高等数学习题库答案

习题参考解答第一章习题121（1）；（2）；（3）； （4）；（5）。2定义域；值域。3（1）不同，值域不同；（2）相同；（3）不同，定义域不同；（4）相同。5。6（1）偶函数；（2）既非奇函数，又非偶函数；（3）偶函数； （4）奇函数；（5）既非奇函数，又非偶函数；（6）偶函数。10（1）；（2）；（3）2；（4）非周期函数；（5）；（6）。11（1），定义域；（2），定义域为；（3）定义域为R；（4）不能；（5），定义域；（6），定义域为。12（1）；（2）；（3）（4）13（1）；（2）；（3）。习题141（2）；（3）否。2.（1）1； （2）1；（3）-1。3（1）否；（2）否；（3）否；（4）否；（5）否；（6）0。习题1511；2. ；2. 9；4. 0；5. 2；6. 。习题161（1）；（2）；（3）；（4）1；（5）1；（6）；（7）；（8）；（9）e；（10）；（11）；（12）1。习题171（1）是；（2）是；（3）否；（4）是。2（1）时，是无穷小量；是无穷大量；（2）时，是无穷小量；是无穷大量；（3）否，须指明的变化趋势。3否；否。4.（1）0；（2）1； （3）； （4）；（5）； （6）4。5（1）；（2）0；（3）0；（4）0；（5）不存在；（6）0。6均不正确。8（1）；（2）2；（3），； （4）。9二阶。10. 三阶。11. 二阶。习题181（1）在上连续，为可去间断点；（2）在上连续；（3） 上连续为第一类间断点；（4）在上连续，为第一类间断点。2（1）为可去间断点；为第二类间断点；（2）及为可去间断点；为第二类间断点；这里；（3）为第二类间断点。3。4. 为第一类间断点。习题193（1）；（2）1；（3）2；（4）；（5）（6）3； （7）1；（8）1；（9）；（10）；（11）1；（12）。第二章习题211（1）；（2）；（3）。2（1）； （2）；（3）。3（1）；（2）；（3）；（4）。4；。5. ；。6（1）53.90米/秒，49.49米/秒，49.254米/秒，49.0049米/秒；（2）49米/秒；（3）gt。7不一定。8. 。9. 。10。11. （2，4）。13. 不存在。14（1）在处连续且可导；（2）在处不连续当然不可导；（3）在处连续但不可导。习题221（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。2（1）；（2）。3（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）（19）； （20）；（21）；（22）；（23）；（24）；（25）；（26）；（27）；（28）；（29）；（30）； （31）；（32）；（33）；（34）；（35）；（36）；（37）；（38）；（39）；4；。5. 。6. 。7；。8（1）；（2）； （3）；（4）。习题231（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。4（1）；（2）；5（1）；（2）； （3）。习题241（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。2（1）；（2）；（3）； （4）； （5）； （6）。3。4. 。5. 。6； ； 7. ； 。8；。9（1）切线方程：；法线方程：。 （2）切线方程：；法线方程：。10（1）（1，0）；（2）水平速度为-2，铅直速度为16；（3）水平方向加速度为-2；铅直方向加速度为8。12米/秒。13. 米/分。14（1）米；（2）0.875米/秒；（3）下端离墙4米时。习题251（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2（1）当时，；当时，； （2）当时，；当时，。3（1）1.9；（2）。4（1）；。5（1）；（2）；（3） （4）（5）；（6）； （7）；（8）。第三章习题311。3. 否。4. 5. 否；否。 6. 三个实根，分别在（1，2）、（2，3）、（3，4）上。习题321（1）1；（2）；（3）1；（4）2；（5）；（6）1； （7）0；（8）；（9）1；（10）1；（11）0；（12）2。习题331。2。3。4。习题341单调增加。3. 单调减少。5（1）在上单调增加，在上单调减少； （2）在上单调增加，在上单调减少； （3）在上单调减少，在上单调增加； （4）在上单调减少，在上单调减少；（5）在上单调减少，在上单调增加；（6）在上单调增加；（7）在上单调增加。8有三个实根，分别于、上。9单调函数的导函数可能不是单调函数，例如函数的导函数就不是单调的。习题351（1）极大值，极小值 （2）极大值； （3）无极值；（4）极大值； （5）极小值； （6）无极值。2（1）最大值，最小值； （2）最大值，最小值； （3）无最大值，最小值；（4）最大值=1.25，最小值；（5）最大值，最小值；（6）最大值，最小值；（7）最大值，最小值。34，4 4. 。5. 。7. 杆长为1.4（米）。 8. 。