11.2反比例函数的图象与性质

11 2反比例函数的图像与性质 3 苏科版八年级下册 无锡市江南中学程金 主要知识点 什么叫做反比例函数 一般地 形如 是常数 的函数叫做反比例函数 反比例函数有哪些性质 反比例函数的性质 1 当k 0时 双曲线的两支分别在第一 三象限内 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 双曲线的两支分别在第二 四象限内 在每一个象限内 y随x的增大而增大 x y 0 y x 0 3 反比例函数的图象是轴对称图形 又是中心对称图形 基础训练 1 若y a 1 xa是反比例函数 则图象在象限 2 已知函数y m2 m 2 是反比例函数 则m的值是 3 已知变量y与x成反比例 当x 3时 y 6 那么当y 3时 x的值是 4 已知点A 2 a 在函数的图像上 则a 二 四 4 6 1 基础训练 5 如果一次函数y mx n与反比例函数的图象相交于点 那么该直线与双曲线的另一个交点为 y 2x 1 1 1 6 已知函数在每一象限内 y随x的增大而减小 那么k的取值范围是 7 某函数具有下列两条性质 图象关于原点成中心对称 当x 0时 函数值y随着自变量x的增大而增大 请举一例 用解析式表示 8 当路程s一定时 速度v与时间t之间的函数关系是 A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 B 或 S vt 9 在同一坐标系中 函数和y kx 3的图像大致是 A B C D x y x x x y y y O O O O 10 在函数 a为常数 的图象上有三点 函数值的大小关系是 A y2 y3 y1 B y3 y2 y1 C y1 y3 y2 D y3 y1 y2 D P3 P1 P2 1 y1 y2 y3 B A P a b y x O 已知 点P是双曲线上任意一点 PA OX于A PB OY于B 求 矩形PAOB的面积 例1 解 设P a b 已知 点P是双曲线上任意一点 PA OX于A PB OY于B 求 矩形PAOB的面积 解 设P a b a b B A P a b y x O 已知 点P是双曲线上任意一点 PA OX于A PB OY于B 则 矩形PAOB的面积 小结 k B A P a b y x O 已知 点P是双曲线上任意一点 PA OX于A PB OY于B 则 S矩形PAOB 小结 k x 如图函数的图象 若在图象上任取三点A B C并分别过A B C向x轴 y轴作垂线 过每点所作两条垂线与x轴y轴围成的矩形面积分别是S1 S2 S3则 A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1 S2 S3 D S1 S2 S3 思考题 A D 例2 如图 函数y kx与y 的图象交于点A B AC OY 求 ABC的面积 A C B 提示 点A与点B关于点O中心对称 例2 变化 如图 函数y kx与y 的图象交于点A B AC OY BD OY 求 四边形ACBD面积 A C B D 例3 如图直角坐标系中 直线y x m与双曲线交于第一象限的点A 与x轴交于点C AB垂直于x轴 垂足为B 且S AOB 1 1 求m的值 解 设A a b a b 例3 如图直角坐标系中 直线y x m与双曲线交于第一象限的点A 与x轴交于点C AB垂直于x轴 垂足为B 且S AOB 1 直线为了y x 2 解 a b 2 求 ABC的面积 C 2 0 a b 例4已知点 1 3 在函数 x 0 的图象上 矩形ABCD的边BC在x轴上 E是对角线BD的中点 函数的图象又经过A E两点 且E的横坐标为m 解答下列问题 1 求k的值 2 求点C的横坐标 用m表示 3 当 ABD 45 时 求m的值 A D B C E K 3 F 例5已知一次函数y 2x 1和反比例函数 其中一次函数的图象经过 a b a 1 b k 两点 1 求反比例函数的解析式 2 如图 已知点A在第一象限 且同时在上述两个函数的图象上 求A的坐标 3 利用 2 的结果 问 在x轴上是否存在点P 使 AOP为等腰三角形 若存在 求P点坐标 若不存在 请说明理由 P1 P2 P3 P4 OA为腰时 OA OP OA AP OA为底时 得P1 P2 得P3 得P4 例6已知一次函数y kx 7和反比例函数的图象都经过点P m 2 1 求这个一次函数的解析式 2 如果等腰梯形ABCD的顶点A B在这个一次函数的图象上 顶点C D在这个反比例函数的图象上 两底AD BC与