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第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称 姓名 1（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的约束力大小为 ，作用线与水平面的夹角为 。2（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座， C处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和B处的摩擦系数最小值应分别为 和 。3（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、E处的约束力的大小分别为 、 、 。4（6分）一空间力的大小为F，作用线过边长为l的正方体的顶点C和D，方向如图示，则该力对过正方体顶点O和G的轴z 的矩为 。5（6分）已知平面运动刚体上两点A和B的加速度大小分别为和，方向如图所示，则刚体上位于AB连线中点C的加速度大小为 。6（12分）已知机构中长为r的曲柄OA在图示瞬时以匀角速度w 绕轴 O 转动；连杆AB长为2 r，套筒C可在连杆AB上滑动，从而带动杆CD上下运动，如在图示瞬时，AC = CB，OA铅垂且垂直于OB，则该瞬时杆CD的速度大小为 ，加速度大小为 。7（12分）半径为r的轮O在水平地面上作纯滚动。一杆AB斜靠在它上面，杆与轮之间无相对滑动，杆端A不脱离地面。已知杆端A的速度v0 为常数，则当杆与地面夹角q = 60o 时，杆AB的角速度大小为 ；轮O的角速度大小为 ；杆AB的角加速度大小为 ；轮O的角加速度大小为 。8（8分）质量为m的刚体在其质量对称平面内作平面运动。在图示瞬时，已知质心的速度大小为，刚体对质量对称平面内的点O的动量矩的大小为，的方向和的转向如图所示。则该瞬时刚体对质心C的动量矩大小为 ，转向是 。9（9分）两个完全相同的匀质轮A和B，半径为r，静止立放在水平面上，如果轮A与地面无摩擦，轮 B与地面的摩擦足以保证其只滚不滑，同时在图示位置作用一个大小、方向都相同的水平常力F。试选择：（1）两轮的质心加速度的大小的关系是 ；（2）两轮的角加速度的大小的关系是 ；（3）在同一时刻，两轮的动能大小的关系是 。（A）轮A大于轮 B； （B）轮A小于轮 B； （C）相等。10（21分）质量为m，半径为r的匀质轮置于光滑水平面上，其轮心O与匀质杆OA光滑铰接，匀质杆长为2r，质量也为m。初始时杆位于图示的铅垂位置，系统静止。如由于微小扰动使杆OA倒下，则该系统的自由度数为 ；杆端A的轨迹方程为 。又当杆OA运动到水平位置时，轮
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