13.1_邻补角、对顶角ppt课件.ppt

13 1邻补角 对顶角 1 观察 取两根木条 将它们用一枚钉子钉在一起 给我们以两条直线相交的形象 问题 两条直线相交 有几个交点 为什么 结论 两条直线相交 只有一个交点 A B C D O 假如两条直线相交有两个交点 那么经过这两个交点就有两条直线 这与我们学过的 经过两点只有一条直线 相矛盾 2 下图中AB与CD相交 形成了4个小于平角的角 问题 1 2 3 4 如果任取其中2个角 它们之间存在怎样的位置关系和数量关系 3 1 邻补角的概念 如图 1与 2有一条公共边OD 它们的另外一条边为OA OB互为反向延长线 具有这种关系的两个角叫做互为邻补角 找一找 图中还有没有其他邻补角 如果有 是哪些角 分别为 1与 2 2与 3 3与 4 1与 4 问题1 它们在数量上有什么关系 相加 180 问题2 互为邻补角与互为补角有什么区别与联系 互为邻补角 包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求 而 互为补角 仅指两角之间的数量关系 4 1与 3有公共顶点O 而没有公共边 其中 1的两边OA OD是 3的两边OB OC的反向延长线 具有这种关系的两个角叫做互为对顶角 找一找 图中还有没有对顶角 如果有 是哪两个角 2与 4 2 对顶角概念 问题 互为对顶角的两个角在数量上有什么关系 相等 1 3 2 4 对顶角是 两直线相交 所形成的 相对 的两个角 5 下列各图中 1与 2是否互为对顶角 1 2 1 2 1 2 1 2 不是 不是 不是 不是 练一练 看看你是否掌握了 6 3 对顶角的性质 对顶角相等 因为 1与 2 2与 3分别是邻补角 已知 所以 1 2 180 2 3 180 邻补角的意义 得 1 2 2 3 等量代换 所以 1 3 等量减等量 差相等 类似的 可以说明 2 4 这样 我们得到了对顶角的性质 7 例题1 如图 直线AB CD相交于点O BOE 90 1 图中的对顶角是 2 1的邻补角是 3 2的余角是 A B D E C 1 2 AOD与 BOC AOC与 1 AOD与 BOC AOC与 1 O 例题讲解 8 4 2 例2 如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 变式1 若 2是 1的3倍 求 3的度数 变式2 若 2 1 400 求 4的度数 9 如图 直线AB CD相交于点O OE平分 BOC 已知 BOE 65 求 AOD AOC的度数 解 因为OE平分 BOC 所以 BOC 2 BOE 130 因为直线AB CD相交于点O 所以 BOC与 AOD是对顶角 所以 AOD BOC 130 而 BOC与 AOC是邻补角 所以 AOC 180 BOC 180 130 50 例题3 10 巩固练习 P41书后练习2 3 补充练习 1 已知一个角的补角是这个角的余角的四倍 求这个角的度数 11 归纳小结 对顶角相等 邻补角互补 有公共顶点 没有公共边 两条直线相交形成的角 两条直线相交而成 有公共顶点 有一条公共边 都是两条直线相交而成的角 都是成对