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我的总结范文 第三章图像处理中的正交变换 一、离散余弦变换 1、一维离散余弦变换的定义由下式表示 2、离散余弦变换的计算利用傅里叶变换来解决其计算其中是是2N点的离散傅里叶变换。 所以，在作离散余弦变换时，可以把序列长度延拓为2N，然后作离散傅里叶变换，产生的结果取其实部便可得到余弦变换。 3.快速余弦变换正、反变换的要点。 答正变换是对求傅里叶变换，然后求实部，反变换是对做傅里叶反变换，然后求实部。 4.快速余弦变换和快速沃尔什的基本思想是什么？答快速余弦变换的基本思想是用2倍序列长度的付里叶变换的快速算法来解决离散余弦变换的快速计算问题。 快速沃尔什的基本思想是用哈达玛矩阵分解的方法解决快速算法问题。 二、沃尔什变换1.拉德梅克函数，规律。 拉德梅克(Rademacher)函数集是一个不完备的正交函数集，由它可以构成完备的沃尔什函数。 拉德梅克函数包括n和t两个自变量，用R(n,t)来表示拉德梅克函数。 它可用下式来表示规律（）R(n,t)的取值只有+1和-1。 （）R(n,t)是R(n-1,t)的二倍频。 因此，如果已知最高次数m=n，则其他拉德梅克函数可由脉冲分频器来产生。 （）如果已知n，那么,R(n,t)有个周期，其中0 （4）如果在处作取样，则可得到一数据序列R(n,k)，每一取样序列将与下述矩阵相对应。 这里我们取n=3，k=0,1,2,.7。 2.沃尔什函数是按沃尔什排列或称按列率排列来定义；列率通常把正交区间内波形变号次数的二分之一称为列率(sequency)。 式中R(k+1,t)是拉德梅克函数，g(i)是为i的格雷码，g(i)k是此格雷码的第k位数字，p为正整数。 是按佩利排列定义；(自然序数）式中是拉德梅克函数，是将函数序号写成自然二进码的第k位数字是按哈达玛排列来定义。 （第三定序法）3.沃尔什函数乘法定理证明由定义式但是因此4.沃尔什函数归一化正交性证明由乘法定理有其中由于所以当l=0，即i=j时，则而当，即时，则正交性得证。 ?10) (1)0(Nxx fNFNuxx fNuFNx2)1(2cos) (2)(10?)(x f e?NxujNxeNujeNu xjNxeeNxeNxee xfeRNe xf RNNuxx fNuFx fNF2212022)12 (1xx0120) (2) (22)12(cos) (2)() (1)0(?NxujNxee xf22120)(?)2sgn(sin),(t tn Rn?0011)(?xxx sgnN2xu2j1N20xee xf?)(?N2ujee uF)(12?nnkt221?),(t i wal W?1()0(,)(1,)()0,1kpg iWkkwali tR ktg i?),5(t walw?kSpkPt k R t i wal),1(),(10?),1(t k R?1,0?kiki?h KhKi g i gpkigpki gpkt k Rt k R t k R t j wal t i wal)() (10) (10) (10),1(),1(),1(),(),(?),1(),1(),1(),1 (1),1(),1 (1),1(),1(0,1)(,)(100101011211t k R t k Rt k R tk Rt k R tkRtkR tkRj gi gkk?),(),1(),1(),(),()() (10)()(10t j i wal tkRtkR tj wal t i walk kkkj gi gpkjgigpk?dt tl wal dt tjiwaldt tj walt iwal),(),(),(),(101010?l ji?,3,2,10), (1),0(1010?i dt t iwaldt twal1),(),(10?dttj walt iwal0?lj i?0),(),(10?dttjwalt iwal5.试证明沃尔什变换的帕斯维尔定理。 如果)()(11n W t f?则?10211021)()(1NnNtn Wt fN(3149)证明设)()(11n Wt K?则?10211011),()(),()()(NnNnt nwal n Wt nwal nWt K因为)(11t K是自相关函数，所以)()(2111nWtK?又由于)() (1)(111011lt f lfNt KNl?所以)t,n(wal)n(W)lt(f)l(fN11N0n21111N0l?如果令t=0，则11xx201Nf lW nlNnN()()?