初二轴对称

集凤镇中 八年级 上册 教学设计 课题 教学内容 13 1 1 轴对称课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多 教材通过飞机 蝴蝶和天安 门的实物图让学生观察 分析它们共同的特征 再做剪纸实验 然后揭示轴对称 图形并画出对称轴 使学生进一步加深对轴对称图形的认识 教材中安排了一些 实际操作内容 使学生在实践活动中认识图形的特征 理解有关概念的含义 学情分析学生已认识了一些基本图形特征 学生学习这些知识 一方面可以加深对一些已 学过的图形特征的认识 另一方面 可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质 的一些事物 并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础 知识与技能 初步认识轴对称图形 理解轴对称图形的含义 能找出对称图形的对 称轴 并能用自己的方法创造出轴对称图形 过程与方法 通过观察 思考和动手操作 培养学生探索与实践能力 发展学生的 空间观念 教 学 目 标情感态度 与价值观 引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇 激发学生的数学审 美情趣 教学重点由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念 教学难点理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系 教学方法讲授法 学具准备 教师 多媒体教学课件等 学生 白纸 彩纸 剪刀等学习材料一份 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 感受新知 观察 讨论 交流 尝试用自己的语言描述这些实物 图片的共同特征 轴对称图形 1 做一做 把一张纸对折 剪出一个图案 折痕处不要完全剪断 想一想 展开 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 后会是一个什么样的图形 位于折痕两侧图案有什么关系 2 想一想 日常生活中常见的动物图片如 蝴蝶 蜻蜓 对称简笔画等 能发现它 们有什么共同特征 3 轴对称图形定义 如果一个图形沿一条 折叠 直线两旁的部分能够 这 个图形就叫做轴对称图形 就是它的对称轴 轴对称 1 做一做 折纸印墨迹 问题 1 你发现折痕两边的墨迹形状一样吗 问题 2 两边墨迹的位置与折痕有什么关系 2 想一想 教材 P30 思考 3 轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与 重合 那么 就说这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线就是 两个图形 中的对应点 即两个图形重合时互相重叠的点 叫做 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1 想一想 教材 P31 思考 1 结论 2 轴对称与轴对称图形的联系与区别 轴对称图形轴对称 区别 联系 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线 成轴对称 反过来 如果把两个成轴对称的图形看成一个整体 那么它就是 一个轴对称图形 二 拓展延伸 运用新知 1 下列汉字 如果用一样粗细的笔写出来 哪些是轴对称图形 是轴对称 图形的 有几条对称轴 大 小 口 中 朋 木 2 在 26 个英文字母中 请你说出几个成轴对称图形的字母 并且指出有几条 对称轴 3 判断下面每组图形 如图 14 7 所示 是否关于某条直线成轴对称 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 4 练习 标出下列图形中的对称点 5 观察下列各种图形 判断是不是轴对称图形 板书 设计 课后 反思 集凤镇中 八年级 上 册 教学设计 课题 教学内容 13 1 2 线段的垂直平分线的性质 1 课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析线段的垂直平分线的概念前面已学过 本课是进一步理解线段垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的性质 在计算 证明 作图中有着广泛的应用 可以简化证 明 方便计算 在本课的学习中 应注重联系线段的垂直平分线性质 提高综合运用知识的能力 学情分析由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系 因此 需注重对定理 和逆定理的题设与结论的分析 使同学们能正确理解这两个定理的关系 能根据 命题的条件准确地选择定理 选择方法 从而提高解决问题的能力 知识与技能 探索掌握线段的垂直平分线性质及它们的应用 过程与方法正确理解两条性质的关系 准确选择定理与方法 提高解决问题的能力 教 学 目 标 情感态度 与价值观 揭示数学与现实生活中实际问题的联系 从而激发学生学习数学的积 极性 教学重点探索轴对称的性质 并总结出线段垂直平分线的性质 教学难点探索并总结出线段垂直平分线的性质 能运用其性质解答简单的几何问题 教学方法讲授法 学具准备直尺 三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 感受新知 轴对称的性质 1 做一做 画点 折纸 扎孔 问题 1 这两个图形的大小和位置关系 2 成轴对称的两个图形具有那些性质 结论 1 成轴对称的两个图形全等 2 如果两个图形成轴对称 那么对称 轴是对称点连线的垂直平分线 2 想一想 教材 P61 思考 3 垂直平分线的定义 经过线段 并且 这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 