基于优化PERT与模糊数学的高速公路工期风险评价

第 4 O卷 第 4期 2 0 1 5年 8月 公 路 工 程 Hi g h wa y En g i n e e r i ng Vo 1 4 0 No 4 Au g 2 0 1 5 基于优化 P E R T与模糊数学的高速公路工期 风 险评价 安和 生 陈 勇军 1 湖南交通职业技术学院 湖 南 长沙4 1 0 1 3 2 2 中南大学 土木工程学 院 湖南 长沙4 1 0 0 8 3 3 湖南省 高速公路管理局 湖南 长沙4 1 0 0 1 6 摘要 通过优化计划评审技术 P E R T 用乐观估计时间 悲观估计时间和众数组成的方差来替换常用的 三点时 间估计法来估算 高速公路项 目的工期 方差 解决 了传统 P E R T中方差 与最可能估 计时间无 相关性 的问题 通过工期 变化时 间和工期期望 值的比值 建立不 同风险等级 下的模糊 数学隶属 度 函数 在给 出一定 置信区 间的条 件下 对高速公 路项 目的工期风险进行模糊等级评价 最后对建立在优 化 P E R T上 的模 糊数学工期 风险评价模 型 进行实例运算 表明了上述模 型的具有较强的适 用性 关键 词 高速公路 计 划评 审技术 模糊数学 隶属 度函数 风险评价 中图分类 号 U 4 9 1 文献标 识码 A 文章编号 1 6 7 4 0 6 1 0 2 0 1 5 0 4 0 2 4 5 0 4 Ba s e d o n Op t i mi z e PERT a n d Fuz z y M a t h e m a t i c s Hi g hwa y S c h e d u l e Ri s k As s e s s me n t A N He s h e n g C HEN Yo n g j u n t I Hu n a n T r a n s p o r t a t i o n V o c a t i o n a l T e c h n i c a l C o l l e g e C h a n g s h a H u n a n 4 1 0 1 3 2 C h i n a 2 C o l l e g e o f Ci v i l En g i n e e r i n g Ce n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y Ch a n g s h a Hun a n 41 0 08 3 Ch i n a 3 Hu n a n Pr o v i n c i a l E x p r e s s w a y A d mi n i s t r a t i o n C h a n g s h a H u n a n 4 1 0 0 1 6 C h i n a A b s t r a c t B y o p t i m i z i n g t h e P r o g r a m E v a l u a t i o n a n d R e v i e w T e c h n i q u e P E R T w i t h e s t i m a t e d t i me o f o p t i mi s m p e s s i mi s m a n d e s t i ma t e t h e t i me a n d mo d e t o r e p l a c e t h e c o mmo n l y u s e d t h r e e me t h o d s t o e s t i ma t e t h e p e r i o d o f t i me e s t i ma t e d h i g h wa y p r o j e c t s t o s o l v e t h e t r a d i t i o n a l P E RT v a r i a n c e wi t h t h e mo s t l i k e l y e s t i ma t e O f t h e t i me n o c o r r e l a t i o n i s s u e s b y c h a ng i n g t h e r a t i o o f t h e d u r a t i o n o f t h e t i me a n d d u r a t i o n o f t h e e x pe c t e d v a l ue t he e s t a b l i s h me n t o f f u z z y me mb e r s h i p f u n c t i o n u n d e r d i ffe r e n t r i s k l e v e l s u n d e r t h e c o n d i t i o n s g i v e n c e r t a i n c o n fi d e n c e i n t e r v a l f o r t h e d u r a t i o n o f t h e p r o j e c t r i s k f u z z y h i g h wa y g r a d e e v a l u a t i o n Fi n a l l y ba s e d o n t h e o p t i mi z a t i o n o f f u z z y ma t h e ma t i c s P ERT du r a t i o n r i s k a s s e s s me n t mo d e l c a l c u l a t i o n e x a mp l e s i n d i c a t i n g a s t r o n g a p p l i c a b i l i t y o f t h e s e mo d e l s Ke y w o r d s h i g h w a y f u z z y m a t h e ma t i c s m e m b e r s h i p f u n c t i o n r i s k a s s e s s me n t 0 前言 随着基础建设投资加大 高速公路新建 改扩建 项 目越 来越 多 项 目 三 大 控 制 投 资 控 制 进 度 控 制 质 量控制 必 然要 求 对 工 期 进 行 深人 的研 究 高 速公路具有不确定因素众多 进度控制难度很大等 特点 目前 有众多 学者 围绕 着 P E R T工期 进行研 究 蔡晨通过对 P E R T的全新解释在项 目规划 中强 调 了关 键链 管 理 王 