2-提高班-不等式解法-教师.doc

第一章不等式的解法范题精讲【例1】 已知集合A、B是全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9的子集，AB=2,(UA)(UB)=1,9,(UA)B=4,6,8,求A、B.分析:作出文氏图，利用数形结合法求解本题.解:由图可得A=2，3，5，7,B=2，4，6，8.【例2】 已知A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+8=2,C=x|x2+2x-8=0.若AB,且AC=,求a的值. 解:B=x|(x-3)(x-2)=0=3,2,C=x|(x+4)(x-2)=0=-4,2,又AB,AB.又AC=,可知-4A,2A,3A.由9-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.当a=5时，A=2,3，此时AC=2,矛盾，a5；当a=-2时，A=-5,3，此时AC=,AB=3,符合条件.综上知a=-2.评注:求出a值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果.【例3】 解关于x的不等式x2-(a+)x+10(a0).分析:解含字母参数的不等式，要注意对字母参数进行合理的分类讨论，既不能遗漏，也不能重复. 解:原不等式化为(x-a)(x-)0,相应方程的根为a、.当a，即-1a0或a1时，解集为x|xa.当a=，即a=1时，解集为.当a，即0a1或a-1时，解集为x|ax .综上，当-1a0或a1时，解集为x|xa;当a=1时，解集为；当0a1或a-1时，解集是x|xa.评注:解含字母参数的不等式时，要弄清为何要分类讨论、分类讨论的标准是什么、如何分类讨论三个问题. 【例4】 已知A=x|x-a|1,B=x|0,且AB=，求a的取值范围.分析:先利用解含绝对值不等式的方法及积的符号法则解不等式，求出A和B，再利用数轴表示出A和B(如下图所示)，得到AB=时应满足的条件，从而求出a的取值范围.解:A=x|x-a|1=x|a-1xa+1.不等式0,即0, 其解集是与的解集的并集.解得不等式0的解集是x|x6x|-5x3=x|x6或-5x3.所以B=x|-5x3或x6.要使AB=，必须满足a+1-5或即a-6或4a5.所以，满足条件的a的取值范围是a-6或4a5.评注:将集合A、B都标在数轴上，借助于图形直观性找到需满足的条件，再转化为与之等价的关于a的不等式组.这种数形结合的数学思想很重要.同步练习一、选择题1.已知集合A=x|2x+1|3,B=x|x2+x-60,则AB等于A.(-3,-2(1,+) B.(-3,-21,2)C.-3,-2)(1,2 D.(-,-3(1,2解析:A=x|2x+1|3=x|2x+13或2x+11或x-2,B=x|x2+x-60=x|-3x2(如下图).答案:C2.不等式组的解集是x|x2，则实数a的取值范围是A.a-6 B.a-6 C.a6 D.a6答案:B3.设全集U=R，集合E=x|x2+x-60，F=x|x2-4x-50，则集合x|-1x2是A.EF B.( UE)FC.( UE)(UF) D. U(EF)解析:E=x|x2+x-60=x|x-3或x2,F=x|x2-4x-50=x|-1x5.借助数轴知x|-1x2=(UE)F.答案:B4.若ax2+ax+a+30对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是A.(-4,0)B.(-,-4)(0,+)C.0,+)D.(-,0)解析:当a=0时，不等式ax2+ax+a+30恒成立，a可取0.答案:C5二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,且x12,x22,如图所示,则a的取值范围是A.a1或a5B.aC.a-或a5D.-a1解法一:由题意可得f(2)0,即4+(a-3)2+10,解得a.解法二:由题意知方程x2+(a-3)x+1=0的两根为x1、x2.即解得a.答案:B二、填空题6.不等式1的解集为x|x1或x2，则a的值为_.解析:由1得(a-1)x+1(x-1)0，由不等式的解集为x|x1或x2知，1、2为方程(a-1)x+1(x-1)=0的两根，(a-1)2+1=0.a= .答案: 7.不等式0的解集为_.解析:原不等式x(x+2)(x-3)0.如下图,由数轴穿根法可知原不等式的解集为x|0x3或x-2.答案:x|0x3或x-28.不等式-1的解集为_.解析:原不等式等价于00由数轴穿根法可知原不等式解集为x|-1x1或2x3(如图).答案:x|-1x1或2x3 9.设集合M=xZ|Z,若用列举法表示集合M,则M=_.答案:-4,-1,0,1,3,4,5,810.对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是_.解析:函数没有不动点,即方程x2+ax+1=x无解，即x2+(a-1)x+1=0无解.=(a-1)2-40.得-1a3.答案:(-1,3)三、解答题11. 设集合A=x|x-a|2,B=x|1,若AB,求实数a的取值范围.解:A=x|-2x-a2=x|a-2xa+2,10(x+2)(x-3)0-2x3,B=x|-2x0(a1)的解集为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.分析:本题考查不等式的解及集合的关系等基础知识,可先利用已知条件求出集合A、B,然后借助于数轴的直观性解决此类问题.解:(1)由2-0,得0.x0,得(x-a-1)(x-2a)0.a2a.B=(2a,a+1).BA,2a1或a+1-1,即a或a-2.而a1,a1或a-2.故当BA时,实数a的取值范围是(-,-2,1).18. 已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v(m/s)的平方及汽车的总重量t(t)的乘积成正比.设某辆卡车不装货物以50 m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20 m.如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15 m(假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1