由于l仅是求和运算的变量，因此将l换成t，即可得?10211021)()(1NnNtn Wt fN第四章图像增强 一、直方图修改处理通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度层次。 这就是直方图修改技术的基础。 会产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。 1.直方图均衡化处理技术基础是什么？其数学基础又是什么？答直方图均衡化处理技术基础是灰度变换，其数学基础是求函数的概率密度。 2.变换函数T T(r r)应满足条件及其物理意义 （1）在0r1区间内，T(r)单值单调增加； （2）对于0r1，有0T(r)1。 第一个条件保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变。 第二个条件保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。 3.两个重要概念1）、直方图均衡化处理技术是用累积分布函数作变换函数的直方图修正方法；2）、用累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。 4.原始图像的概率密度函数如上图所示，试证明经直方图均衡化处理后，图像的直方图是均匀分布的。 证明原始图像的概率密度函数为?为其它值01022)(rr rr p r用累积分布函数原理求变换函数s T rpdd r rrrr?()()()020222?由此可知变换后的s值与r值的关系为sr rTr?22()因为sT rrr?()22所以rT rs?111()由于r取值在0,1区间内，所以?r sdrdsddsss?1111121而p rrs sr()()?22211221因此p sp rdrdsssSrr TS()()()?1211211这个简单的证明说明在希望的灰度级范围内，其概率密度呈均匀分布。 5简述“简并现象“及其克服办法？答变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。 由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的。 这是像素灰度有限的必然结果。 由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。 减少简并现象的简单方法是增加像素的比特数。 比如，通常用8bit来代表一个像素，而现在用12bit来表示一个像素，这样就可减少简并现象发生的机会，从而减少灰度层次的损失。 另外，采用灰度间隔放大理论的直方图修正法也可以减少简并现象。 可以按照眼睛的对比度灵敏度特性和成像系统的动态范围进行放大。 6实现方法 1、统计原始图像的直方图，求出Pr(rk)； 2、用累积分布函数作变换，求变换后的新灰度； 3、用新灰度代替旧灰度，求出Ps(sk)，这一步是近似的，力求合理，同时把灰度相等的或相近的合在一起。 7直方图规定化步骤 (1)、用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化处理； (2)、规定希望的灰度概率密度函数pz(z)，并用式(321)求得变换函数G(u)； (3)、将逆变换函数zG-1(s)用到步骤 (1)中所得到的灰度级。 （4）、zG-1T(r)8利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于如何构成有意义的直方图。 一般有两种方法，一种是给定一个规定的概率密度函数，如高斯，瑞利等函数。 另一种方法是规定一个任意可控制的直方图，其形状可由一些直线所组成，得到希望的形状后，将这个函数数字化。 二、图像平滑化处理邻域平均法，低通滤波法，多图像平均法 三、图像尖锐化处理图像尖锐化处理的两种方法（空域和变换域）？答空域处理典型的方法是微分尖锐化处理-最常用的是梯度法；变换域处理的典型方法是高通滤波法。 四、同态系统进行增强处理利用同态系统进行图像增强处理是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法。 照明决定了图像中像素灰度的动态范围，而对比度是图像中某些内容反射特性的函数。 用同态滤波器可以理想地控制这些分量。 适当地选择滤波器传递函数将会对傅里叶变换中的低频分量和高频分量产生不同的响应。 处理结果会使像素灰度的动态范围或图像对比度得到增强。 