4 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么 是任何一对对应点所连线 段的 类似地 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质 1 想一想 教材 P61 探究 集凤镇中 八年级 上 册 教学设计 2 品一品 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 请写出证明过程 思考 反过来 如果 PA PB 那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上 3 再想一想 教材 P33 探究 4 归纳 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的 上 二 拓展延伸 运用新知 1 三角形 ABC 与三角形 A B C 关于直线 l 对称 则B 的度数为 2 如图 将一块正方形纸片沿对角线折叠一次 然后在得到的三角形的三个角上 各挖去一个圆洞 最后将正方形纸片展开 得到的图案是右图中的 3 下列说法中 正确的有 1 两个关于某直线对称的图形是全等形 2 两个图形关于某直线对称 对称点一定在直线两旁 3 两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 4 平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4 将一张正方形纸片经两次对折 并剪出一个菱形小洞后展开铺平 得到的 图形是 5 下列命题中 假命题是 集凤镇中 八年级 上 册 教学设计 A 两个三角形关于某直线对称 那么这两个三角形全等 B 两个图形关于某直线对称 且对应线段相交 则交点必在对称轴上 C 两个图形关于某直线对称 对应点的连线不一定垂直对称轴 D 若直线 L 同时垂直平分 AA BB 那么线段 AB A B 板书 设计 课后 反思 集凤镇中 八年级 上 册 教学设计 课题 教学内容 13 1 2 线段的垂直平分线的性质 2 课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析线段的垂直平分线的概念和线段垂直平分线的性质前面已学过 本课要学会线段 的垂直平分线的做法 会做轴对称图形的对称轴 学情分析在本课的学习中 应注重联系线段的垂直平分线性质 提高综合运用知识的能力 知识与技能依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴 过程与方法作出轴对称图形的对称轴 即线段垂直平分线的尺规作图 教 学 目 标 情感态度 与价值观 揭示数学与现实生活中实际问题的联系 从而激发学生学习数学的积 极性 教学重点作出轴对称图形的对称轴 教学难点在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质 教学方法讲授法 讨论法 学具准备直尺 圆规 三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 感受新知 想一想 教材 P62 思考 归纳 作轴对称图形的对称轴的方法是 找到一对 作出连接它们的 的 线 就可以得到这两个图形的对称轴 1 如图 点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称 你能作出这条直线吗 2 已知线段 AB 作出它的垂直平分线 CD 并写出线段的中点 O 3 如图 角是轴对称图形吗 如果是 画出它的对称轴 4 如图 在五角星上作出一条对称轴 二 拓展延伸 运用新知 画一画 如图所示在方格纸上画出的 一棵树的一半 请你以树干为对称轴 画出树的另一半 集凤镇中 八年级 上 册 教学设计 板书 设计 课后 反思 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 课题 教学内容 13 2 画轴对称图形 1 课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析本节内容位于十三章第二节 前面一节学生学习了轴对称图形和两个图形关于某 条直线对称 是一个静止的状态 而画轴对称图形是由一个图形得到与它对称的 图形的过程 是一个运动的过程 学情分析学生小学接触过画轴对称图形 但具体准确操作还不熟悉 需要求学生尺规规范 作图 知识与技能 通过具体实例学做轴对称图形 认识轴对称变形 探索它的基本性质和 定义 过程与方法能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 教 学 目 标 情感态度 与价值观 能利用轴对称进行图案设计 教学重点 1 轴对称变形的基本特征 2 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点利用轴对称进行一些图案设计 教学方法合作探究法 学具准备三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 导入新课 图片欣赏 展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案 如 剪纸艺术 服饰 文化 几何图案 花边艺术等 观察思考 这些图案是怎样形成的 你想学会制作这种图案的方法吗 二 合作交流 解读探究 动手画图 1 1 取一张长方形纸 2 将纸对折 中间夹上复写纸 3 在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶 4 把纸展开 动手画图 2 1 再取一张长方形纸 2 将纸对折 中间夹上复写纸 3 在纸上远离折叠线画出一朵花 4 把纸展开 学生画图 教师关注 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 