函数的基本性质习题.doc

4.函数的基本性质1.(2016北京)下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()A.y B.ycos xC.yln(x1) D.y2x2.(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x时，ff，则f(6)()A.2 B.1 C.0 D.23.(2016全国)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A.0 B.m C.2m D.4m4.(2016北京)函数f(x)(x2)的最大值为_.5.(2016四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.6.(2016江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_.考点1函数的单调性1.(2015湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数2.(2014北京)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.y B.y(x1)2C.y2x D.ylog0.5(x1)3.(2014陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)x B.f(x)x3C.f(x) D.f(x)3x4.(2014新课标全国)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)5.(2014江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0，则x的取值范围是_.考点2函数的奇偶性7.(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx218.(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxex B.yxC.y2x D.y9.(2015福建)下列函数为奇函数的是()A.y B.y|sin x|C.ycos x D.yexex10.(2015山东)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A.(，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，)11.(2014重庆)下列函数为偶函数的是()A.f(x)x1 B.f(x)x2xC.f(x)2x2x D.f(x)2x2x12.(2014新课标全国)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数13.(2014广东)下列函数为奇函数的是()A.y2x B.yx3sin x C.y2cos x1 D.yx22x14.(2014大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A.2 B.1 C.0 D.115.(2014湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A.3 B.1C.1 D.316.(2014湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2).若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.17.(2014湖南)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.考点3函数性质的综合应用18.(2015浙江)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2xC.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|19.(2015新课标全国)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.20.(2014湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()A.f(x) B.f(x)x21C.f(x)x3 D.f(x)2x21.(2014四川)已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1).现有下列命题：f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A. B.C. D.22.(2014湖南)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B.(，)C. D.23.(2014新课标全国)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.1.(2015广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()A.y B.ylg xC.ycos x D.yx22.(2015山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是()A.ysin x B.yln(x)C.yex D.yln3.(2015山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log3 5)的值为()A.4 B.4C.6 D.64.(2016湖北七校联考)已知函数f(x)则f(3)的值为_.5.(2016辽宁沈阳模拟)下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()A.y2x B.y2|x|C.y2x2x D.y2x2x6.(2015山东潍坊模拟)若函数f(x)若f(f(1)1，则a_.7.(2016芜湖马鞍山一模)已知f(x)是R上的奇函数，f(1)1，且对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，则f(2 015)f(2 016)_.8.(2015辽宁沈阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1xf(7) B.f(6)f(9)C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)12.(2016湖南雅礼中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增.若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_.13.(2015广东揭阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R，若f(x1)、f(x1)都是奇函数，则()A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数C.f(x5)是偶函数 D.f(x7)是奇函数14.(2016云南昆明七校联考)已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对任意x10，1，存在x21，3，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.15.(2016广东汕头模拟)已知函数f1(x)；f2(x)(x1)；f3(x)loga(x)，(a0，a1)；f4(x)x，(x0)，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是()A.