陕西省2011年高考的思考

对陕西省 2011 年数学高考的思考 主讲人 王有利 一一 陕西省陕西省 20112011 年数学高考试题分析年数学高考试题分析 2011 年的高考 是陕西省实施高中课程改革后的第二年高考 作为国家意志体现的高中 课程改革的理念已在高考试题中予以体现 很好的把握了传统知识的继承点和新增知识的 起步点 重点考查了学生的思想方法和基本技能 体现了学生的探究能力 全卷没有一道 较大运算量的试题 但思维量较过去的试题有较大的提升 体现了数学的理性特点 虽然 在试卷的结构安排 试题背景的设计等方面破除了陕西 2006 年自主命题以来保持的试卷模 式 但是试题的内涵没有本质变化 今年试题 稳 中求 变 a a 试卷结构调整幅度大 试卷结构调整幅度大 第 1 题设计为 有关向量的逆命题 改变了前几年传统 的 集合问题 开头的模式 复数知识也不是以往的单独命题 解答题打破了近 6 年来自 主命题比较稳定的试卷结构 将平面图形折叠构成的立体几何试题安排在第 16 题 将解析 几何的轨迹探求与截弦问题放在了第 17 题 旨在降低试题运算难度 第 18 题改变了传统的 三角函数试题的结构形式 设计为 叙述并证明余弦定理 体现了课本基础知识和数学 本质的考查 既能考核向量方法 又可考核解析方法 第 19 题将函数的切线问题与动点构 成的数列相结合 在历届的陕西考题中较为少见 第 20 题的概率问题 结合实际情景 结 构新颖 在次压轴题的位置上进行第一次尝试 只有理科第 21 题导数应用在预料之中的压 轴题位置上 b b 试题背景设计新颖 试题背景设计新颖 理科第 3 题将函数抽象关系与图象结合 考查函数的奇偶性与 周期性 理科第 6 题的函数零点问题 将根式函数与余弦函数综合 结构新颖 第 7 题的集 合问题 集合 M 实质为三角函数 y cos2x 的值域 集合 N 为复数的模范围问题打破了传 统的单一的知识联系的命题模式 第 8 题的程序结构框图 以高考的网上阅卷评分规则为原 始背景 突出实际应用性 理科第 14 题与文科第 10 题的植树路程问题 接近课本原题 它 可转化为经典的题目 绝对值函数求和的最小值问题 第 16 题的立体折叠问题 第 17 题圆 的压缩问题 第 19 题的切线数列问题 根植于高中数学教材 均以全新的面貌闪亮登场 第 21 题虽以常见的函数与导数的应用压轴 但第二问比较大小设问基本 求解灵活 第三 问求范围探究问题设计新颖 c c 课改新增内容强化 课改新增内容强化 对三视图考查的第 5 题 在去年单体的基础上 发展为有关 组合体的体积计算 第 6 题里函数的零点或方程根更是结合了函数单调性与图形的考查 第 9 题的线性回归方程首次考查 突出了概念的理解 避免了求方程的复杂运算 第 13 题依 然是考查归纳推理 但理科由去年的求第 5 个关系式发展到求一般结论 在第 15 题的选做 题中 不等式选做题由解不等式发展到求参数 a 的范围问题 几何证明题融合了许多基本的 基础知识 突出推理能力 参数方程与极坐标题的几何背景清楚 也向综合应用方向发展 即就是说 选考内容明显地增加了试题的思维难度 但运算量均不大 难度也相当 d d 知识交汇处命题 知识交汇处命题 理科卷对传统的二项式定理考查的第 4 题 也融入了指数函数 及其指数运算 理科第 7 题和文科第 8 题交汇了集合 三角函数 绝对值 复数和不等式等 知识 理科填空题的第 11 题 在考查了函数的复合运算的基础上 也融合了简单的积分运 算和方程思想方法 第 12 题的一元二次方程的整数解里整合了充要条件 第 19 题集函数 切线 数列通项与求和于一体 第 21 题将函数 导数与不等式综合在一起考查 e e 文理区别合理 文理区别合理 文理科相同的题目有 8 8 道 分别是理 1 文 1 理 2 文 2 理 5 文 5 理 7 文 8 理 8 文 7 理 9 文 9 理 18 文 18 理 19 文 19 分值高达 