高中数学重要知识点立体几何备课.doc

逸学辅导中心高中数学立体几何总结 高中立体几何总结一、平面及基本性质公理1 公理2 若,则且公理3 不共线三点确定一个平面（推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线）二、空间两直线的位置关系共面直线：相交、平行（公理4） 异面直线三、异面直线（1）对定义的理解：不存在平面，使得且（2）判定：反证法（否定相交和平行即共面） 判定定理：（3）求异面直线所成的角：平移法 即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形. 向量法 （注意异面直线所成角的范围）（4）证明异面直线垂直，通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明；向量法 四、直线与平面的位置关系1、直线与平面的位置关系2、直线与平面平行的判定（1）判定定理: (线线平行，则线面平行)（2）面面平行的性质： (面面平行，则线面平行)3、直线与平面平行的性质 (线面平行，则线线平行)4、直线与平面垂直的判定（1）直线与平面垂直的定义的逆用 （2）判定定理： （线线垂直，则线面垂直）（3） （练习 第6题）（4）面面垂直的性质定理： （面面垂直，则线面垂直）（5）面面平行是性质：五、射影长定理6、三垂线定理及逆定理 线垂影线垂斜1、空间两个平面的位置关系 相交和平行2、两个平面平行的判定（1）判定定理： （线线平行，则面面平行）（2） 垂直于同一平面的两个平面平行（3） 平行于同一平面的两个平面平行 3、两个平面平行的性质（1）性质1：（2）面面平行的性质定理： （面面平行，则线线平行）（3）性质2：4、两个平面垂直的判定与性质（1）判定定理： （线面垂直，则面面垂直）（2）性质定理：面面垂直的性质定理： （面面垂直，则线面垂直）六、 空间角1、异面直线所成角（9.1）2、斜线与平面所成的角 （1）求作法（即射影转化法）：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足.（2）向量法：设平面的法向量为，则直线与平面所成的角为，则 （3）两个重要结论 最小角定理： ，例4 第6题3、二面角及其平面角 （1）定义法，垂面法，三垂线定理及逆定理（2）射影面积法： 关键是找准一个平面图形在二面角的另一个面上的射影面积（3）向量法：设二面角的大小为，另个平面的法向量分别为，=arccos.七、 空间距离1、求距离的一般方法和步骤（1）找出或作出有关的距离；（2）证明它符合定义；（3）在平面图形内计算（通常是解三角形）2、求点到面的距离常用的两种方法（1）等体积法构造恰当的三棱锥；（2）向量法求平面的斜线段，在平面的法向量上的射影的长度：3、直线到平面的距离，两个平行平面的距离通常都可以转化为点到面的距离求解八、 棱柱、棱锥、球1、棱柱（1）棱柱的性质棱柱的每一个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.棱柱的两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（2）平行六面体与长方体概念：底面是平行四边形的棱柱是平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体，各侧棱长都相等的长方体叫正方体.性质：平行六面体的对角线相交于一点且互相平分 设长方体过同一顶点的三条棱长分别为，一条对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为,则体对角线的长为：公式，2、棱锥（1）正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影是中心的棱锥（2）棱锥的性质：平行于底面的截面与底面相似，面积之比等于相似比的平方正棱锥的侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（斜高）相等正棱锥的高、斜高及其在底面上的射影组成一个可解决侧面与底面所成二面角；高、侧棱及其在底面上的射影组成一个可解决侧面与底面所成线面角.（3）公式（为斜高） 重视等体积法求点到面的距离（4）三棱锥的常用性质各侧棱相等时顶点在底面的射影为底面三角形的 外心 各侧棱与底面所成角相等时顶点在底面的射影底面三角形的 外心 顶点到底面各边距离相