相交线、平行线综合练习（二）

第二章 相交线 平行线综合练习【例题精选】：例一：判断图中的 1和 2是不是对顶角？为什么？解：图中（1）（3）都不是对顶角，因为它们没有公共的顶点，不是由两条直线相交所成的两个角，（2）（4）也不是对顶角，虽然这两个角有公共的顶点，但不是由两条直线相交而成的两个角，所以不是对顶角。（5）（6）都是对顶角，它符合定义的条件。例二：判断下列语句的正误1直线a外一点到a的垂线的长，叫做点到直线的距离。2直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短。3互为邻补角的两个角的平分线一定垂直。4如果直线AB垂直于直线CD于O，那么 AOC = 90。5在图中，能表示点到直线（或线段）的距离的线段共有5条 解1、2错误原因相同。应该a外一点到a的垂线段的长，因为垂线也是直线它是不可度量的。3、4、5都是对的。对于第5题，A点到直线BC的距离是垂线段AC的长度；B点到直线AC的距离是垂线段BC的长度；B点到直线CD的距离是垂线段BD的长度；A点到直线CD的距离是垂线段AD的长度；C点到直线AB的距离是垂线段CD的长度。例三：判断下图中的 1和2是否为同位角 分析：图甲转化为甲，乙化为乙；丙、丁转化为丙，丁。它们是同位角它们不是同位角它们是同位角例四、（1） AED和ABD是和被所截得的内错角。 （2） EDB与 是DE、BC被所截得的内错角（3）与 是DE、BC被AC所载得的同旁内角分析： 我们保留为题中涉及到的角和线，舍去取余的，得到符合要求的图形基本形，由图我们可分别得到（1）这两个角是同位角，被截线是ED和BD，第三条截线是AB。（2）由图可知 EDB与DBC是内错角，是DE、BC被第三线BD所截得的，（3）由图可知同旁内角只有 EDC和BCD。例四、如图已知直线AB与CD交于点O，OE AB，垂足为O，若 DOE = 3COE，求 BOC的度数。分析：本章在求角时，常常通过一些角的和或者差来求，而在这些角中要注意直角和平角，从条件来说要注意直线、垂线，有时，求角也要用到邻补角的概念及对顶角相等这一性质。 解：（已知） （垂直定义） COB = 180 （）又知 COD = COE + DOE DOE = 3COE COE + 3COE = 180 （） COE = 45 BOC = BOE + COE （）已经算出 BOE = 90 COE = 45 BOC = 90+ 45=135 （等量代换） 答： BOC的度数为135 BOE=90平角定义等量代换已知 另外：第三句话直接写成 COE + DOE = 180（邻补角定义）这样做也行。例五、已知：如图 AOC与 BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD求证：OE、OF互为反向延长线分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180即可，证三点共线，多用此法。 证明： AOC与BOD为对顶角（已知） AOC = BOD（对顶角相等） OE平分 AOC（已知） 1 = AOC （角平线定义）同理2 = BOD 1 =2 （等量的一半相等） AB为直线（已知） AOF + 2 = 180 （平角定义）有 AOF + 1 = 180 （等量替换）即 EOF = 180 OE、OF互为反向延长线。例六、ABD和 CBD 互为邻补角，CBD等于 个直角，BE平分ABD，BFAC，B是垂足。求 EBF的度数解： CBD等于 个直角 CBD =90= 49.5 又 ABD与CBD互为邻补角 ABD + CBD = 180 ABD = 18049.5= 130.5 BE平分 ABD ABE = ABD = 130.5= 65.25 FBAB于B ABF = 90 EBF = ABF ABE = 9065.25= 24.75 答：EBF等于24.75说明由例四到例六要充分领会在每个解题的过程是应用题目的每一个条件逐步得到一个个结果，使问题得到解决。【练习】：一、选择题1点到直线的距离是指A从直线外一点到这条直线的垂线B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线的长度D从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 2下列说法正确的是A垂线最短B相等的角是对顶角C互余的角是邻补角D凡直角都相等3图（1）中，用数字表示的 1、2、 3、4各角中，错误的判断是A若将AC作为第三条直线，则 1和3是同位角 B若将AC作为第三条直线，则 2和4是内错角 C若将BD作为第三条直线，则 2和4是内错角 D若将CD作为第三条直线，则 3和4是同旁位角 图（1）图（2） 4如图（2），直线AB、CD相交于O，OB平分 EOD，图中成对顶角的是A AOC与BOE BBOC = AODCCOE与BOD DAOE与DOE 5下列各对角中，只有一条公共边并且有公共顶点的是A对顶角B内错角C邻补角D同位角二、填空题1三条直线a,b,c两两相交。不共点，共构成对对顶角。2两个邻补角的平分线，对顶角的平分线。