学生如何画出图形的基础部分 折痕两旁的部分是什么关系 折痕所在直线就是它的对称轴 找出一对对应点并连接 观察它与折痕的关系 思考这些图案是怎样形成的 归纳总结 一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础 按轴对称原理作图 而得到 成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础 按轴对称 原理作图而得到另一个图形 动手画图 3 取一张白纸折叠夹上复写纸 任画一个你最喜欢的图形 打开纸看一下 然后 改变折痕方向重新叠纸 在原来的图形上描图 再打开 你会发现什么结论 当对称轴的方向和位置发生变化时 得到图形的方向和位置会变吗 思考 每组图案是怎样得到的 每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的 每组图案各有几条对称轴 对称轴一定是水平或竖直的吗 这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗 教师关注 学生画出的是一个什么图形 是否改变了折痕并重复了几次 归纳总结 对称轴的方向和位置发生变化时 得到的图形的方向和位置也发生 了变化 作轴对称图形的基本特征 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形 这个图形与原图 形的形状 大小完全一样 新图形上的每一个点 都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 三 应用迁移 巩固提高 例 1 如图 已知 ABC 和直线 l 你能作出 ABC 关于直线 l 对称的图形 思考 如果这个图形就是一个点 如 何作出与这个点关于这条直线对 称的图形呢 ABC 关于直线 l 的对称图形 是什么形状 ABC 的轴对称图形可以由 哪几个点确定 在学生交流的过程中 引导学生探索作对称点的方法 如图 作点 A 关于 l 的 对称点的方法是 1 过 A 作 l 的垂线垂足为 O 2 连接 AO 并延长到 A 使 A O AO 则点 A 就是点 A 关于直线 l 的对称 点 l O C B A A B C 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 归纳 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚 几何图形都可以看作由点组成 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 再 连接这些对应点 就可以得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要作出图形中一些特殊点 如线 段端点 的对称点 连接这些对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 板书 设计 课后 反思 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 课题 教学内容 13 2 画轴对称图形 2 课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析本节内容位于十三章第二节 前面一节学生学习了轴对称图形和两个图形关于某 条直线对称 是一个静止的状态 而画轴对称图形是由一个图形得到与它对称的 图形的过程 是一个运动的过程 学情分析学生小学接触过画轴对称图形 但具体准确操作还不熟悉 需要求学生尺规规范 作图 知识与技能能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 过程与方法培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力 教 学 目 标 情感态度 与价值观 使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系 教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点应用轴对称解决实际问题 教学方法合作探究法 学具准备三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 导入新课 问题 1 以虚线为对称轴画出图的另一半 问题 2 已知 ABC 过点 A 作直线 l 求作 A B C 使它与 ABC 关于 l 对称 二 合作交流 解读探究 问题 3 如图所示 从 A 地到 B 地有三条路可供选择 你会选择哪条路距离 最短 你的理由是什么 问题 4 如图 要在燃气管道 L 上修建一个泵站 分别向 A B 两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 问题 5 如图 如果 A B 在燃气管道 l 的同旁 泵站应修在管道的什么地 F E D C B A 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 方 可使所用的输气管线最短 你可以在 l 上找几个点试一试 能发现什么 规律吗 过程 把管道 l 近似地看成一条直线如图 2 设 B 是 B 的对称点 将问题转化为 在 l 上找一点 C 使 AC 与 CB 的和最小 由于在 连结 AB 的线中 线段 AB 最短 因此 线结 AB 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求 结果 作 B 关于直线 l 的对称点 B 连结 AB 交直线 l 于点 C C 为所 求 思考 为什么在点 C 的位置修建泵站 就能使所用的输管道最短 过程 将实际问题转化为数学问题 该问题就是证明 AC CB 最小 结果 如上图 在直线 l 上取不同于点 C 