人教版数学八年级上册 重庆市字水中学 定时作业（四） 试卷 含答案

重庆字水中学2025-2026学年上学期八年级数学定时作业（四）一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．22．下列图形是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是（

）A．x>3 B．x>-3 C．x<-3 D．x<34．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（

）A． B．C．平分 D．5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()

A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)6．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm7．等腰三角形的一个外角是，则其底角等于（

）A． B． C． D．或8．如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接，若，则的长为（

）A．7 B．6 C．5 D．49．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．有整数序列，，…，（n为正整数，且），构造整式规定：将中x取1时的值记为．例如：，则；，则．①当时，若中项的系数比项的系数大1，且项的系数与x项的系数相等，则所有符合条件的整式之和为；②规定的最大值为20，则n的最小值为4；③当时，若，则满足条件的正整数序列共有4组．以上说法正确的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题11．计算：的结果是．12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．13．一个n边形的内角和为1080°，则n=．14．如图，每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形的面积如果不小于1则称三角形为“离心三角形”，而如果该三角形的面积恰好等于1则称为“环绕三角形”．A、B是网格图形中的两个格点，点C是异于这两点的另一格点，且满足是“离心三角形”，那么是“环绕三角形”的有个．15．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=3：2，则S△ABD：S△ACD=．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．17．若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为.18．各个数位上的数字均为正整数的四位自然数，若其千位数字与个位数字的和大于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字的差的绝对值，即，则称N为“育才知行数”，并规定．已知四位自然数是“育才知行数”，则的最大值为；若“育才知行数”（，q，且p，q，r均为整数），且满足，则满足条件的B的最大值与最小值之差为．三、解答题19．如图，在中，．点分别是上的点，且，若，求证：．20．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；（2）解方程组21．如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．22．如图，点在的边上，且，平分交于，交于点．(1)求证：;(2)若，，，求的周长．23．如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，．(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由．26．如图，在中，，，点D、E分别是边、上的点，连接，交于点O．

(1)如图1，，过点C作，交的延长线于点F，求证：；(2)如图2，点D是中点，连接，若，求证：；(3)如图3，过点C作于点F，延长至点G，使得，点B、O、D、G在同一直线上，若，，直接写出的面积．参考答案1．D解：的相反数是2，故选D．2．D解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．A解：由A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，得，解得x＞3．故选A．4．D解：在中，，D是中点，则，，平分，，而不一定成立，即选项A、B、C都正确，不符合题意，选项D不正确，符合题意．故选：D．5．A解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，∴∠OAD=∠COE，∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，∴△OAD△OCE全等，∴OE=AD=，CE=OD=1，∴点C的坐标为（-，1），故选A．6．C解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．7．A解：∵等腰三角形的一个外角等于，∴等腰三角形的一个内角为，∵三角形的内角和等于，∴等腰三角形的顶角为，∴两个底角都为．故选：A．8．A解：∵，∴，即，在和中，，，，∵为等腰直角三角形，，∵点在同一直线上，，，，，，．故选：A．9．C解：①∵等边和等边，∴，，，∴，在和中，，∴，∴；故①正确；③∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴；故③正确；②∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故②正确；∵，∴，∵，∴，故④错误；⑤∵，∴，∵等边，∴，∴，∴，∴．故⑤正确；综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选：C．10．A解：说法①：的表达式为，其中，由条件可知：且，解得可能的序列为和，对应分别为和，其和为，①正确．说法②：为在时的值，即，当时，最大由得，当时，最大，故n最小值为4，②正确．说法③：即，且，符合条件的序列有、、、，共4组，③正确．综上，三个说法均正确，正确个数为3．故选：A．11．/解：原式．故答案为：．12．解：由尺规作图可知，，在和中，，∴，即这两个三角形全等的依据是，故答案为：．13．8解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．14．5【详解】如图，当C取的点时，的面积均为，当C取这5个格点时，的面积均为1，当C取这些点时，的面积大于1，∴是“环绕三角形”的有一共有5个，故答案为：5．15．3：2解：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又∵AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为3：2．故答案为：3：2．16．63°或27°【详解】有两种情况：（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°．17．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴，∴解方程得，∵方程的解为非负数，所以，解得：∴，∵是整数，∴，∴满足条件的所有整数m的和为.故答案为：15.18．233570解：∵是“育才知行数”，∴，即，①要使最大，则b应尽可能大．当时，，；②当时，，；③当时，，；④当时，，不满足．∴的最大值为23．∵是“育才知行数”，∴，又∵，且满足，∴，即，∴此时B需同时满足，显然，则或9，验证当时，不满足题意，∴，当，，时，B的最大值为7712，当，，时，B的最小值为4142，∴B的最大值与最小值之差为．故答案为：23，3570．19．见解析【详解】证明：且，，又，，，，在和中，，，．20．（1），图见解析；（2）解：（1）解不等式：解得：．解不等式：解得：．所以不等式组的解集为，数轴表示：；（2）原方程组可化为得，解得，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．21．证明见解析【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA

∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA

即∠BCA=∠DCE

又∵∠A=∠E

AC=EC

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴∠B=∠D22．(1)证明见解析(2)10（1）证明：，，，，平分，，在和中，，；（2）解：，，，，，的周长．23．见解析【详解】证明：∵为的角平分线，∴，在和中，，∴，∴，∴为的角平分线，∵点P在上，，∴．24．（1）见解析；（2）见解析．【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B；∴DF∥BC．（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．25．(1)，(2)秒或秒，理由见解析（1）解：∵，，∴，，∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，∴，；（2）解：如图，当时，点在上，过点作于，∵，，∴，∴，∵，∴，∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方