54 分 完全不同的 仅有 3 3 道小题即理 3 文 3 理 4 文 4 理 10 文 12 占 15 分 其它 10 道题皆为姊妹题 占 81 分 在不同题或姊妹题里 有文理科因知识要求差异的 也有思维 运算难度区别的 设计恰当 合理 f f 体现课改理念 体现课改理念 2011 年的陕西省高考数学试卷 打破了传统的命题组卷模式 探索了新的试卷结构 有利于引导高三数学教学回归课本 回归基础 基本知识 基本 技能 基本思想方法 基本活动经验 对立体几何试题与解析几何试题命制的大胆尝试 力 求降低运算量 彰显空间想象能力和坐标思想 向量方法的考查 体现了学科知识的本质 与课标的基本要求接轨 值得肯定 特别是第 18 题 叙述并证明余弦定理 的出现 更 有利于引导复习教学回归课本 重视教材 挖掘教材 二二 对高三复习的再认识对高三复习的再认识 1 1 高三教师上任前的几点必要储备高三教师上任前的几点必要储备 a 熟悉国家课程标准和考试大纲要求 高考试题不超越学科课程标准和考试大纲 力求符合中学课程改革的目标要求 既有利于中学推进素质教育 减轻学生负担 又有利 于高等学校选拔人才 体现普通高中课程改革理念 试题的解答能反映出学生的知识与技 能 方法与过程 情感态度和价值观 同一科目不同选修模块的选做题分值相等 难度 区分度力求均衡 只有掌握好课程标准和考纲 知道考什么 怎么考 才能成竹在胸 b 把握陕西数学自主命题指导思想 陕西自主命题年年都有以下亮点 体现新课 程教学要求注重创新意识实践能力考查 将 能力立意 知识 能力和素质融为一体 全面考查学生的 数学素养 注重考查数学基础知识 基本技能和数学思想方法 体现 新课程的 三维目标 致力于减轻学生课业负担 注重试题的创新性 探究性 开放性 合理分配必考和选考的比例 选考试题分值相等 难度均衡 注重共同基础上的个性发展 不同考生可选考不同科目 重视学生的数学能力和数学思想方法 数学能力主要包括 1 空间想象能力 2 概括能力 3 推理论证能力 4 运算求解能力 5 数据处理能力 6 应用意识 数学思想方法是数学知识的精髓 重视数学思想方法考查 是陕西高考自 主命题多年来所坚持的方向 主要包括函数与方程思想 数形结合思想 分类与整合思想 化归与转化思想 特殊与一般思想 有限与无限思想 或然与必然思想 c 加强教师本身解高考题的能力 惠中对高三教师解高考题的能力的考核几乎没有 而这恰是我校高三教学水平滑坡的一个因素 这一点在西安一些名校却很重视 就连户县 一中都走在了我们的前面 每年高考结束后 户县一中对所有将在高三执教的老师作出要 求 强调老师们利用暑假期间亲自动手做全国各套高考试题 并进行考核 高三任教前的几个储备总的可以概括为 1 抓基础 立足不变应万变 2 抓能力 学 科素养根不动 3 抓课标 熟知要求与变化 4 抓考纲 心中有底天地宽 5 抓教材 有本之源 活水来 6 抓考题 吃透 2010 2011 年自主题 7 抓自身高考能力和水平 居高临下才能游 刃有余 2 2 高三复习时抓住主干知识 强化高考点内容 高三复习时抓住主干知识 强化高考点内容 我省用的是北师大版教材 其主干知识以及陕西省自主命题重点主要有以下几个方面 重点重点 1 1 集合 函数与导数 集合 函数与导数 考点 1 集合问题 集合是是一种数学语言 是一种数学工具 几乎是高考的一个必考 点 重点在集合的概念与运算 2011 年理科第 7 题 2011 年文科第 8 题 考点 2 常用逻辑用语 逻辑是人们在日常生活中和学习数学知识中都离不开的重要知 识 高考常对这一知识点进行考察 2011 年理科第 1 题 2011 年文科第 1 题 考点 3 函数图象与性质 基本初等函数的图像是函数的直观表示 是数形结合的桥梁 高考看中对 数形结合 思想的考察 因此 一套高考卷中至少会有一道题目考到这种内 容 基本初等函数的性质是解决函数问题的根本 也是函数本身的重要基础性质 高 