的任意一点 C 由于 B 点是 B 点关于 L 的对称点 所以 BC B C 故 AC BC AC B C 在 A B C 中 AC BC AB 而 AB AC CB AC CB 则有 AC CB AC C B 由于 C 点的任意性 所以 C 点的位置修建泵站 可以使 所用输气管线最短 三 应用迁移 巩固提高 例 1 八年级某班同学做游戏 在活动区域边放了一些球 则小明按怎样的 路线跑 去捡哪个位置的球 才能最短的距离拿到球并跑到目的地 A 处 例 2 在例 1 中 如果另一侧放着一些小木棍 小明先去捡球 还要跑到另 一侧去取木棍 则小明又应按怎样的路线跑 去捡哪个位置的球 小木棍 才 能最快跑到目的地 A 处 A 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 例 3 如图 A 为马厩 B 为帐篷 牧马人某 一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边给马喝水 然后回到帐篷 请你帮助 他确定这一天的最短路线 板书 设计 课后 反思 A 集凤镇中 八年级 上 册 教学设计 课题 教学内容 13 2 画轴对称图形 3 课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析本节内容位于十三章第二节 在初一学习了平面直角坐标系以后 再次接触平面 直角坐标系 学情分析学生认识平面直接坐标系 还需认识平面坐标系中图形轴对称后的坐标变化的特 点 知识与技能能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点 过程与方法 能表示点关于坐标轴对称的点的坐标 表示关于平行于坐标轴的直线 对称的点的坐标 教 学 目 标 情感态度 与价值观 在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中 培养学生的语言表达能力 观察能力 归纳能力 养成良好的科学研 究方法 教学重点 1 理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2 在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识 教学难点找对称点的坐标之间的关系 规律 教学方法合作探究法 学具准备三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 导入新课 问题 在平面坐标系中 画出下列已知点及其对称点 并把坐标填入空格 中 看看每对对称点的坐标有怎样的规律 再和同学讨论一下 二 合作交流 解读探究 总结规律 点 x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 x y 即横坐标相等 纵坐标互为相 反数 点 x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 x y 即横坐标互为相反数 纵坐标 相等 已知点A 2 3 B 1 2 C 6 5 D 0 5 1 E 4 0 关于 x 轴对称 的点 A B C D E 关于 y 轴对称 的点 A B C D E 集凤镇中 八年级 上 册 教学设计 利用刚才发现的点关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标规律 我们可以很容易地在 平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x 轴 y 轴对称的图形 三 应用迁移 巩固提高 例 1 点 P 5 6 与点 Q 关于 x 轴对称 则点 Q 的坐标为 点 M a 5 与点 N 2 b 关于 x 轴对称 则 a b 点 P 5 6 与点 Q 关于 y 轴对称 则点 Q 的坐标为 点 M a 5 与点 N 2 b 关于 y 轴对称 则 a b 已知点 P 2a b 3a 与点 P 8 b 2 若点 p 与点 p 关于 x 轴对称 则 a b 若点 p 与点 p 关于 y 轴对称 则 a b 例 2 如图 利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点 分别作出与 ABC 关 于 x 轴和 y 轴对称的图形 例 3 如下图 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A 5 1 B 2 1 C 2 5 D 5 4 分别作出四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形 集凤镇中 八年级 上 册 教学设计 板书 设计 课后 反思 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 课题 教学内容 13 3 1 等腰三角形 1 课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析等腰三角形是一种特殊的三角形 他是轴对称图形 在学习了轴对称以后 本节 将学习等腰三角形的性质 学情分析学生在小学已接触过等腰三角形 对等腰三角形并不陌生 知识与技能巩固等腰三角形的概念 掌握等腰三角形的性质 过程与方法能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题 教 学 目 标 情感态度 与价值观 通过独立思考 交流合作 体会探索数学结论的过程 发展推理能力 教学重点等腰三角形性质的探索及应用 教学难点等腰三角形性质的应用 教学方法合作探究法 学具准备三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 导入新课 问题 1 如图 把一张长方 形的纸按图中虚线对折 并 剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC 