数学人教版八年级上册最短路径.doc

教学设计基本信息名称最短路径问题执教者樊云英课时1所属教材目录13.4 课题学习 最短路径问题教材分析本节课是在学习了轴对称的知识后学习的与实际问题密切相关的最短路径问题，集中体现了利用数学知识解决实际问题，体现了数学知识在实际中的用处。学情分析八年级学生中等成绩的多，优秀生和学困生较少。教学目标知识与能力目标1. 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想2. 能做出一个图形经轴对称变化后的图形。3. 能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题。过程与方法目标通过问题解决培养学生转化问题能力情感态度与价值观目标数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学重难点重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.难点在实际题目中会运用最短路径问题。教学策略与 设计说明利用教学资源网站，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图复习引入（5分钟）新课问题导入（3分钟）引出问题（3分钟）解决问题（15分钟）学生上黑板上作图（5分钟）学生做练习（6分钟）一 复习引入1. 两点之间，什么最短？2. 点到直线的距离？问题：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。（连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。）二、探究如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？像这样我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：看图：从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？ （将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线 ）你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和； BAlC（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图） 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？ 师讲解做法： 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C则点C 即为所求问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC问：证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？ 答：若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小 三运用新知练习1： 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短 练习2如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径。基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”变式训练：如图，XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短思路：做P点关于直线ox的对称点P，P点关于直线oy的对称点P2,连接PP2，与ox和oy的交点M, N为所求。回答问题学生思考学生思考，并在草稿纸上画图，看是否可以确定最短路线。学生在老师的引导下思考。学生在老师的引导下，尝试用轴对称来试试，看是否是最短距离。学生在下边作图尝试用学过的知识解决新问题引入课题由浅入深，让学生先理解两点在直线两侧情况中的最短路径问题。引导学生剖析问题培养学生动手能力检验学生学习的程度课堂小结2分钟同学们谈谈这节课运用了哪些数学知识，你们学到了什么？1、利用轴对称解决两点之间最短路径问题2、轴对称知识在生活中的运用布置作业1分钟教科书66面12题。板书设计利用轴对称解决简单的最短路径问题教学反思我对本节课的讲授结果满意，学生能逐渐由简单到复杂，逐步深入地理解了两点在直线同侧的情况，如何找最短路径。学生能正确做图，找到要找的点，解决了最短路径问题的作图。这是本节课的一个目标，学生实现的很好。在别的关于最短路径问题中，学生大部分能根据轴对称找到最短路径。不足的地方就是学生对运用轴对称解决最短路径问题不灵活。有的不知如何下手分析。是对关键点：做轴对称掌握不熟练。重新上这节课，我可以让学生选代表自己上来讲，预先指导他们预习。老师在旁边点拨。学生的学习效果可以，就是有的学生把做轴对称忘了，不知道