考多在综合解答题里穿插考察这个问题 2011 年理科第 3 6 11 12 14 19 21 题 2011 年文科第 4 6 10 11 14 19 21 题 考点 4 定积分 计算定积分最根本的方法就是根据微积分基本定理 其关键是找到一 个函数使得这个函数的导数等于被积函数 这实际上是导数运算的逆运算 在解题时要根 据这个关系检验运算的过程 2011 年理科第 11 题 考点 5 导数的应用 导数作为研究函数问题的重要工具 中学阶段研究导数的主要目的 就是利用其工具作用研究函数 高考中常以综合解答题的形势对此重点考察 试题难度一 般都会偏大 2011 年理科第 19 21 题 2011 年文科第 19 21 题 重点重点 2 2 三角函数与平面向量 三角函数与平面向量 考点 6 三角函数的图象和性质 2011 年理科第 6 7 题 2011 年文科第 6 8 题 考点 7 三角恒等变换 2011 年理科第 7 题 2011 年文科第 8 题 考点 8 正 余弦定理的应用 2011 年理科第 18 题 2011 年文科第 18 题 考点 9 三角函数与平面向量的综合 平面向量的数量积是平面向量的核心内容 对平面 向量的数量积公式及其变形的特征与应用要系统把握其内在联系 高考对这部分内容既可 单独或综合命制一道小题 又可以命制一道综合性的解答题 2011 年理科第 18 题 2011 年文科第 18 题 重点重点 3 3 解析几何 解析几何 考点 10 直线与圆的方程 2011 年理科第 17 题 2011 年文科第 17 题 考点 11 圆锥曲线 椭圆的标准方程与几何性质是圆锥曲线的重点内容 在高考试卷 中多为一道小题或一道与其它知识相结合的综合性解答题 双曲线的标准方程与几何性质 这是圆锥曲线的传统内容 随着新课标对圆锥曲线要求的降低 高考对本部分考查也有所 降低 且常以小题的形式出现 抛物线的标准方程与几何性质 2011 年理科第 2 17 题 2011 年文科第 2 17 题 考点 12 圆锥曲线的综合性问题 2011 理科年第 17 题 2011 年文科第 17 题 重点重点 4 4 立体几何 立体几何 考点 13 空间几何体的三视图 空间几何体的斜二测画法与直观图 这是一个传统的 内容 有着广泛的应用 利用画法原理命制的求解体积或面积的小题 常常较为新颖 考点 14 空间几何体的表面积与体积 空间几何体的体积与表面积的计算是立体几何的 一个重要内容 对提高学生的运算能力有重要作用 考察的形式比较灵活 可以以小题的 形式单独命制 也可以作为解答题的一问出现 2011 年理科第 5 题 2011 年文科第 5 16 题 考点 15 多面体和球的关系 考点 16 空间线面的位置关系 线面的平行与垂直是立体几何的主体内容之一 要深刻 理解 把握应用 特别是线面关系的探究与证明问题 作为立体几何的主体内容 常常是 立体几何的必考内容 且多以解答题形式出现 面面的平行与垂直也是立体几何的主体内 容之一 要真正把握其关系 灵活准确地加以应用 特别是面面关系的探究与证明问题 常常与线面平行与垂直相互结合 用以命制一道解答题或一道判断性的填空题 考查考生 的空间想象能力与推理论证能力 2011 年理科第 16 题 2011 年文科第 16 题 考点 17 空间角与空间向量 2011 年理科第 16 题 重点重点 5 5 数列 数列 考点 18 通项与前 n 项和的关系 考点 19 等差 等比数列 2011 年理科第 19 题 2011 年文科第 19 题 考点 20 数列的综合性问题 递推式是给出数列的一种方式 在递推数列中蕴含着丰富 的数学思想方法 因此要重视对递推数列问题的考查 重点重点 6 6 不等式 不等式 考点 21 一元二次不等式 含有参数的一元二次不等式在能通过因式分解求出对应方程 根的情况下 可先求出讨论 如果不能因式分解则需要按照不等式对应方程根的判别式的 情况进行分类 2011 年理科第 7 题 