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理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5 BCDAC 6-10ADBAC 11-12DC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）9；（14） ；（15）4； （16）三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)解：（）因为角成等差数列，所以，因为，所以. 2分因为，,所以.所以或(舍去) 6分 （）因为，所以 9分因为，所以,所以当，即时，有最大值. 12分(18)解：（）因为是奇函数，所以， 2分即所以对一切恒成立， 所以. 6分（）因为，均有即成立，所以对恒成立， 8分所以,因为在上单调递增，所以， 所以. 12分(19) （）证明：因为侧面底面，所以底面，所以.又因为，即，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以所以，所以由底面，可得,又因为，所以平面. 5分（）由（）知平面的一个法向量为 ，且，所以，又，所以，. 7分设平面的法向量为，因为，由，得，令，则可得平面的一个法向量为所以， 10分解得或，又由题意知，故. 12分(20) 解: （）设分别为数列的公差、数列的公比由题意知，分别加上得,又，所以，所以，所以()，O由此可得，所以() 6分（）由得, 10分.使恒成立的的最小值为.12分 (21)解：（），直线的斜率为，直线的方程为令得 3分令,得, 的面积, 6分（）,因为,由,得, 9分当时, ,当时, . 已知在处, ,故有，故当时, 13分 (22)解：（）=，所以，,因为，所以，令，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；4分（）若在是单调递增函数，则恒成立，即恒成立即，因为，所以. .7分（）设数列是公差为1首项为1的等差数列，所以，=1+，当时，由（）知：=+在上为增函数，=-1，当时，所以+，即所以;令，则有，当，有则,即,所
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