有什么特征 你 能画出具有这种特征的三角 形吗 二 合作交流 解读探究 让学生总结出等腰三角形的 概念 有两边相等的三角形 叫作等腰三角形 相等的两边叫作腰 另一边 叫作底边 两腰的夹角叫作顶角 底边和腰的 夹角叫作底角 如图 ABC 中 若 AB AC 则 ABC 是等腰三角形 AB AC 是腰 BC 是底边 A 是顶角 B 和 C 是底角 问题 2 把问题 1 中剪出的 ABC 沿折痕 AD 对折 找出其中重合的线段 填 入下表 D C B A CB A 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 重合的线段重合的角 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质 2 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 问题 3 你能证明上述两个性质吗 如图 已知 ABC 中 AB AC AD 是底边上的中 线 求证 B C AD 平分 A AD BC 学生活动 学生在独立思考的基础上进行讨论 寻找解决 问题的办法 若证 B C 根据全等三角形的知识可以知道 只需要证明这 两个角所在的三角形全等即可 于是可以证明 ABD 和 ACD 全等即可 根据 条件利用 边边边 可以证明 解 在 ABD 和 ACD 中 CDBD ADAD ACAB ABD ACD SSS B C BAD CAD ADB ADC 90 应用格式 AB AC 已知 BAD CAD 等边对等角 AB AC BAD CAD BD AB AC BD CD BAD AB AC AD BC BAD BD 三 应用迁移 巩固提高 例 1 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 各个内角的度数 引导学生分析图形中的关于角的数量关系 三角 形的内角 外角 等腰三角形的底角 发现 1 ABC ACB CDB A ABD 2 A ABD 3 A 2 C 180 若设 A x 则有 x 4x 180 得到 x 36 D C B A D C B A 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 进一步得到两个底角 例 2 如图 3 在 ABC 中 AB AC 点 D E 在 BC 上 且 AD AE 求证 BD CE 板书 设计 课后 反思 ED C B A 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 课题 教学内容 13 3 1 等腰三角形 2 课时 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析学习了等腰三角形的性质以后 我们将学习等腰三角形的判定 也就是什么样的 三角形是等腰三角形 学情分析学生对等腰三角形很熟悉 但是文字证明题的不易掌握 知识与技能掌握等腰三角形的判定方法 过程与方法能灵活运用等腰三角形的判定方法解决实际问题 教 学 目 标 情感态度 与价值观 通过独立思考 交流讨论 发展推理能力和运用数学知识解决实际问 题的能力 教学重点等腰三角形的判定方法 教学难点等腰三角形的判定和性质的区别 等腰三角形的判定的应用 教学方法合作探究法 学具准备三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 导入新课 问题 如图 位于海上 A B 两处 的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以 同样的速度同时出发 能不能大约同时赶 到出事地点 不考虑风浪因素 二 合作交流 解读探究 学生首先独立思考 然后可以分组讨论 观察问题中的条件 发现问题的 本质是在条件 A B 下 线段 AO 和 BO 是否相等 证明两条线段相等 可 以考虑这两条线段所在的三角形全等 而图中没有别的三角形 因此需要构造 全等的三角形 教师启发学生发现问题本质 让学生探索 AO BO 成立的原因 引导学 生构造全等三角形 过 O 作 OC AB 于点 C 利用 AAS 可以证明 OAC 和 OBC 全等 进而得到 AO BO 解 过点 O 作 OC AB 于点 C C O BA 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 A B ACO BCO OC OC AOC BOC AO BO 最后归纳出等腰三角形的判定性质 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个 角所对的边也相等 简写成 等角对等边 应用格式 BAD CAD 已知 AB AC 等角对等边 三 应用迁移 巩固提高 例 1 求证 如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角 形 已知 如图 CAE 是 ABC 的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 B C AB AC 等角对等边 例 2 如图 1 标杆 AB 的高为 5 米 为了将它固定 需要由它的中 点 C 向地面上与点 B 距离相等的 D E 两点拉两条绳子 使得 D B E 在一条 直线上 量得 DE 4 米 绳子 CD 和 CE 要多长 1 E D C A B 2 E D C B M N 解 选取比例尺为 1 100 即为 1cm 代表 1m 1 作线段 DE 4cm 2 作线段 DE 的垂直平分线 MN 与 DE 交于点 B 3 在 MN 上截取 BC 2 5cm 4 连接 CD CE CDE 就是所求的等腰三角形 量出 CD 的长 就可 以算出要求的绳长 例 3 如图 在 ABC 中 过 C 作 BAC 的平分线 AD 的垂线 垂足为 D DE