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九年级数学上册 R 第24章圆 24 3正多边形和圆 一 学习目标 1 理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念 2 理解并掌握正多边形的中心 半径 边长 边心距 中心角之间的关系 并会进行正多边形的有关计算 二 新课引入 1 等边三角形的边 角各有什么性质 2 正方形的边 角各有什么性质 三条边相等 三个内角相等 四条边相等 四个内角相等 三 研学教材 知识点一正多边形的概念与圆的有关概念1 各边 各角 的多边形叫做正多边形 举例如果一个正多边形有n n 3 条边 就叫正 边形 等边三角形有三条边叫正 角形 正方形有四条边叫正 边形 相等 相等 n 三 四 三 研学教材 练一练1 判断下列图形是否是正多边形 2 只要把一个圆分成 的一些弧 就可以作出这个圆的 这个圆就是这个正多边形的 不是 不是 是 相等 内接正多边形 外接圆 三 研学教材 以圆内接正五边形为例 证明 如图 把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到五边形ABCDE AB 3 A B同理 B 又 五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 O是五边形ABCDE的 BC CD EA DE C D E 外接圆 三 研学教材 练一练各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 答 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角相等的圆内接多边形是正多边形 理由 以圆内接正五边形为例证明 三 研学教材 知识点二正多边形的有关概念一个正多边形的 的圆心 叫做这个正多边形的中心 叫正多边形的半径 正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距 外接圆 外接圆的半径 中心角 距离 三 研学教材 思考正边形的每一个内角都等于 正边形的中心角等于 正边形的外角等于 正多边形的中心角与外角 相等 三 研学教材 练一练正六边形的内角和是 中心角是 外角是 720 60 60 三 研学教材 知识点三正多边形的有关计算问题例有一个亭子 如图所示 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 三 研学教材 解 连接OB OC 过O作OP BC 垂足为P 由于六边形ABCDEF是正六边形 正六边形的半径为OC 边心距为OP 它的中心角 OBC是 角形 正六边形的边长等于它的半径等于 亭子地基的周长L 24 m 60 等边三 4 6 4 三 研学教材 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 m 亭子地基的面积S 6 41 6 2 三 研学教材 分别求半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面
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