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导数题型归类总结 导数题型归类总结 一、导数单调性、极值、最值的直接应用1.（切线）设函数axxf?2)(. （1）当1?a时，求函数)()(xxfxg?在区间1,0上的最小值； （2）当0?a时，曲线)(xfy?在点)(,(111axxfxP?处的切线为l，l与x轴交于点)0,(2xA求证axx?21.2.（xx天津理20，极值比较讨论）已知函数22()f x (23)a ex(),xxaxa?R其中a?R当0a?时，求曲线()f x(1, (1)fy?在点处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当23a?时，求函数()f x的单调区间与极值.3.已知函数221()f x2,()ax g x3ln.2xaxb?设两曲线()f x()g xyy?与有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a?，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；若0,2,()()f x() (2)bh xg xab x?在(0,4)上为单调函数，求a的取值范围。 4.（最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnxax. (1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)若f(x)在1,e上的最小值为32，求a的值.5.（xx北京理数18）已知函数()f x=ln(1+x)-x+22xx(k0).()当k=2时，求曲线y=()f x在点(1,f (1)处的切线方程；()求()f x的单调区间.6.（xx山东文21，单调性）已知函数1()f xln1()axaxaRx?当1a?时，求曲线()f xy?在点(2, (2)f处的切线方程；当12a?时，讨论()f x的单调性.7已知函数()ln,()x g x.xf xe?若函数(x)=f(x)11xx+-，求函数(x)的单调区间；设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0)处的切线，证明在区间(1,+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切8（最值应用，转换变量）设函数221()f x (2)ln (0)axaxax? (1)讨论函数()f x在定义域内的单调性； (2)当(3,2)a?时，任意12,1,3x x?，12(ln3)2ln3|()f x()|maf x?恒成立，求实数m的取值范围82()f x()()xxaxb exR? （1）若2,2ab?，求函数()f x的极值； （2）若1x?是函数()f x的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定()f x的单调区间； （3）在 （2）的条件下，设0a?，函数24()g x (14)xae?若存在4,0,?21?使得1|)2(?)(?|1?ff成立，求a的取值范围9(xx山东，最小值与最大值)已知函数1()f xln1axaxx?()a?R.当12a时，讨论()f x的单调性；设2()gx24.xbx?当14a?时，若对任意1(0,2)x?，存在?21,2x?，使12()f x()gx，求实数b取值范围.10设函数11ln)(?x?aaxxxf（）当1?a时，过原点的直线与函数1?时，求函数)(xf的图象相切于点P，求点P的坐标；（）当20?a)(xf的单调区间；（）当31?a时，设函数1252)(2?bxxxg，若对于ex,01（?，?2x0，1使)(1xf)(2xg成立，求实数b的取值范围.（e是自然对数的底，13?e）11(xx山东最小值与最大值)已知函数2()f xln,()x gx3xxax?求()f x在,2 (0)t tt?上的最小值；若存在1,exe?（e是常数，e2.71828?）使不等式2()()g xf x?成立，求实数a的取值范围；证明对一切(0,),x?都有12lnxxeex?成立12（最值应用）设函数()2lnqxf xpxx?，且()2pef eqe?，其中e是自然对数的底数.求p与q的关系；若()f x在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；设2()eg xx?，若在?1,e上至少存在一点0x，使得0()f x0()gx成立，求实数p的取值范围.设函数1()f xln().xax aRx?讨论函数()f x的单调性；若()f x有两个极值点12,x x，记过点11(,(),A xf x22(,(f x)B x的直线斜率为k,问是否存在a，使得2ka?？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.13（构造函数，好，较难）已知函数21()f xln (1) (0)2xaxax aRa?，.求函数()f x的单调增区间；记函数()F x的图象为曲线C，设点1122(,A xy)(,)B xy、是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点00(,)M xy，使得1202xxx?；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数()F x存在“中值相依切线”.试问函数()f x是否存在中值