习题361（1）在上是凸的，在上是凹的，拐点）； （2）在上是同凹的，在上是凸的，拐点，； （3）在上是凸的，在上是凹的，拐点（0，0）； （4）处处是凹的，没有拐点； （5）在上是凹的，在上是凸的，拐点 （6）在上是凸的，在上是凹的，拐点；（7）在上是凸的，在上是凹的，拐点（1，-7）；（8）在上是凸的，在上是凹的，拐点。2。3. 拐点（1，-4），（1，4）。4. 。习题371。2. 。3. .4。5. 。习题381。 2. 。3. 。4. 。习题3101。2. 。第四章习题411否。2. .4.（1）；（2）。5（1）较大； （2）较大； （3）较大； （4）较大。6。7.（1）；（2）；（3）；（4）。8（1）30；（2）45；（3）；（4）；（5）；（6）（7）4；（8）8。9（1）-1；（2）。 10. ，在（0，2）上连续。11。习题421（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）；（9）；（10）；（11） （12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）（18）；（19）；（20）；（21）。2是。3. ；4.（1）27米；（2）秒。习题431（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）； （7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）；（25）；（26）；（27）；（28）；（29）；（30）；（31）；（32）；（33）；（34）；（35）；（36）。2（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）； （7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）3（1）0；（2）；（3）；（4）0。习题441（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）；（21）。2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。习题451（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）（14）；（15）；（16）；（17）；（18）。2（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）；（10）；（11）；（12）（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）。第五章习题521（1）；（2）；（3）；（4）。2（1）；（2）；（3）。3（1）；（2）。习题531。2. 。3. 。4. （1）； （2）。5。6. 。习题541。2. 。3. 4。46a。5. 。 6. .7. . 8. . 9. 。习题561800（焦耳）。2. （其中为比例常数）。317.3（千牛）。4. 14373（千牛）。 5. 1103248（焦耳）。 6. 1.65（牛）。7。8取轴通过细棒， （其中为引力常数）。9引力的大小，方向由点指向圆弧形细棒的中心（其中为引力常数）。习题57112（米/秒）。2. 。第六章习题611。2. 发散。习题621。2. .3. 。4. 发散。习题712（1）关于面的对犯法点的坐标为；关于面的对犯法点的坐标为；关于面的对犯法点的坐标为；（2）关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；（3）关于坐标原点的对称点的坐标为。3面上的垂足为；面上的垂足为；面上的垂足为；轴上的垂足为；轴上的垂足为；轴上的垂足为。4，。5轴：；轴：；轴：5。6. （0，1，-2）。习题721或。2（1）垂直于轴，平行于平面；（2）指向与轴正向一致，垂直于平面；（3）平行于轴，垂直于平面。3； ； ； ； ；。习题731（1）与垂直；（2）与平行且同向。2. 。3。 5. .6点坐标为（-2，3，0），；。7大小为：，方向余弦：。8。习题741（1）否；（2）否；（3）否。 2.（1）3；（5，1，7）；（2）； 3. 61； 4. 。6。7. 5880焦耳。 8. .9. .10（1）（-3，-13，-33）；（2）（4，-1，-4）；（3）7。11. .第八章习题811。2. 3以点（1，-2，-1）为球心，为半径的球面。 4. 。习题821。2（1）平面；（2）平行于的平面； （3）平行于轴的平面；（4）通过轴的平面； （5）平行于轴的平面；（6）通过原点的平原。3。4. 。5。6. 或。7。8（1）； （2）；（3）。习题8311 2. 。 3.（1）平行； （2）垂直； （3）在平面内。4 5. .6 7. 。 8. 。 9. 在平面内。10。 11. . 12. .13。 14. 。 15. 第九章习题911（1）直线，平面；（2）直线，平面；（3）圆，圆柱面；（4）双曲线，双曲线柱面。