数学北师大版八年级下册矩形的性质.doc

“聚焦课程课堂，追求卓越品质”矩形的性质教学设计方案课题名称矩形的性质教学时间1课时 课标、学习内容分析课标中要求学生尝试从实际情境中观察、实验、猜想、验证等数学活动中发现矩形的概念及性质，进而发展学生合情推理及演绎推理的能力。矩形的性质一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。学情分析矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。教学目标 1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。2、理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明。3、在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。教法、学法设计以引导探究为主的方法教学重点、难点 经历观察、测量、猜想、验证的过程，发展合情推理及演绎推理能力。运用矩形的性质进行简单推理证明。教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图 触发思考 平行四边形的边与角满足一定的条件会形成特殊的平行四边形，比如：当边满足一定条件可以形成菱形。那么，当角满足一定条件呢，可以形成怎样的特殊平行四边形呢？ 教师展示图片，并提出问题根据学生已有知识及疑问点，触发学生对新知的思考启发探究探究一：活动观察 归纳概念 拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_形.归纳定义：_叫做矩形（通常也叫_）.教师展示活动的平行四边形教具：请同学们观察，当轻轻拉动平行四边形一个顶点，在这个四边形的每个运动状态，仍然是平行四边形吗？为什么？有特殊位置吗，形成怎样特殊的平行四边形？生：观察图形、猜想结论，归纳定义从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念探究二：类比猜想 验证性质问题1：矩形是特殊的平行四边形，类比平行四边形性质的归纳方法，可以从哪些角度归纳矩形的性质？问题2：通过类比、观察或测量（尺、量角器）猜想矩形的性质： 性质类别边角对角线对称性 矩形请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。启发探究问题3：怎样证明你的猜想？已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。探究三：建构新知 发展问题问题1：矩形的对角线可把矩形分成几个直角三角形？在中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？直角三角形： 你能借助于矩形加以证明吗？已知：如图，求证：证明：教师启发学生得出直角三角形的性质，引导学生自主证明（将文字语言转化为几何图形语言、写出已知求证及证明）先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。进一步发展学生演绎推理能力启发探究探究四：典例解析 应用拓展例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。解：学生自主练习，并展示不同方法，进而得出矩形又一性质：对角线将矩形分成四个等腰三角形。这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。课堂小测 整合提升 1、 已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的相交形成的一个角为120，则矩形的长和宽分别为 。2、 已知平行四边形ABCD的