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1 1 1正弦定理 定义 把三角形的三个角A B C和三条边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形 解三角形就是 由已知的边和角 求未知的边和角 回顾一下 同一三角形中的边角关系 a b c a c b b c a 2 三条边 1 三个角 3 边与角 大边对大角 小边对小角 a b c a c b b c a 探究发现 A B C c b a 又 sinC 1 1 三角 C 90 A B 90 2 三边 3 边角 探究一 在Rt ABC中 思考 在一般三角形中是否有类似结论 探究二 若 ABC是锐角三角形 上述等式是否成立 所以AD csinB bsinC 即 同理可得 过点A作AD BC于D 此时有 1 若三角形是锐角三角形 如图 探究三 若 ABC是钝角三角形 上述等式是否成立 且 可得 2 若三角形是钝角三角形 且角C是钝角 此时也有 交BC延长线于D 过点A作AD BC 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 应用 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边与其中一边的对角 求其它边和角 问题 在中 已知 解三角形 解 又 又 变式训练 解 2 在中 已知 求 解 由 在中 A为锐角 2 在中 已知 求 在中 注意 在判断解的个数时 要注意大角对大边 小角对小边以及三角形的内角和的性质 解 由 今天你学到了什么 二 已知两边一对角 可求其它边和角 一 已知两角
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