第五讲- 非参数检验-2-2013

第二节秩和检验 秩和检验也叫做符号秩和检验 signedrank sumtest 或称Wilcoxon检验 方法 将观察值按由小到大的次序排列 编定秩次 求出秩和进行假设检验 一 配对试验资料的符号秩和检验二 非配对试验资料的秩和检验三 多个独立样本比较的秩和检验四 多个相关样本比较的秩和检验五 等级计数资料的秩和检验 一 配对试验资料的符号秩和检验 Wilcoxon配对法 1 建立假设HO 差值d总体的中位数 0 HA 差值d总体的中位数 0 2 秩次和符号求配对数据的差值d 按d绝对值从小到大编秩次 根据原差值正负在各秩次前标上正负号 3 统计量T分别计算正秩次及负秩次的和 以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量T 4 统计推断根据n 正 负差值的总个数为n 查表 得T0 05 n T0 01 n 如果T T0 05 n P 0 05 则不能否定HO 表明两个试验处理差异不显著 如果T0 01 n T T0 05 n 0 01 P 0 05 则否定HO 接受HA 表明两个试验处理差异显著 如果T T0 01 n P 0 01 则否定HO 接受HA 表明两个试验处理差异极显著 例5 11 某试验用大白鼠研究饲料维生素E缺乏与肝脏中维生素A含量的关系 先将大白鼠按性别 月龄 体重等配为10对 再把每对中的两只大白鼠随机分配到正常饲料组和维生素E缺乏饲料组 试验结束后测定大白鼠肝中维生素A的含量如下表 试检验两组大白鼠肝中维生素A的含量是否有显著差异 表不同饲料鼠肝维生素A含量资料 国际单位 克 1 提出无效假设与备择假设HO 差值d总体的中位数 0 HA 差值d总体的中位数 0 2 编秩次 定符号计算表中配对数据差值di 将d 0的舍去 共有差值n 8个 按绝对值从小到大排列秩次并标上相应的符号 差值绝对值为750的有两个 它们的秩次为3和4 所以其平均秩次为 3 4 2 3 5 表不同饲料鼠肝维生素A含量资料 国际单位 克 3 确定统计量T此例 正号有7个 其秩次为2 3 5 3 5 5 6 7 8 秩次和为 2 3 5 3 5 5 6 7 35 负号只有1个 其秩次为1 秩次和等于1 负号秩次和较小 所以T 1 4 统计推断查表得 T0 05 8 3 T0 01 n 0 因为T0 01 8 T T0 05 8 0 01 P 0 05 否定HO 接受HA 表明两个试验处理差异显著 二 非配对试验资料的秩和检验 Wilcoxon非配对法 1 建立假设HO 甲样本所在的总体的中位数 乙样本所在的总体的中位数 HA 甲样本所在的总体的中位数 乙样本所在的总体的中位数 2 求两个样本合并数据的秩次将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列 与每个数据对应的序号即为该数据的秩次 最小数值的秩次为 1 最大数值的秩次为 n1 n2 3 确定统计量T将两个样本重新分开 计算各自的秩和 将较小的样本含量作为n1 其秩和作为检验的统计量T 若n1 n2 则任取一组的秩和为T 4 统计推断由n1 n2 n1 查表 得接受区域T 0 05 T0 05 T 0 01 T0 01 若T在T 0 05 T0 05之内 P 0 05 则不能否定HO 若T在T 0 05 T0 05之外但在T 0 01 T0 01之内 0 01 P 0 05 则否定HO 接受HA 若T在T 0 01 T0 01之外 P 0 01 则否定HO 接受HA 例5 12 研究两种不同能量水平饲料对5 6周龄肉仔鸡增重 克 的影响 资料如下表所示 问两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差异 表两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重 1 提出无效假设与备择假设HO 高能量饲料增重总体的中位数 低能量饲料增重总体的中位数 HA 高能量饲料增重总体的中位数 低能量饲料增重总体的中位数 2 编秩次将两组数据混合从小到大排列为秩次 在低能量组有两个 512 不求平均秩次 在高 低两组有一对数据为 585 需求它们的平均秩次 8 9 2 8 5 表两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验 