2020年八年级数学下册 勾股定理 重难点培优练习（含答案）.doc

2020年八年级数学下册 勾股定理 重难点培优练习一 、选择题如图,已知在ABC中,ABC=90,A=30,BDAC,DEBC,D,E为垂足,下列结论正确的是（ ） A.AC=2AB B.AC=8CE C.BD=2CE D.BC=2BD如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.6个在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ） A.10 B.8 C.6或10 D.8或10如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D点与BC边中点D重合,若BC=8,CD=6,则CF长为（ ） A.1.5 B. C.2 D.1已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为（ ） A. B. C.3 D.6如图,在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ） A.75 B.100 C.120 D.125直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为（ ）A. B. C.12 D.25如图,四边形ABCD中,ADBC,B=90,E为AB上一点,分别以ED，EC为折痕将两个角（A,B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（ ） A. B.2 C. D.2如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3；如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=( ) A.86 B.64 C.54 D.48 勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,BAC=90,AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（ ） A90 B100 C110 D121二 、填空题如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于.已知等腰OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP=5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为 .如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 .如图是一个长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为_ 如图,RtABC中,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为_ 在ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则ABC的面积为 如图,RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发,沿着ABA的方向运动,设E点运动时间为t秒（0t6），连接DE,当BDE是直角三角形时,t值为 三 、解答题尝试 化简整式A发现 A=B2，求整式B联想 由上可知，B2=(n21)2+(2n)2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数） 如图,在四边形ABCD中,ABC=90,CAB=30,DEAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长 阅读下列解题过程：已知a,b,c为ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状 解：因为a2c2-b2c2=a4-b4， 所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) 所以c2=a2+b2 所以ABC是直角三角形.回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .（2）错误的原因为 .（3）请你将正确的解答过程写下来.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题 （1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；（2）推算出OA10= （3）求出 S12+S22+S32+S102的值参考答案BDCB.A.B.B.ACC答案为：4满足这样条件的点C共DFHE，4个.答案为：（0，6）或（0，5）.答案为：2.答案为：30；答案为：30；答案为：126或66答案为：2秒或3.5秒或4.5秒解：A=(n21)2+(2n)2=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，A=B2，B0，B=n2+1，当2n=8时，n=4，n2+1=42+1=15；当n21=35时，n2+1=37故答案为：15；37解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA+OB=AB.过点A向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在RtABE 中，AE=CD=3，BE=BD+DE=4，根据勾股定理可得：AB=5(千米)即铺设水管长度的最小值为5千米.所以铺设水管所需费用的最小值为：52=10(万元).解：将半圆面展开可得：AD=4米，DE=DCCE=ABCE=18米，在RtADE中，AE=22米即滑行的最短距离约为22米解: ABC=90，AE=CE，EB=12， EB=AE=CE=12. AC=AE+CE=24.在RtABC中，CAB=30, BC=12, . ，AE=CE， AD=DC 在RtADE中，由勾股定理得 AD=DC=13. 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+ （1） （2）忽略了a2-b2=0的可能（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), 所以a=b或c2=a2+b2 所以ABC是等腰三角形或直角三角形.解：（1）+1=n+1 Sn=（n是正整数）；故答案是：；（2）