2011 年文科第 3 8 题 考点 22 线性规划 简单的线性规划问题 这是最基本的优化问题数学模型 是一种重 要的数学思想 一般地 一套高考试卷中有一道小题考察该点 2011 年文科第 12 题 考点 23 不等式的实际应用 不等式的性质是不等式问题的基础 一般地 一套高考试 卷中对此都会有所涉及 2011 年理科第 14 21 题 2011 年文科第 10 21 题 重点重点 7 7 计数原理 概率与统计 计数原理 概率与统计 考点 24 计数原理 排列与组合是解决概率问题的工具 是高中内容相对特殊的一个板块 一般地 在高考试卷中会有一道专门考查排列与组合的小题 也可能在概率和随机变量及 其分布里面应用到这个知识 考点 25 二项式定理 这是一个重要的定理 一般在高考中会有一道小题考查这个定理 2011 年理科第 4 题 考点 26 概率初步 2011 年理科第 10 20 题 2011 年文科第 20 题 考点 27 统计初步 2011 年理科第 9 题 2011 年文科第 9 20 题 考点 28 统计案例 考点 29 随即变量及其分布 2011 年理科第 20 题 重点重点 8 8 推理与证明 推理与证明 考点 30 合情推理 合情推理主要是归纳推理和类比推理 归纳推理的特点是根据特殊 的部分结论推知一般结论的推理方法 类比推理是由一类事物具有某种性质 推知与这类 事物相似的事物也可能具有某种性质的推理方法 2011 年理科第 13 题 2011 年文科第 13 题 考点 31 综合法与分析法 考点 32 反证法 考点 33 数学归纳法 数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种重要的方法 高考往 往在数列 不等式等问题中对其进行考查 重点重点 9 9 算法初步与复数 算法初步与复数 考点 34 程序框图 在含有循环结构的程序框图中 都含有一个判断框 这个判断框就是 控制何时循环结束的 这类框图有两个基本类型 一个是先执行运算再进行判断 另一个 是先进行判断在进行运算 2011 年理科第 8 题 2011 年文科第 7 题 考点 35 基本算法语句 就是赋值语句 输入输出语句 循环语句和条件语句 考点 36 复数 复数是中学阶段数系的最后一次扩充 而且复数在后继学习中具有重要地 位 高考中多用小题考察这个问题 2011 年理科第 7 题 2011 年文科第 8 题 重点重点 1010 选修系列 选修系列 4 4 考点 37 几何证明选讲 2011 年文理科第 15 B 题 考点 38 坐标系与参数方程 在曲线的极坐标方程中 极径可以取非负实数 也可以取全 体实数 极径的取值范围确定了极坐标方程所表示的曲线 在解题中要注意极坐标方程中 极径的范围 曲线的参数方程化为普通方程后要保证转化的等价性 即参数方程和普通方 程要表示相同的曲线 在极坐标方程与参数方程的问题中 把方程都化为直角坐标系下的 普通方程有助于化生疏为熟悉 有利于解决问题 2011 年文理科第 15 C 题 考点 39 不等式选讲 2011 年文理科第 15 A 题 考点 40 创新题 2011 年理科第 14 21 题 2011 年文科第 10 21 题 3 3 群策群力 完善我校的校本复习教材 群策群力 完善我校的校本复习教材 在学校领导高考战略性思想指导下 我校自主品牌的 高考数学提升讲练 一书应运而 生 经过高 2011 级的试用 效果很好 我想 所有高中数学教师特别是高三教师 有责任 有义务将它完善好 这才是高考改革浪潮中以不变应万变的根本之道 也是我校高三数学 教学水平稳步提高的重要保证 条件成熟的话 我们还可以编拟高考冲刺试卷 甚至涉猎 第一轮复习资料 彻底改变我校高考复习被市场上琳琅满目 商业味浓的资料书牵着鼻子 走的现状 当然 这种学科建设性的行为或许需要惠中几代人才能完成 我们在思想上必 须保持前瞻性 行动上服从学校的统一安排 4 4 高一 高二