福建省莆田一中09-10学年高二下学期期中考试（数学理）

莆田一中2009-2010学年度下学期第一学段考试高二数学（理科）选修2-1 2-2 2010.5 一选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1已知向量的夹角为（ ）A0B45C90D1802函数的单调递减区间是（ ）A（，+） B（0，）C（，） D（e，+）3函数在点处的切线方程是（ ）A B C D4在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 （ ） A B C D5已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）A-12 B-36 C-3或6 D-1或2xyO图16设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为 （ ）xyOAxyOBxyOCyODx7设，函数图像与x轴围成封闭区域的面积为（ ）A. B. C. D8设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）9若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则 10定义在实数集R上的函数，如果存在函数(A,B为常数)，使得 对一切实数 都成立，那么称为 为函数 的一个承托函数，给出如下命题： （1）定义域和值域都是R的函数不存在承托函数； （2） 为函数的一个承托函数； （3） 为函数的一个承托函数； （4）函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数。 其中正确的命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每题4分，共20分）11。12如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则。33331.51.5侧视图俯视图正视图（第13题）图）13.若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是。14. 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_。2xyO15. 已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表x204f(x)111为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)e时，g(x)0 ,g(x)在xe时为增函数，当0xe时，g(x)0 g(x)在xe时为减函数 gmin(x)e ae (2)解：f(x)=x2xalnx，f(x)=2x1=，x0（1）当=18a0，a时，f(x)0恒成立，f(x)在（0，+）上为增函数（2）当a时当0a时， f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数 当a=0时，f(x)在（0，1上为减函数，f(x)在1，）上为增函数当a0时，故f(x)在（0，上为减函数， f(x)在，）上为增函数 21解：（I） 当时，函数在内是减函数， 函数没有极值 当时，令得 当变化时，与变化情况如下表： -0+单调递减极小值单调递增 当时，取得极小值 综上，当时，没有极值； 当时，的极小值为，没有极小值 （）当时，设切点，则切线的斜率为弦AB的斜率为 由已知得，则=，解得，所以，弦的伴随切线的方程为：（）本命题等价于在上有解， 设，所以为增函数， 依题意需，解得 所以的取值范围是 附加题：解：（）故当时，时，所以在单调递增，在单调递减由此知在的极大值为，没有极小值（）（）当时，由于，故关于的不等式的解集为（）当时，