2（1）一点，一直线；（2）一点，一直线。 3. . 4. 。5绕轴：；绕轴：。习题922（1）平面上椭圆绕轴旋转而成； （2）平面上的双曲线绕轴旋转而成； （3）平面上的双曲线绕轴旋转而成； （4）平面上的直线绕轴旋转而成。习题932母线平行于轴的柱面方程：；母线平行于轴的柱面方程：。3； 。4（1）；（2）。5；。 6.7（1）圆； （2）椭圆； （3）双曲线； （4）抛物线； （5）双曲线。习题参考解答第十章习题1011。2. 。3（1）；（2）。4。习题1021（1）； ； （2）。21；1+2ln2.2. . 4. . 5. ,0; 6. .7（1）；（2）；（3）； ；（4）；（5）， ；（6）；（7）；（8）；（9）， 。8。9（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） ；（9）。10（1）；（2）。11。习题1031， 。2， 。4。5， 。7。8。9。10。11。12。13。 14. 。 15. 2。16。17。习题1041。2. 3。4. 。5。6。7。8。9。10。习题1051（1）， ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。32，2，04，。5。习题10612. .3. .4. .第十一章习题1111切线方程：。 法平面方程：。2切线方程：， 法平面方程：。3切线方程：， 法平面方程：。4或。5切平面方程：， 法线方程：。6切平面方程：， 法线方程：。7切平面方程：， 法线方程：。8切平面方程：， 法线方程：。9。习题1121极大值：。2. 极大值：。3极小值：。4（1）极大值：； （2）极小值：；（3）极小值：。5当两直角边都等于时，三角形周长最大。6当长、宽为，高为时，内接长方体体积最大。第十二章习题1221。2. .3. .4. .5（1）； （2）； （3） ； （4） ； （5）。6（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）。7（1）76/3；（2）9；（3）；（4）14。8（1）； （2）； （3）。9（1）；（2）；（3）； （4）习题1231（1）；（2）。2（1）； （2）。3（1）； （2）；4（1）； （2）。 5. （1）； （2）0。习题1241。2. .3. .4. .5.6. .7. . 8. .9.10. . 11. .12.13. .习题1251. 2. 24.3. .4. .5. .6.7. .8. .习题1261（1）；（2）；（3）。2。3. 。4. 。第十三章习题1311与。2切线方程：；法平面方程：。3，其中，为任意常矢量。5。习题132（1）场所在空间区域是除去平面以外的全部空间，场的等值面是平面平行的一族平面，；（2）场所在区域是坐标满足及的点组成的空间部分，场的等值面为，是顶点的坐标原点的一族圆锥面（但不含原点）。2过的等值面是族转抛物面。3等值面为：。习题1331。2. 。3. （1）；（2）；（3）（4）。405. 。6. .7. 13.8。9. 。习题1341。2. .3. .4. .7。8. 11（1）； （2）； （3）； （4）； （5）。习题1351。2. . 3. 1.4（1）；（2）。习题1361（1）； （2）。 2. （1）； （2）； （3）。习题1371。2在与处的梯度依次为7与；方向斜弦依次为与，0。梯度为0的点是。习题1381（1）0； （2）0。 2. （1）6。 （2）8； （3）36。习题1391（1）， （2）。 2. .3.第四十章习题1411发散。2. 收敛。3. 发散。4. 收敛。习题1421（1）收敛； （2）发散； （3）发散； （4）收敛； （5）发散； （6）收敛。习题1421（1）发散； （2）收敛； （3）收敛； （4）收敛。 （5）时，收敛，发散； （6）发散。2（1）收敛； （2）收敛； （3）收敛； （4）收敛； （5）收敛； （6）收敛。3（1）收敛； （2）收敛； （3）收敛； （4）收敛； （5）时，收敛；时发散。4（1）发散； （2）发散； （3）发散； （4）收敛； （5）收敛。习题1441条件收敛。 2. 条件收敛. 3. 绝对收敛。4. 发散。5. 绝对收敛。第十五章习题1521（1）（-1，1）；（2）0；（3）-1，1；（4）-3，3； （5）4，6；（6）0，2；（7）；（8）R。2（1）； （2）（3）。3， 。习题1531（1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） ；（9）。2 。3。4。习题15413.95632. 0.1564。3. 0.4940。4. 0.2603第十六章习题1611（1），在时，的Fourier级数收敛；（2）。2，时，的Fourier级数收敛于。3。习题1621时，的Fourier级数收敛于0。2。习题1631。2。习题1641（1）； （2） ；在时，的Fourier级数收敛于时，的Fourier级数收敛于。（3）；在时的Fourier级数