时 齿面接触线是斜直线 接触线先由短变长 再由长变短 直至脱离啮合 减少了传动时的冲击和噪音 提高了传动平稳性 故斜齿轮适用于重载高速传动 3 直 斜齿轮啮合特点 4 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 垂直于轴线的截面 从端面看 一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动 所以 它必然满足定角速比的要求 端面 5 斜齿轮传动的正确啮合条件 两轮的模数和压力角必须相等 且两轮分度圆柱螺旋角 称螺旋角 必须大小相等 方向相反 二 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 斜齿圆柱齿轮参数有法向和端面之分 法向参数 端面参数为非标准值 计算的基本尺寸是在端面上计量的 mn n h an c n 法向参数为标准值 端面参数 mt t h at c t 法向模数mn和端面模数mt之间的关系为 端面齿距pt与法向齿距pn的关系 分度面截面图 斜齿轮的法向压力角 n和端面压力角 t之间的关系为 在 abc中 在 a b c中 在 aa c中 斜齿轮的几何尺寸计算是在端面内进行 从端面看 斜齿轮啮合与直齿轮完全相同 所以只要把端面参数代入直齿轮几何尺寸计算公式中 即可得渐开线标准斜齿轮的几何尺寸计算公式 公式见P68表4 4要记熟 实际中变位斜齿轮较少应用 从端面看 斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样 但由于斜齿轮的轮齿是倾斜的 当一对斜轮齿在前端面啮合结束时 其齿宽的不同截面内仍在啮合 只有当轮齿后端面走出啮合区 该齿才终止啮合 三 斜齿轮传动的重合度 两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮 直齿轮重合度 t 斜齿轮重合度 斜齿轮的实际重合度比直齿轮的大 其值随螺旋角 和齿宽b增大而增大 因此斜齿轮转动平稳 承载能力高 斜齿轮的螺旋角增大 会使轴向力增大 造成轴承结构的复杂 因此通常取 用成形法加工斜齿轮时 刀具沿螺旋形齿槽方向进刀 其形状与齿轮的法面齿形相同 由于斜齿轮的端面为渐开线 而其法面齿形比较复杂 不易精确求出 只有采用近似方法求出法面齿形 过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任意点C作轮齿的法面 该法面与分度圆柱的交线为一椭圆 四 斜齿轮的当量齿数 以椭圆在该点的曲率半径为分度圆半径 斜齿轮的法向模数为模数 法向压力角为压力角 作一直齿圆柱齿轮 其齿形可认为近似于斜齿轮的法向齿形 该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮 其齿数称为当量齿数 标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为 由上式可知 zv z 由于当量齿轮虚拟齿轮 故zv一般不是整数 在斜齿轮强度计算中 要用当量齿数zv决定其齿形系数 在加工中 也要用当量齿数决定铣刀的号数 五 斜齿轮传动的优缺点 1 在传动中 其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合 传动平稳 冲击和噪声小 2 重合度大 故承载能力高 运动平稳 适用于高速传动 3 不产生根切的最小齿数比直齿轮少 故结构紧凑 斜齿轮在工作时会产生轴向分力Fa 从而使轴向定位和结构复杂化 用人字齿轮可克服轴向推力 优点 缺点 螺旋角 的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响 一般取80 200 且 Fa a 9圆锥齿轮机构 一 圆锥齿轮概述 二 背锥和当量齿数 三 直齿圆锥齿轮