2018_2019学年高一数学寒假作业（24）函数的应用综合新人教A版

1 高一数学寒假作业 高一数学寒假作业 2424 函数的应用综合 函数的应用综合 1 函数 1 1y x 的零点是 a 1 0 b 1 c 1 d 0 2 函数 1 ln 3 xx f x x 的零点有 a 0 个 b 1 个 c 2 个 d 3 个 3 已知函数 211 2 xx f xxxa ee 有唯一零点 则a a 1 2 b 1 3 c 1 2 d 1 4 已知函数 2 6 logf xx x 在下列区间中 包含 f x零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 4 d 4 5 已知函数 211 2 xx f xxxa ee 有唯一零点 则a a 1 2 b 1 3 c 1 2 d 1 2 6 已知当 0 1x 时 函数 2 1ymx 的图象与yxm 的图象有且只有一个交点 则正实数m的取值范围是 a 0 12 3 b 0 13 c 0 22 3 d 0 23 7 已知函数 2 0 2 x xxa f x xa 若存在实数b 使函数 g xf xb 有两个零点则 实数a的取值范围是 a 0 2 b 2 c 2 4 d 4 8 已知函数 2 2 2 2 2 x x f x xx 函数 32g xfx 则函数 yf xg x 的零点个数为 a 2 b 3 c 4 d 5 9 用二分法求函数 11f xin xx 在区间 0 1上的零点 要求精确度为0 01时 所需二分区间的次数最少为 a 5 b 6 c 7 d 8 3 10 函数 2 23 0 2 0 xx f x inx x 的零点个数为 a 0 b 1 c 2 d 3 11 函数 f x对一切实数x满足 4 4 fxfx 若方程 0f x 恰有两个不同的实根 则这两个根的和是 12 若函数 22 x f xb 有两个零点 则实数b的取值范围是 13 已知关于x的方程2 10 x a有两个不同的实根 12 x x且 21 2xx 则实数 a 14 若二次函数 2 241f xxaxa 有一个零点小于 1 一个零点大于 3 求实数a的取 值范围 15 截至 2016 年年底 某市人口数为 80 万 若今后能将人口年平均增长率控制在 1 经过 x年后 该市人口数为y 万 1 求y与x的函数关系 yf x 2 求函数 yf x 的定义域 3 判断函数 f x是增函数还是减函数 答案以及解析 1 答案及解析 答案 b 解析 2 答案及解析 4 答案 b 解析 只有 1 一个零点 3 答案及解析 答案 c 解析 函数的零点满足 211 2 xx xxa ee 设 11xx g xee 21 111 11 11 x xxx xx e gxeee ee 当 0gx 时 1x 当1x 时 0gx 函数 g x单调递减 当1x 时 0gx 函数 g x单调递增 当1x 时 函数取得最小值 12g 设 2 2h xxx 当1x 时 函数取得最小值1 若0a 函数 h x和 ag x没有交点 当0a 时 11agh 时 此时函数 h x和 ag x有一个交点 即 1 21 2 aa 故选 c 4 答案及解析 答案 c 解析 由题意知 函数 f x在 0 上为减函数 又 16060f 23 120f 2 621 4log 420 432 f 由零点存在性定理 可知函数 f x在区间 2 4上必存在零点 5 5 答案及解析 答案 c 解析 函数 211 2 xx f xxxa ee 有唯一零点 即 0 f x 有唯一的根 即 211 2 0 xx xxa ee 有唯一的根移项 得 112 2 xx a eexx 令 112 2 xx g xa eeh xxx 则 yg x 与 yh x 的图像有唯一交点对 g x求导得 2 1 1 1111 11 1 11 x x xxxx xx e gxa eea ea ea eee 显 然 1 0 x e 当1x 时 1 1 x e 当1x 时 1 01 x e 2 1 1 x e 在1x 时为非负 在1x 时 为负值 当0a 时 2 1 1 2 1 1 0 1 0 1 x x x x e ax e gx e ax e g x在 1 上单调递增 在 1 单调 递减画出 g x的草图如图 1 所示 g x在1x 处极小值 12ga 2 2 h xxx 的大 致图像如图 2 所示 1h xx 处取极大值 11h 若 g xh x 有唯一根 则 g x的极小值与 f x的极大值相等 21a 1 2 a 当0a 时 g x的草图如图 3 所示 此时 g xh x 的根的个数为0或2 或4不符合题意 当0a 时 f x有2个零点不符合题意 综上所述 1 2 a 6 6 答案及解析 答案 b 解析 函数 2 1ymx 对称轴为 1 x m 需讨论 1 x m 与1的大小关系 当 1 1 m 时 即 1m 这时候一定有一个交点 当 1 1 m 时 要保证yxm 在1x 时的值小于等于 2 1ymx 的值 即 2 11mm 解得3m 取并集得 0 13 7 答案及解析 答案 c 解析 令 0g x 得 f xb 若要使函数 yf x 与函数yb 的图像有两个交点 则 2 2aa 又当2a 或4时 2 2aa 所以当24a 时 2 2aa 故选c 8 答案及解析 答案 a 解析 2 22 0 2 0 x x fx xx 从而 2 12 0 3 0 x x g x xx yf xyg x 在同一坐标系下画出 y y gu 的图像 图像略 观察可得两函数图像有2个交点 从 而函数 yf xg x 的零点个数为2 9 答案及解析 答案 c 解析 开区间 0 1的长度等于1 每经过一次操作 区间长度变为原来的一半 经过n次操 作后 区间长度变为 1 2n 精确度为0 01 1 0 01 2n 又nn 7n 故所需二分区间的次数最少为7 选c 7 10 答案及解析 答案 c 解析 当0 x 时 令 2 230 xx 得3x 当0 x 时 令20inx 得 2 xe 所以 函数有两个零点 故选 c 11 答案及解析 答案 8 解析 由 4 4 fxfx 知函数 yf x 的图像关于直线4x 对称 设 0f x 的两根 分别为 12 x x 则 12 8 xx 12 答案及解析 答案 0 2 解析 由函数 22 x f xb 有两个零点 可得方程22 x b 有两个根 从而可得函数 22 x y 与函数yb 的图像有两个交点 如图 结合函数的图像可得 只有02b 符 合条件 故答案为 0 2 13 答案及解析 答案 6 8 解析 由210 x a 得210 x a 由题设知 12 210 210 xx aa 因为 21 2xx所以 211 2 2 222x xx 所以 2 1010aa 解得15a 或6a 因为100a 所以 15a 不合题意 舍去 所以6a 14 答案及解析 答案 4 5 a 解析 因为二次函数 2 241f xxaxa 的图象开口向下 且在区间 1 3 内 各有一个零点 所以 1 0 3 0 f f 即 2 2 1 2410 323