3在图（3）中AC l1于A，AB l2于B，则点A到直线l2的距离是线段的长度。4在图（4）中，能与 2构成同位角的有个图（3）图（4）5已知，如图直线AB、CD被直线EF所截 2 = 3求证 3 + 4 = 180 证明： 1和 2是对顶角（） 1 = 2（）2 = 3（） 1 = 3 （） 1 + 4 = 180 （）3 + 4 = 180 （） 三、判断正误1一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。2两个相等的角都是对顶角3垂线段比斜线段都短4互补的两角一定是邻角5垂直和垂线是同一个概念6两条相交直线所成的四个角中，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直四、解答题1如图（5）所示，鹿站在小河拐弯处一边P的位置上，它要到河中去喝水，最近的路线是那一条？把它画出来。并说明为什么？图（5） 图（6）（2）用圆规分别作出三角形ABC（图6）中三条边的垂直平分线。（不写作法保留作图痕迹）五、已知OB OA，直线CD过O点， AOC = 24求： DOB的度数 答案一、1D2D3B4B5C二、16对2互相垂直，互为反向延长线3AB44个5对顶角相等、已知、等量代换、平角定义、等量代换三、123456四、（1）PF最短，过P点做PF OB于F，作PE OA于E 从P点往AD所连的诸线段中PE最短，从P点往OB所连的诸线中PE最短又 PE PF PF最短 （2）五、解： OB OA （已知） AOB = 90 （垂直定义） 直线CD过O点（已知） AOC = 24 （已知） BOC = 9024= 66 （互余定义） DOB + DOC = 180 （平角定义） DOB = 180 66= 114 答： DOB的度数114 第二学期期中试卷一、选择题（每小题2分）1四个式子中， ，不正确的有（）个A2个B3个C4个D1个 2若a b，则下列各式中正确的是ABCD3已知，则n的值为A18B12C8D74图中AB是直线，图中小于平角的角有A6个B7个C8个D9个5下列哪句话一定正确A任意两个锐角的和是钝角B锐角的余角是锐角C一个角的补角是钝角D一个锐角和一个钝角的和是平角。 6计算的结果是A2B2C1D07若x 、y为任意的数，则下列命题正确的是A如果B如果C如果D如果8把命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是A如果同角的补角，那么相等B如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等C如果两个角相等，那么这两个角是同角的补角。D如果两个角是互为补角，那么这两个角相等。9图中是两两相交而不同时交于一点的三条直线，图中的内错角共有A2对B4对 C6对D8对10若| b | ”连接起来29作图题（本题6分）（1）延长BC到D使CD = BC（2）过B点作AB的垂线（3）过A点作AC的垂线（4）过D点作AC的垂线（5）画图并填空，点B到AC的距离是线段的长（6）画图并填空，点A到点D的距离是线段的长30解应用题（本题4分）李明同学购买圆珠笔和铅笔，圆珠笔每支1.5元，铅笔每支1.2元，他买的圆珠笔比铅笔至少多一支，共用去15元，李明最多能买铅笔几支？ 31计算（本题3分）已知：直线AB、CD交于点O，OE AB , BOD = 70 求 COE的度数及 DOE的度数32填写理由（本题3分）如图：已知AB AD, 2与 4互为余角，CA平分 DCB求证： 1 = 3 AB AD 于A（已知） 1 + 4 = 90 （垂直定义）即 1的余角是 4（余角定义）又 2的余角是 4（已知） 1 = 2（） AC平分 DCB （） 2 = 3（）则 1 = 3（） 33已知m, n满足等式分别满足下面（1）a为整数，且使得关于x、y的方程组的解都是正数。（2）b, c满足多项式的商式为2z +1，余式为5z + 8，则的值是多少？（本题4分）答案 一、选择题1C2D3B4D5B6D7D8B9C10A 11B12C13D14B15A提示14解：再解：比较(1)和(2)之后，要对(1)再进行同解变形，得(3)，再比较(2)和(3)应有15提示解： x取1，2，3正整数解 a 9 x 不取4 a不能取12故 ，故选A注意不能 x取1,2,3, 而a取3,6 ,9如取a = 6时，得x 2，就得不到3这个解。当a 2即x 2或x 25 16 2711 2511 1611即 333 522 24429代表题号的作图（5）BE（6）AD30解：设李明买铅笔最多x支，买圆珠笔则x + 1（支）据题意有答：李明买铅笔最多5支，圆珠笔则为6支 31解法1： OE AB EOB = 90 即 BOD + EOC = 90 BOD = 70 DOE = 20 COD是一条直线 COE + EOD = 180 则 COE = 18020= 160 解法二： 直线AB、CD交于O点 DOB = AOC （对顶角相等） DOB = 70 AOC = 70 COE = AOC + EOA OE AB AOE = 90 则