人教版初中数学八年级第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角教案(2).doc

武陟县实验中学课时教学体系教学设计学 科数学年 级八年级授课教师时 间9.4课 题11.2.1三角形的内角(1)计划学时1重难点三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的证明课 标要 求利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。课 时目 标 （1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。教 法引导讲授学 法 自主探究、合作交流教学内容及过程1激趣导入:在一个直角三角形里住着三个内角，平时三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” 老大说：“不行啊！这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？过渡语在小学我们学习过,三角形的内角和为180,那么我们用什么方法进行验证或证明呢?一、三角形内角和定理的验证1.说一说：一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内角的和各是多少? 2.猜一猜:任意一个三角形的三个内角和都相等吗?是多少度呢?3.动动手,仔细观察: (1)拼拼看,将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角?(2)观察,小组内观察比较,会得出什么结论?【学生活动】学生根据探究步骤,依次进行猜想、测量、拼接等活动,获得对于三角形内角和的认识,同时小组内进行讨论,全班展示,如图所示.【结论】三角形的内角和是180.【教师活动】教师深入参与活动,指导、倾听学生交流,引导学生通过多种方法说明三角形的内角和为180,通过多媒体进行展示拼接过程.二、三角形内角和定理的证明思路一如果我们不用测量、剪拼的办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?【师生活动】教师引导学生借助拼接方法,进行小组讨论,借助辅助线进行解答,学生依据拼接的方法进行讨论、交流,教师做好引导和指导工作.【师生共同完成证明过程】证明:如图所示,过点A作DEBC, DEBC,B=1,C=2(两直线平行,内错角相等),BAC+1+2=180,BAC+B+C=180,即三角形的内角和为180.教师强调:辅助线的添加方法,证明思路为将三角形的三个角转化为一个平角,利用平行线的性质进行证明.思路二过渡语结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方法?还有其他的证明方法吗?【师生活动】学生根据已有的证明方法和拼接经验,自主思考三角形内角和定理的证明过程,最后小组讨论,师生交流得到证明方法,学生书写证明过程.【师生总结并板书】三角形内角和定理:三角形内角和为180.知识拓展本定理尽管证明思路很多,但其基本思想主要是设法将三个角拼合在一起,组成一个平角.上述探索的意义旨在锻炼发散思维能力,证明的关键在于要善于联想,不断地总结、归纳规律,利用已有知识分析和解决问题.三、例题讲解在学习了三角形的内角和定理之后,那么三角形内角和定理有什么应用呢?我们看一下下面几个问题.(教材例1)如图所示,在ABC中,BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线.求ADB的度数. 解析根据角平分线的定义求出DAB,根据三角形的内角和定理得到ADB=180-DAB-B,代值求出即可.解:因为AD平分CAB,BAC=40,所以DAB=20,因为B=75,所以ADB=180-DAB-B=180-20-75=85.解题策略对于求某个角的度数的问题,一般是分析这个角是哪一个三角形的内角,其他两个角是否已知度数或已知三角之间的数量关系,然后利用三角形的内角和定理进行求解.(教材例2)如图所示的是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40 方向,从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角ACB呢? 解析A,B,C三岛的连线构成ABC,所求的ACB是ABC的一个内角,如果能求出CAB,ABC,就能求出ACB的度数.解:CAB=BAD-CAD=30,因为ADBE,所以BAD+ABE=180,所以ABE=100,所以ABC=60,所以在ABC中,ACB=90.解题策略解答本题关键是明确方向角的定义,知道题目所给出的角的度数,再运用平行线的性质和三角形的内角和定理解答问题.1.三角形内角和定理:三角形的内角和为180.2.三角形内角和定理的证明:思路是设法将三角形的三个内角移到一起,组合成一个平角,在转化过程中借助平行线.3.三角形内角和定理的应用:直接根据三角形中角的关系,用代数方法求三个角.教学反思在探究三角形的内角和时，我遵循由特殊到一般的认知规律，从学生熟悉的三角板入手抽象出特殊的三角形，计算出每块三角板的内角和是180，接下来很自然地引导学生猜想：是不是所有的三角形的内角和都是180 ？给学生提供一些材料，为学生留有足够的时间和空间，引导他们去探究出结论。我采