都是偶函数B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D.一个奇函数，三个偶函数16.(2016河南八市模拟)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2，3上单调递减；f(x)dx.其中判断正确的序号是_.17.(2015山东菏泽模拟)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20，1，且x1f(x2).则f，f(2)，f(3)从小到大排列是_.18.(2016江西赣中南五校模拟)有下列4个命题：若函数f(x)定义域为R，则g(x)f(x)f(x)是奇函数；若函数f(x)是定义在R上的奇函数，xR，f(x)f(2x)0，则f(x)图象关于x1对称；已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1f(x2)，则f(x)在定义域内单调递减；若f(x)是定义在R上的奇函数，f(x2)也是奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数.其中，正确命题是_(把所有正确结论的序号都填上).19.(2015杭州七校模拟)已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x) 在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x0时，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(2)f(1)f(1)2，故选D.3.B由题f(x)f(2x)关于x1对称，函数y|x22x3|的图象也关于x1对称，因此根据图象的特征可得im，故选B.4.2f(x)1，所以f(x)在2，)上单调递减，则f(x)最大值为f(2)2.5.2首先，f(x)是周期为2的函数，所以f(x)f(x2)；而f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以：f(1)f(1)，f(1)f(1)，即f(1)0，又fff，f42，故f2，从而ff(1)2.6.由已知fffa，fff.又ff，则a，a，f(5a)f(3)f(34)f(1)1.两年经典高考真题1.A易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选A.2.A显然y是(0，)上的增函数；y(x1)2在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；y2x在xR上是减函数；ylog0.5(x1)在(1，)上是减函数.故选A.3.D根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函数，所以D正确.4.D因为f(x)kxln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立.因为x1，所以01，所以k1.故选D.5.由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得m0.6.(1，3)由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x0，所以g(x)在区间0，1)上单调递增，g(x)f(x)2xg(0)0，即f(x)2x，又f(x)与y2x都为奇函数，所以|f(x)|2|x|成立，故正确，故选A.22.B由题意可得，当x0时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以aeexx，又yeexx在(0，)上单调递减，所以a0)，故选C.6.1f(f(1)f(0)a31，a1.7.1因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.在f(x6)f(x)f(3)中，令x3得f(36)f(3)f(3)f(3)f(3)f(3)0，知对任意xR都有f(x6)f(x)成立，所以奇函数f(x)是以6为周期的周期函数，所以f(2 015)f(2 016)f(63361)f(6336)f(1)f(0)f(1)1.8.Bf(x)为周期为6的周期函数，且f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，则f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)f(3)f(2 012)f(1)f(2)335338，故选B.9.D依题意，对于选项A，注意到当x1时，y2；当x1时，y4，因此函数yx33x2不是奇函数.对于选项B，注意到当x0时，y10，因此函数y不是奇函数.对于选项C，注意到当x时，y；当x时，y，因此函数yxsin x不是奇函数.对于选项D，由0得3x3，即函数ylog2的定义域是(3，3)，该数集是关于原点对称的集合，且log2log2log210，即有log2log2，因此函数ylog2是奇函数.综上所述，选D.10.B因为函数y为偶函数，且在(，0)上为减函数，故选B.11.Df(x8)为偶函数，f(x8)f(x8)，即yf(x)关于直线x8对称.又f(x)在(8，)上为减函数，f(x)在(，8)上为增函数.由f(28)f(28)，即f(10)f(6)，又由678，则有f(6)f(10)，故选D.12.f(x)为偶函数，f(loga)f(log2a)f(log2a)，代入f(log2a)f(loga)2f(1)得f(log2a)f(1)，又f(x)为增函数，|log2a|1，解得a2.13.D14.，)依题意得，当x0，1时，f(x)x单调递增，f(x)的最小值是f(0)1，则要求存在x1，3，关于x的不等式x22ax41，即a有解，所以a.注意到当x1，3时，当且仅当x，即x1，3时取等号，此时，所以a，则实数a的取值范围是，).15.Cf1(x)定义域为(1，0)(0，1)，对x(1，0)(0，1)，f1(x)f1(x)，故f1(x)为偶函数.f2(x)定义域为1，1)，故非奇非偶函数.f3(x)定义域为R，对xR，f3(x)loga(x)loga(x)logalogaf3(x)，f3(x)为奇函数.f4(x)x.f4(x)的定义域为(，0)(0，)，对x(，0)(0，)，f4(x)f4(x)，故为偶函数，故选C.16.从函数yf(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，且在区间2，3上随x增大，图象是往上的，所以正确，错误；又函数图象与直线x0，x2，x轴围成的图形由一个半径为、圆心角为的扇形，一个半径为1、圆心角为的扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形组成，其面积S2，正确.17.f(3)ff(2)由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.中因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即可得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称.根据可知函数f(x)在0，1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1，2上为增函数.因为f(3)f(21)f(1)，在区间1，2上，12，所以f(1)f()f(2)，即f(3)ff(2).18.对于，g(x)的定义域为R，则g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)，g(