2.4等比数列(优质课一等奖)ppt课件.ppt

2 4等比数列 1 如果能将一张厚度为0 05mm的报纸对折 再对折 再对折 依次对折50次 你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥 情境一 折纸 问题情境 2 对折一次 对折二次 对折三次 对折四次 对折次 对折纸的次数 纸的层数 3 情境二 庄子 天下篇 中写到 一尺之棰 日取其半 万世不竭 4 设木棰长度为1 木棰长度 第一天取半 第二天取半 第三天取半 第四天取半 第天取半 5 观察上述情境中得到的这几个数列 看有何共同特点 2 4 8 16 共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 2 2 2 2 6 讲授新课 1 等比数列的定义 一般地 若一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫等比数列的公比 用字母q表示 q 0 7 2 等比数列定义的符号语言 q为常数 且q 0 n N 8 1 1 3 9 27 3 5 5 5 5 4 1 1 1 1 2 5 1 0 1 0 练习 判断下列各组数列中哪些是等比数列 哪些不是 如果是 写出首项a1和公比q 如果不是 说明理由 是 是 是 是 a1 1 q 3 a1 5 q 1 a1 1 q 1 不是 9 6 0 0 0 0 7 1 a a2 a3 8 x0 x x2 x3 9 1 2 6 18 不是 不是 小结 判断一个数列是不是等比数列 主要是由定义进行判断 a1 x0 q x 是 不是 看是不是同一个常数 10 注意 2 公比q一定是由后项比前项所得 而不能用前项比后项来求 且q 0 1 等比数列 an 中 an 0 3 若q 1 则该数列为常数列 4 常数列a a a a 时 既是等差数列 又是等比数列 时 只是等差数列 而不是等比数列 11 思考 如果在a与b的中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G应该满足什么条件 反之 若 即a G b成等比数列 a G b成等比数列 则 分析 由a G b成等比数列得 ab 0 12 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么称这个数G为a与b的等比中项 3 等比中项 即 注意 若a b异号则无等比中项 若a b同号则有两个等比中项 13 练习 14 2 等比数列的通项公式 法一 归纳法 由此归纳等比数列的通项公式可得 等比数列 类比 15 2 等比数列的通项公式 累乘法 共n 1项 等比数列 类比 16 拓展 可得 等比数列 类比 17 等比数列注意 1 等比数列的首项不为0 2 等比数列的每一项都不为0 即 3 q 1时 an 为常数列 18 以a1为首项 q为公比的等比数列 an 的通项公式为 4 等比数列的通项公式 5 等比数列通项公式的推广 7 等比数列通项公式的应用 知三求一 6 等比数列的公比公式 19 例 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 解 设这个等比数列的第1项是 公比是q 那么 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是与8 20 21 课堂小结 从第2项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 公差 d d可正 可负 可零 从第2项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 公比 q q可正 可负 不可零 22 练习 在等比数列 an 中 且q 2 求a1和n 23 判断等比数列的方法 1 定义法 2 等差中项法 24 例 有三个数成等比数列 若它们的积等于64 和等于14 求此三个数 注意 等比数列中若三个数成等比数列 可以设为 练习 已知三个数成等比数列 它们的积为27 它们的立方和为81 求这三个数 25 例 有四个数 若其中前三个数成等比数列 它们的积等于216 后三个数成等差数列 它们的和等于12 求此四个数 注意 等比数列中若四个数成等比数列 不能设为 因为这种设法表示公比大于零 练习 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 求这四个数 可以设这四个数为a b c d 15 9 3 1或0 4 8 16 26 结论 如果是项数相同的等比数列 那么也是等比数列 证明 设数列的公比为p 的公比为q 那么数列的第n项与第n 1项分别为与 即与 因为它是一个与n无关的常数 所以是一个以pq为公比的等比数列 特别地 如果是等比数列 c是不等于 的常数 那么数列也是等比数列 27 探究 对于例 中的等比数列与 数列也一定是等比数列吗 是 28 a 若 an bn 是项数相同的等比数列 都是等比数列 则 anbn 和 b 若 an 是等比数列 c是不等于0的常数 那么 can 也是等比数列 等比数列的性质 29 性质 在等比数列中 为公比 若且 那么 等比数列的性质 特殊地 30 7 三个数成等比的设法 a q a aq 四个数成等比的错误设法 a q3 a q aq aq3 为什么 8 等比数列 an 的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 31 10 bn bn 0 是等比数列 则 l