五、彩色处理技术试述格拉斯曼定律的四项内容是什么？答）所有颜色都可以用互相独立的三基色混合得到；）假如三基色的混合比相等，则色调和色饱和度也相等；）任意两种颜色相混合产生的新颜色与采用三基色分别合成这两种颜色的各自成分混合起来得到的结果相等；）混合色的光亮度是原来各分量光亮度的总和。 )(0j rkjkrP s?试说明第二代（现代）图像编码的3个特点是什么？答充分考虑人的视觉特性；恰当地考虑对图像信号的分解与表述；采用图像的合成与识别方案压缩数据率。 第四章图像编码图像编码大致可分三类1）、匹配编码；2）、变换编码；3）、识别编码1.PCM编码由信噪比的概念，则可见每增加一位码可得到6dB的信噪比得益。 2.试画出DPCM编码的原理框图，并分析其量化信噪比，给出结论。 )(t f)(t e)(n S)(n S)(t e)(t f量化器编码器解码器)(t f?)(tf?预测器预测器(a)(b)DPCM编码的量化信噪比为?m csmscsqfff MNfNfff MNS?22322222228131232)1(?3.正交变换为何能用于图像编码？答因为正交变换具有如下性质（）正交变换具有熵保持性质。 （）正交变换有能量保持性质。 （）能量重新分配与集中。 （）去相关特性。 4.试说明最佳变换应满足的条件是什么？解释其意义，同时说明（K-L变换）实现的4个步骤。 答最佳变换应满足的条件能使变换系数之间的相关性全部解除；能使变换系数之方差高度集中。 显然，第一个条件希望变换系数的协方差矩阵为对角形矩阵；第二个条件希望对角形矩阵中对角线上的元素能量主要集中在前项上，这样就可以保证在去掉N-M项后的截尾误差尽量小。 最佳变换的实现方法）给定一幅图像后，首先要统计其协方差矩阵XC；）由XC求?矩阵，即XE C?。 并且由0?XE C?求得其特征根，进而求得每一个特征根所对应的特征向量；）由特征向量求出变换矩阵?T；）用求得的?T对图像数据进行正交变换。 经过上面四步运算就可以保证在变换后使TCCT TXY?是一个对角形矩阵。 这个?T就是K-L变换中的变换矩阵。 5.（a）何为统计编码？试述其含义；(b)写出离散与连续信源的熵的表达式，两种信源何时熵最大？(c)何为编码的单义性？何为编码的非续长性？试举一例。 (d)试写出编码效率、平均码长、冗余度的计算公式。 (e)计算下列信源的熵。 ?703.0610.0515.0412.0317.0220.0123.0U U U U U U UX答(a)可以利用像素灰度值出现概率的不均等性，采用某种编码方法，可以达到压缩数码率的目的。 这种根据像素灰度值出现概率的分布特性而进行的压缩编码叫统计编码。 其含义是出现概率大的编短码，出现概率小的编长码，总码率就会减少。 （b）离散的图像信息的熵iqiiiqiiP PPP H2121log1log?连续的图像信息源的熵如下式ds sp sp H)(log)(2?对于离散信源来说，当所有消息输出是等概率时其熵最大。 但对连续信源来说最大熵的条件取决于输出受限情况。 当输出幅值受限的情况下，幅度概率密度是均匀分布时其熵值最大。 当输出功率受限的情况下，则输出幅度概率密度是高斯分布时其熵值最大。 （c）单义性代码是指任意一个有限长的码字序列只能被分割成一个一个的码字，而任何其他分割方法都会产生一些不属于码字集合中的码字。 符合这个条件的代码就叫单义代码。 非续长代码是指任意一个码字都不是其他码字的续长。 换句话说，就是码字集合中的任意一个码字都不是由其中一个码字在后面添上一些码元构成的。 如0，10，110，111。 )611(2lgxxlg20)2(12lg1012)2(lg10lg1022222nVVPVNSnnnQdB?（d）编码效率如下式表示n logN)(HaX?平均码长可用下式表示i iMiNP N?1冗余度如下式表示n logN)(H nlog NRd221X?（e）信源的熵H(X)=?712l ogii iPP=0.23log20.230.2log20.20.17log20.170.12log20.120.15log20.150.1log20.10.03log20.03=2.6566处理题（010分）试对下图作3*3窗口的均值滤波处理，并写出处理结果。 （结果四舍五入）1115111115551111555111155511115551111111111115111答2234322223432222454222245422223432211232111123211 一、如果P=6试求与wWal?t,4相应的PWal?t i,和HWa