《加速度瞬心法》PPT课件

1 北京理工大学 工程力学A加速度瞬心法 2 一 加速度瞬心的概念 平面运动的刚体 在某一瞬时存在而且唯一存在速度瞬心和加速度瞬心 但加速度瞬心与速度瞬心一般不重合 且在不同瞬时速度瞬心或加速度瞬心为不同的点 平面运动的刚体的速度瞬心与加速度瞬心的区别 1 速度瞬心P 2 加速度瞬心P 对速度瞬心同学们已经很熟悉了 下面来讨论加速度瞬心的问题 3 二 加速度瞬心的确定 平面运动的刚体 其加速度瞬心为P 如图所示 P M 结论 1 aM的大小与成正比 2 aM的方向为 4 例如 纯滚动圆盘 P P 已知作平面运动刚体的角速度和角加速度以及某瞬时刚体上某一点M的加速度的大小和方向 就可以确定该瞬时刚体的加速度瞬心P 加速度瞬心P 位于 点M的加速度矢量沿刚体角加速度的转向转过的角度 5 几种特殊情况 1 若刚体上点A的为常矢量 则点A为加速度瞬心 2 若 则 瞬时平移或瞬时静止 A B P 3 若 则 匀角速度转动 A B P 三 加速度瞬心的应用举例 运动学例题1 4 动力学例题5 9 6 例1长度为l的杆AB 其A B两端分别沿铅垂面和水平面滑动 已知为常矢量 试求当杆AB与水平面夹角为时杆AB中点C的速度和加速度 解 1 速度分析 P 方向如图 7 2 加速度分析 第一种方法 中点加速度法 大小 方向 0 将上式沿BA方向投影得到 点C为杆AB的中点 则 8 第二种方法 两点的加速度关系法 大小 方向 0 将上式沿铅垂向上投影得到 大小 方向 0 9 即 10 第三种方法 点C的轨迹法 在杆AB的运动过程中 其中点C与点O的距离始终保持不变 OC l 2 即中点C的轨迹是以点O为圆心 以OC为半径的圆弧 O 方向如图 大小 方向 0 将上式沿BA方向投影得到 11 负号表示其方向与图示相反 由此可见点C的加速度方向为水平向左 12 第四种方法 加速度瞬心法 大小 方向 0 将上式沿BA方向投影得到 杆AB的加速度瞬心为点A 13 即点C的加速度方向水平向左 如图 14 例2如图所示平面的曲柄连杆滑块机构 曲柄OA以匀角速度作逆时针转动 已知OA r AB 2r 试求在图示瞬时 曲柄OA处于铅垂位置 连杆AB中点C的轨迹的曲率半径 解 1 速度分析 杆AB瞬时平移 2 加速度分析 方法1 两点的加速度关系 大小 方向 0 15 将式 沿铅垂向上方向投影 得到 大小 方向 0 将式 沿铅垂向上方向投影 得到 16 另一种方法 将式 沿AB方向投影 得到 17 18 方法2 加速度瞬心法 杆AB瞬时平移 P 杆AB的加速度瞬心为点P 方向如图 19 例3如图所示平面机构 曲柄OA以匀角速度作逆时针转动 已知OA r AB 2r 在图示瞬时 曲柄OA处于铅垂位置 试求图示瞬时滑杆DE的速度和加速度 解 1 运动分析 动点 滑杆DE上的点D 套筒D 动系 与杆AB固连 2 速度分析 杆AB瞬时平移 20 3 加速度分析 加速度瞬心法 P 点P 为杆AB的加速度瞬心 方向如图 大小 方向 0 21 例4如图所示平面机构 曲柄OC以匀角速度作逆时针转动 已知OC r AB 2r C为杆AB的中点 试求图示瞬时 曲柄OC与水平线夹角为60 1 滑块A和滑块B的速度和加速度 2 杆AB的加速度瞬心的速度 解 1 速度分析 P 2 加速度分析 方法1 加速度瞬心法 OCA为等腰三角形 22 杆AB的加速度瞬心为点A B C加速度方向线的汇交点P 与点O重合 如图 P 方向如图 方向如图 23 方法2 两点的加速度关系 大小 方向 沿水平向右投影得到 沿AB方向投影得到 24 大小 方向 沿水平向左投影得到 另一种求滑块A的加速度的方法 大小 方向 沿水平向左投影得到 25 例5如图所示处于铅垂平面内机构 均质杆AB的长度为l 质量为mAB m 两端铰接质量分别为mA m和mB m的滑块A和滑块B 分别沿水平和倾角为60 的滑道滑动 不计各接触处摩擦 在滑块A上作用一变化力 使得滑块B的速度为常矢量 试求当 30 时 力的大小 解 1 运动分析 P 杆AB的加速度瞬心为P 与点B重合 P 容易判定点A的加速度方向为水平向左 如图所示 26 2 受力分析和惯性力系分析 27 3 达朗贝尔原理 28 例6如图所示处于铅垂平面内机构 均质杆AB的长度为l 质量为mAB m 两端铰接质量分别为mA m和mB m的滑块A和滑块B 滑块A和滑块B分别可沿水平和倾角为60 的滑道滑动 不计各接触处摩擦 试求系统于图示位置无初速释放时 1 杆AB的角加速度 2 滑块A和滑块B的加速度 3 滑道对滑块A和滑块B的约束力 解 1 运动分析 系统在无初速释放瞬时 处于瞬时静止 杆AB的加速度瞬心为P P 29 2 受力分析和惯性力系分析 3 达朗贝尔原理 30 方向如图 方向如图 31 32 例7如图所示处于铅垂平面内系统 均质杆AB的长度为l 质量为mAB m 其一端与质量为mA m的在水平滑道内可滑动的滑块A铰接 不计各接触处摩擦 试求系统于图示位置无初速释放时杆AB上的最大加速度amax和最小加速度amin及其点的位置 解 系统在水平方向上无外力作用 由质心运动定理得到 C C 又由于系统初始静止 由此可见 系统质心C只能沿铅垂向下运动 杆AB的加速度瞬心为P 如图所示 P 可知 距离加速度瞬心越远的点加速度越大 反之亦然 33 下面求解在释放瞬时杆AB的角加速度 34 35 方向如图 D 方向如图 36 另一种求解 在释放瞬时 杆AB的角加速度的方法 C 37 38 例8如图所示处于铅垂平面内系统 均质圆盘D的半径为r 质量mD m 均质杆AB的长度为l 4r 质量mAB m 滑块B的质量mB m 圆盘D在变化力偶M t 的作用下以匀角速度作逆时针转动 不计各接触处摩擦 试求系统在图示瞬时 1 杆AB的角加速度和滑块B的加速度 2 圆盘所受力偶M t 的大小 3 滑道对滑块B的约束力 解 1 运动分析 在图示瞬时 杆AB作瞬时平移 方向如图 P 杆AB的加速度瞬心为P 如图所示 方向如图 39 方向如图 方向如图 方向如图 40 2 受力分析和惯性力系分析 M t 41 3 达朗贝尔原理 杆AB和滑块B 方向如图 42 整体 43 例9如图所示处于铅垂平面内系统 质量为mOA的均质杆OA 质量为mAB的均质杆AB和质量为mB的滑块B相互铰接 已知mOA mAB mB m OA AB l 在随时间变化的主动力作用下杆OA以匀角速度