第二章 内压薄壁圆筒应力分析(2)

2020 4 6 本章重点 薄膜理论的应用本章难点 薄膜理论学时 6学时 第二章内压薄壁容器的应力分析 2020 4 6 3 2 1 受气体内压的圆筒形壳体 3 2薄膜理论的应用 2020 4 6 由区域平衡方程式代入微体平衡方程式 得 3 2 1 受气体内压的圆筒形壳体 2020 4 6 所以应力与S D成反比 不能只看壁厚大小 3 2 1 受气体内压的圆筒形壳体 推论 环向应力是经向应力的2倍 所以环向承受应力更大 环向上就要少削弱面积 故开设椭圆孔时 椭圆孔之短轴平行于向体轴线 如图 2020 4 6 3 2薄膜理论的应用 3 2 2 受气体内压的球形壳体 2020 4 6 3 2 2 受气体内压的球形壳体 2020 4 6 3 2 2 受气体内压的球形壳体 在直径与内压相同的情况下 球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半 即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半 当容器容积相同时 球表面积最小 故大型贮罐制成球形较为经济 2020 4 6 3 2薄膜理论的应用 a b 分别为椭球壳的长 短轴半径 mm x 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm 3 2 3 受气体内压的椭球壳 椭圆形封头 椭球形壳体的薄膜应力 O 2020 4 6 3 2 3 受气体内压的椭球壳 椭圆形封头 圆球 椭球 椭球 b a a a b a b b b a a b 2020 4 6 3 2 3 受气体内压的椭球壳 椭圆形封头 1 椭球壳上各点应力是不相等的 与点的位置 x y 有关 经向应力与环向应力相等 均为拉应力 在壳体赤道处 x a y 0 m是常量 是a b的函数 即受椭球壳形状影响 当a b 1时 椭球壳成为球壳 这时壳体受力最为有利 a b值增大时 椭球壳上应力增加 受力情况变差 在壳体顶点处 x 0 y b 2020 4 6 3 2 3 受气体内压的椭球壳 椭圆形封头 2 当a b 2时 顶点处的应力值最大 赤道处的应力最小 顶点处 赤道处 2020 4 6 3 2 3 受气体内压的椭球壳 椭圆形封头 规定a b 2时的椭球封头为标准椭圆形封头 标准椭圆形封头 当a b增加时 椭球顶点应力会增加 赤道处会出现压缩应力 a b 1 44 可能将椭球压扁 2020 4 6 3 2 3 受气体内压的椭球壳 椭圆形封头 标准椭圆形封头的最大薄膜应力位于其顶点 经向薄膜应力与环向薄膜应力相等 标准椭圆形封头内的最大薄膜应力与同直径 同厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力相等 2020 4 6 3 2薄膜理论的应用 3 2 4圆锥形壳体中的薄膜应力 圆锥形壳体的使用场合 容器的锥形封头 塔体之间的变径段 储槽顶盖等 2020 4 6 3 2 4圆锥形壳体中的薄膜应力 D 讨论点所在处的锥形壳体中间面直径 mm 圆锥形壳体的壁厚 mm 半锥角 2020 4 6 3 2 4圆锥形壳体中的薄膜应力 最大薄膜应力在锥形壳体大端 在锥顶处 应力为零 锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳体的薄膜应力的1 cosa倍 锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍 锥形壳体的应力 随半锥角a的增大而增大 设计时 a角要合适 不宜太大 2020 4 6 3 2 4圆锥形壳体中的薄膜应力 四种壳体 圆筒 球 椭球 锥形 的最大薄膜应力 圆筒形壳体和标准椭球形壳体 K 1球形壳体 K 0 5圆锥形壳体 K 1 cosa 2020 4 6 例题 例2已知换热器筒体内径Di 500mm 壁厚 8mm 壳程压力p 2MPa 上封头为半圆形 下封头为椭圆形 a b 2 求筒壁和封头的最大薄膜应力 2 上半封头 半球形 解 1 壳体的环向应力 3 下半封头 椭圆 a b 2 最大应力出现在顶点 2020 4 6 五 受气体内压的碟