2020年高中数学选修2-2 课堂练习本《生活中的优化问题举例》（含答案解析）.doc

2020年高中数学选修2-2 课堂练习本生活中的优化问题举例一 、选择题一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为S=t32t2，那么速度为0的时刻是()A1秒末 B0秒 C2秒末 D0或1秒末某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)=400x(0x390)，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是()A150 B200 C250 D300某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2的造价为12元，那么箱子的最低总造价为()A900元 B840元 C818元 D816元要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为()A. cm B100 cm C20 cm D. cm已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=x381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为()A32米，16米 B30米，15米 C40米，20米 D36米，18米某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q与零售价p有如下关系：Q=8 300170pp2.则最大毛利润为(毛利润=销售收入进货支出)()A30元 B60元 C28 000元 D23 000元某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200- x)件，要使利润最大每件定价为()A80元 B85元 C90元 D95元二 、填空题用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5 m，则当高为_m时，容器的容积最大某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1=17x2(x0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2=2x3x2(x0)，为使利润最大，应生产_千台某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1 200x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为_件时，总利润最大三 、解答题如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p=24 200x2，且生产x吨的成本为：R=50 000200x(元)问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？某产品按质量分为10个档次，生产第1档次(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但在一天内产量减少3件在一天内，最低档次的产品可生产60件问在一天内，生产第几档次的产品的总利润最大？最大利润是多少？请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AE=FB=x(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大答案解析答案为：D；解析：由题意可得S=4t24t，令S=0，则t=0或1.答案为：D；解析：由题意可得总利润P(x)=300x20 000，0x390，则P(x)=300.由P(x)=0，得x=300.当0x0；当300x390时，P(x)0，所以当x=300时，P(x)最大答案为：D；解析：设箱底一边的长度为x m，箱子的总造价为l元，根据题意得箱底的面积为=16(m2)，则长为x m的一边的邻边长度为m，l=161512=24072，所以l=72.令l=0，解得x=4或x=4(舍去)，当0x4时，l4时，l0.故当x=4时，l有极小值，也是最小值，且最小值为816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元答案为：A；解析：设圆锥的体积为V cm3，高为h cm，则V=(400h2)h=(400hh3)，令V=0，得h= cm时，V最大答案为：C；解析：因为y=x281，所以当x(9，)时，y0；当x(0,9)时，y0，所以函数y=x381x234在(9，)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x=9是函数的极大值点，又因为函数在(0，)上只有一个极大值点，所以函数在x=9处取得最大值答案为：A；解析：设建堆料场与原墙平行的一边边长为x米，其他两边边长为y米，则xy=512，堆料场的周长l=x2y=2y(y0)，则l=2=0，解得y=16(另一负根舍去)，当0y16时，l16时，l0，所以当y=16时，函数取得极小值，也就是最小值，此时x=32.答案为：D；解析：设毛利润为L(p)，由题意知L(p)=pQ20Q=Q(p20)=(8 300170pp2)(p20)=p3150p211 700p166 000，所以L(p)=3p2300p11 700.令L(p)=0，解得p=30或p=130(舍去)此时，L(30)=23 000.因为在p=30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元答案为：B；解析：设每件商品定价x元，依题意可得利润为L=x(200- x)- 30x=- x2170x(0x200)L=- 2x170，令- 2x170=0，解得x=85.因为在(0,200)内L只有一个极值，所以以每件85元出售时利润最大答案为：1；解析：设高为x米，则V=x(x0.5)=2x32.2x21.6x，x(0,1.6)，V=6x24.4x1.6，令V=0，解得x=1或x=(舍去)当0x0，当1x1.6时，V0.设总利润为y万元，则y=x1 200x3=5