AB 交 AC 于 E CB A 2 1 E D C A B 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 求证 AE CE 证明 延长 CD 交 AB 的延长线于 P 在 ADP 和 ADC 中 ADCADP ADAD 21 ADP ADC P ACD 又 DE AP 4 P 4 ACD DE CE 同理可证 AE DE AE CE 板书 设计 课后 反思 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 课题 教学内容 13 3 2 等边三角形 1 课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析等边三角形是一种特殊的等腰三角形 学习了等腰三角形的性质与判定 为本节 内容做了铺垫 学情分析学生对几何证明题已有了较为深刻的认识 知识与技能经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 过程与方法能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 教 学 目 标 情感态度 与价值观 培养学生知识的迁移能力 教学重点 理解并掌握等边三角形的定义 探索等边三角形的性质和判定方法 能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 教学难点等边三角形性质和判定的应用 教学方法合作探究法 学具准备三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 导入新课 问题 在等腰三角形中 有一类特殊的三角形 三条边都相等的三 角形 我们把这样的三角形叫做等边三角形 1 把等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 用到等边三角 形 能得到什么结论 2 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 3 你认为有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形吗 二 合作交流 解读探究 学生独立思考 然后进行交流 在交流中完成 1 所有性质的探索 2 性质的证明 等边三角形三个内角都相等 并且每个内角都是 60 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 三 应用迁移 巩固提高 例 1 如图 兴趣小组在一次测量活动中测得 APB 60 AP BP 200 m 他们便得出了结论 池塘最长处不小于 200 m 他们的结论对吗 教学设计 学生在独立思考的基础上进行讨论 经过讨论可以发现 只需要证明 ABP 是等边三角形即可 根据条件 AP BP 知 此三角形是等腰三角形 又 APB 60 可以得到三角形是等边 三角形 进而可以得到 AB 200 m 所 以兴趣小组的结论是正确的 例 2 已知 在等边 ABC 的边 AB AC 上分别截取 AD AE 求证 ADE 是等边三角形 教学设计 学生首先独立思考 然后可以分组讨论 观察 问题中的条件 要证明 ADE 是等边三角形可以有 两种方法 方法 1 证明有两边相等 且有一个角是 60 方法 2 证明三个角都相等 是 60 对于方法 1 根据条件容易得到 AD AE 且 A 60 于是结论成立 对于 方法 2 由于不容易实现 学生可以课下思考 解 ADE 是等边三角形 ABC 是等边三角形 A 60 又 AD AE ADE 是等腰三角形 ADE 是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 例 3 如图 以 ABC 的边 AB AC 向外作等边 ABE 和 ACD 连接 BD CE 1 线段 CE 和 BD 有什么数量关系 证明你的结论 2 能否求出 DFC 的度数 G F E D CB A 教学设计 学生先独立思考再小组讨论 然后交流 1 经过分析可以发现 只需要证明线段 CE 和 BD 所在的 AEC 和 ABD 全等即可 根据等边三角形的性质可以得到 ED C A B 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 AC AD AE AB DAC EAB 60 进而得到 EAC BAD 根据 SAS 得到 AEC ABD 于是结论成立 2 根据 1 可以得到 BDA ACE 又 CGF DGA 对顶角 可以得 到 DFC 60 问题解决 解 ABE 和 ACD 是等边三角形 DAC EAB 60 AE AB AD AC EAC DAB 在 AEC 和 ABD 中 ADAC BADEAC ABAE AEC ABD BD EC BDA ACE 又 CGF DGA DFC DAC 60 板书 设计 课后 反思 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 集凤镇中 八年级 上册 教学设计 课题 教学内容 13 3 2 等边三角形 2 课时 1 编写人李蕾修订人周正海使用时间 教材分析学习了等边三角形的性质及判断 再来学习 30 的直角三角形的性质 学情分析30 的直角三角板学生天天都接触 对 30 的直角三角形的研究有非常浓厚的兴 趣 知识与技能 探索 发现 猜想 证明直角三角形中有一个角为 30 的性 质 过程与方法有一个角为 30 的直角三角形的性质的简单应用 教 学 目 标 情感态度 与价值观 培养学生观察能力 教学重点含 30 角的直角三角形的性质定理的发现与证明 教学难点 1 含 30 角的直角三角形性质定理的探索与证明 2 引导学生全面 周到地思考问题 教学方法合作探究法 学具准备三角板 师 生 活 动备注 教 学 过 程 一 创设情境 导入新课 我们学习过直角三角形 今天我们先