3 确定统计量T以较小样本的秩次和为统计量T 即T 73 5 4 统计推断由n1 6 n2 n1 9 6 3查表得 T 0 05 T0 05为31 65 T 0 01 T0 01为26 70 T 73 5在T 0 01 T0 01之外 即26 70之外 P 0 01 否定HO 接受HA 表明饲料能量高低对肉仔鸡增重的影响差异极显著 例5 13 4组大白鼠分别注射不同剂量的某种激素后 测得耻骨间隙宽度增加量 mm 数据如表 试检验4个不同剂量总体有无差异 假设H0 4组总体分布相同 统一编秩号 不同组的相同数据编平均秩号 分组求秩号合计Hi 求H值H 12 N N 1 Hi2 ni 3 N 1 N ni为总例数 小样本且组数不超过3时 查专用统计表得界值H 若H0 05 不能拒绝H0 若H H 0 05 P 0 05 拒绝H 三 完全随机设计资料的秩和检验 Kruskal Wallis 当组数超过3 或样本容量较大 超出专用统计表的范围时 可采用 2统计表 自由度df 组数k 1 中的界值 2 代替H 做检验 本例 2 H 12 21 21 1 15 52 5 74 6 74 5 6 67 4 3 21 1 12 130 SPSS 12 209 自由度df 4 1 3 查表得 20 01 3 11 34 因H 20 01 3 P 0 007 0 01 结论 4个不同剂量的总体分布不都相同 即该激素浓度不同可造成耻骨间隙宽度增加量不都相同 注意 SPSS统计软件中的Kruskal WallisH检验 对有平均秩号的情况做了校正 此时 2 H值计算结果略有出入 两两比较 任取两组进行相应的秩和检验 但检验水平不再是 而是 例5 14在5种不同配方的溶液 对4种不同种类的细菌的抑菌效果试验中 抑菌圈直径 mm 数据如表 试检验 1 不同溶液间 2 不同细菌间的抑菌效果有无差异 本例1 假设H0 5种溶液抑菌圈直径总体分布相同 溶液间比较即行间比较 分别在各列内编秩号 相同数值编平均秩号 分别在各行内求秩号合计Hi 见上表 求H值 H 12 mn m 1 H2i 3n m 1 式中m为要比较的行数 或列数 当m0 05 不能拒绝H0 若H H 0 05 P 0 05 拒绝H0 当m n超出统计表的范围时 可采用 统计表 自由度df m 1 中的界值 2 代替H 做检验 本例1 m 5 n 4H 12 5 4 5 1 13 14 5 15 12 5 5 3 4 5 1 5 85 6 078 因m 5 故查 界值得 20 05 4 9 49 因H0 05 结论 尚不能说明5种溶液的抑菌效果有差异 本例2 m 4 n 5 各行内编秩号 各列内求秩号合计如下表 H 12 78 查表得H0 01 9 90 因H H0 01 P 0 004 0 01 结论 对不同细菌的抑菌效果不都相同 13 313 注意 1 对区组设计资料的分析 只须将区组当作一个因素看待 方法不变 2 SPSS统计软件中的Friedmon秩和检验 对有平均秩号的情况做了校正 此时 的计算结果略有出入 1 两组等级计数资料的 Wilcoxon 秩和检验例5 15两种方法治疗过敏性鼻炎的疗效结果如下表 试检验不同疗法间疗效有无差异 五 等级计数资料的秩和检验 假设H0 两组总体疗效相同 求各疗效等级的合计 确定各疗效等级所占有的秩号范围 求各疗效等级的平均秩号 及例数较少组的秩号合计H 本例H值见上表 这里的做法相当于把4个等级指标数量化为1 2 3 4 然后编平均秩号再求和 按上面数据表的疗效等级排列 疗效越好 平均秩号越大 如果疗效等级反过来排列 则疗效越好 平均秩号越小 由此可以利用平均秩号大小判断各组疗效的好坏 计算Z值 本例 21 49 1 2 734 0 5 21 28 49 1 12 1 2 2 31 31 9 9 7 7 49 49 4 915因Z 2 58 P 0 000 0 01 结论 两组总体疗效不同 且由资料看 激光组疗效优于冷紫组 二 多组等级计数资料的 Wilcoxon 秩和检验例5 164种配方的药物对某病的疗效结果如下表 试检验4种配方药物间疗效有无差异 假设H0 4种配方药物的总体疗效相同 求各疗效等级的合计 确定各疗效等级所占的秩号范围 求各疗效等级的平均秩号 并分别求各组的秩号和Hi 计算H值H 12 400 400 1