福建省福建师大附中10-11学年度高二下学期中考试（数学文）

福建师大附中20102011学年度高二（下）期中考试数学（文）试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。第1卷 共100分一、选择题：（ 每小题5分，共50分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（*） y = sin x（x R ）是三角函数； 三角函数是周期函数； y = sin x（x R ）是周期函数.A、 、 、 、 2、函数的单调递减区间为( * )开始否是输出结束、 、 、 、3、a = 0是复数z = a + b i（a ，b R）为纯虚数的（*）A、必要但不充分条件 B、充分但不必要条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、右面的程序框图输出的值为（ * ）A2 B.6C14 D.30 5、复数的共轭复数是（*）A、 B、 C、 D、6、在复平面内，复数 对应的点位于（*） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（*）A、17 B、16 C、15 D、14 8、下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则； 由向量 的性质 ，可以类比得到复数 的性质 ； 方程 （a 、b 、c R ）有两个不同实根的条件是, 类比可以得到 方程 （a 、b 、c C）有两个不同复数根的条件是 ； 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是（ * ）A、 、 、 、 9、下列不等式对任意的恒成立的是（ * ）A、 、 、 、10、若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（* ）A.B.C. D.二、填空题（每小题5分，共15分）11、定义某种运算，的运算原理如右图；则式子_*_.12、函数的最大值是_*_.13、如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、 ) 则在第n个图形中共_*_有个顶点.(用n表示)三、解答题：（本大题共3题；满分35分）13、在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 . 求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.14、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要 性别男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中, 需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 15、已知数列 ，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为 的等差数列；是公差为 的等差数列（）.（1）若 ，求 ；（2）试写出 关于 的关系式；（3）续写已知数列，使得 是公差为 的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？ 第2卷 共50分一、填空题（每小题4分，共8分）16、函数+1在点处的切线方程为 * 17、设复数，则的最大值为 * .二、选择题：（ 每小题4分，共8分；只有一项符合题目要求 ）y5tO18、某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是：（ * ）前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后温度保持匀速增加；5分钟以后温度保持不变. A、 B、 C、 D、19、给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ * ）A、 B、 C、 D、三、解答题：（本大题共3题；满分34分）20、已知函数 （）若函数处有极值，求实数b的值；（）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围. 21某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆, 地面面积为24、高为1，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度米,不得超过米()，正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为150元/，新墙的造价为450元/.（）把篱笆总造价元表示成米的函数，并写出该函数的定义域；（）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22、已知曲线，直线,（）当时，且曲线与直线有三个交点，求的取值范围（）若对任意的实数，直线与曲线都不相切，（）试求的取值范围；（）当时，曲线的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于. 试证明你的结论.参考答案第1卷一、选择题题号12345678910答案BDACDACDBD 二、填空题: 11. 14 12. 13. 三、解答题:13设D（x ，y），依题意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2）以AC、BD为对角线则有 （1，-1）=（4 x , 2 y ） 故 D（3，3），对角线 ,14解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）。由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好15、解：首项为1，公差为1 首项为，公差为 （1） （2）首项为，公差为 （3）首项为，公差为 依此类推可得： ， 当 时， 当 时，综上得结论： 第2卷16、 17、 2 18、 B 19、 D 20、（1）解： 又在处有极值即， 经检验：满足题意（2）函数在区间-2，1上单调递增，对任意，恒成立恒成立，令在上递增，在上递减 21、解：依题意得： 当时，当且仅当 即 时取等号，此时总造价最低为3150元当时，且函数在上为减函数当时， 答：当时，总造价最低为3150元；时，总造价最低元22、（）解：当时，曲线与直线有三个交点 有三个不同的根有三个不同的根，令，在（-1，1）上递减，上递增， 当时，曲线与直线有三个交点（）解：（I），对任意，直线都不与相切，实数的取值范围是； （）存在，证明方法1：问题等价于当时， 设，则在上是偶函数，故只要证明当时， 当上单调递增，且， ；当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增，注意到，且，时，时， 由及，解得，