卓 甫 针 对 资 源 约 束 P E R T下 采用 0 1整数 规划技 术对项 目工期 风险进 行研 究 z 李存斌在风险节点传递理论和关键链项 目管 理 技术 基 础上 提 出基 于 关键 链 的项 目工 期 风 险传 递策 略 通 过单 道工 序 工 期 系统 风 险 和 工 期 延误 的 链 式 传递 对 工期 风 险 控 制 进 行 研 究 但 对 工 期 风险评价 的研究 比较少 本文 通过运用优化 P E R T 和模糊数学理论 建立了高速公路不 同等级模糊隶 属度 函数工期风险评价模 型 针对具体高速公路 项 目施工工期等级划分不尽相 同的特点 对其进行 工 收稿 日期 2 0 1 4 0 6 0 3 作者简介 安和生 1 9 8 0 一 男 山西平遥 人 T程师 主要研究方 向 项 目管理 公路桥梁施 T测量 2 4 6 公路工 程 4 0卷 期风险模糊等级评价 l改进 P E RT评价模型 关 键线 路上 的施工 活动对 施工工 期 的影响 程度 最 大 包括关 键线 路 上 的工 序 数量 和 每个 工 序 的持 续作业时间 由于各工序的约束条件不 同 使得每个 施工工序持续时间存在不确定性 导致关键线路发 生变化 从而每个活动都有可能是关键活动 因此产 生工期风险 在传统计划评审技术中 常用 3点时间估计法 来估算各施工工序持续时间 基本假设 各个施 工工序持续时间服从两点分布 乐观估计时间的 可能性分别是悲观估计时间和最可能估计时间的两 倍 则 T b 4 c a 6 1 b一 口 3 6 2 式 1 式 2 中 口为乐观估计时间 b为悲观估计 时间 c 为最可能估计时间 为施工工序持续时间 的期望值 为施工工序持续时间的方差 在关键线路上的各个工序期望施工持续时间之 和为项 目的总工期 通过各工序的施工持续时间的 期望值确定关键线路 由假设关键线路各施工持 续时问相互独立 服从相同的分布 如果关键线路上 的 k到工序逻辑关系一定 那么项 目的总工期期 望 值 以及方差 为 3 4 根 据 中心 极 限定 理 若关 键 线路 上 的 施 工工 序 k 趋 于无 限大 时 项 目的总工期 服从正 态分 布 一 5 其概 率密 度 函数可为 1 二 二 e 2 o 6 2 r r o E 假设 分别为项 目工期 的最乐观估计时间 和最悲观估计时间 则 T 6一 为项 目总工期变动范 围 设为 由于总工期 近似服从正态分布 因 此给定显著水平 则在 1一O 的置信水 平下 可以 明确 它们的关系如图 1 所示 在给定显著水平 情况下 可求解得到 7 1 6 p I 1 c O T h 图 1经 典 P ERT 工期 概 翠 霉 度 函 数 Fi g ur e 1 P r o b ab i l i t y de n s i t y f u nc t i o n o f c l a s s i c PERT t i me 贝 0 T a T IT E z T b T E IT Z a T c T b T a 2O E t 2 式 7 中 c a 为 标准 正态 分布的 在 詈分 位数 为在 1 一 的置信水平下总工期变动范围 传统 P E R T存 在 以下 3种 问题 工序出现的可能 估计时间 c与工序 中的众 数值不一致 无法体现各工序之间因素的差异特性 工序持续时间的方差取决于悲观估计时间 b 和乐 观估计 时间 口的差 这 样 计 算 出 的方 差 可能 会 与实际情况区别较大 三时估计法准确的给出了 3个时间参数 其 中任何参数都会对工序持续时问方差产生影响 并 且最 可 能估 计 时 间 的权 数 为 4 因此 没 有考 虑 到 它 的影 响是不合 理 的 根据 M a l c o l m等人 的理论 单个施工工序持续 活动时间服从 b e t a 分布 b e t a 分布函数如下 l n b f F 旦 一0 一 b x a 一 j r r b n a 卢 一 b 1 0 其他 8 优化的持续时间的期望值和方差为 南 南n 9 IT e 2 1 o J 6 n 1 1 其 中 为众数与最 可能估计时间相 c 对应 6 在 口 6这 个条 件 公式 1 严 格 成立 另 外 b e t a 分布的具体形状会发生变化 保证了它的柔性 这使最可能估计时间 c 等于 b e t a的众数 则 由 第 4期 安和生 等 基 于优化 P E R T与模糊数学 的高速公路工期风险评价 2 4 7 卢 6可得 出 口 卢 司得 出 1 2 一 I Z J D 一 口 卢 1 3 仅在 卢 6的假设条件下 2 丽 1 4 可 l 4 将 1 2 1 3 式代入 2 6 1 5 为 1 6 其中 0 C b 5 a b 6 a 5 b 6 从 1 5 式中可以看 到 优化 的工序持续时 问方差是以 口 b 和均值 组成部分的式子 在 a和 b的值确定情况 下 方差不再是个常量 随着最可能估计时间变化的 量 通过以上方法的优化很好 的解决了传统 P E R T 中面 临的 3个 问题 2 模糊 隶属度函数的建立以及归一化等级 划分 2 1模 糊度 函数 的建 立和 等级 划分 高速公路项 目风险体现复杂且 多样 但 工期风 险在进度控制中突出 具体 由关键线路上各个施工 工序的不确定程度来确定 的 T b一 项 目总 工期变动范围和总工期期望值 都是由关键线路 上的工序不确定性来决定的 则工期风险水平定义 为 T L 1 7 式 1 7 中 艿 0 根据项 目工期 的实际施工情 况来看 艿的值一般在 0 3 区间内 定义 1 4 1 若对工期范围 中的任一元素 都有 A 0 1 与之对应 那么就称 A为 u上的 模糊集 当 在 中变动时 A 就是一个 函数 称 为 的隶属 度 函数 对风险水平元素 6 U A 艿 的值 称为工期风 险水平 占对于模糊集合 A的隶属度 表示 6隶属 于 A的程度 由定义 1 建立基于不 等级的风险等级隶属 度函数如下所示 不 同工期 风险水平等级的隶属度 与工期 风 险水平 要 线性 相 关 隶 属 度 函数 的 变化 率 要统一 确保不同工期风险水平 的隶属度函数在节 点处可微 满足工期风险水平的可 比性 则风险隶 属度 函数 见表 1 根据总工期风险建立五级和七级隶属度 函数 实际项 目中风险控制存在差异则等级划分应不同 表 1 不同等级隶属度 函数 Ta b l e 1 Me mbe r s h i p f un c t i o n o f d i ffe r e nt g r a d e s 对同一项 目等级划分过大 过小都不能准确体现各 个等级间的差别 根据质量安 全事故分为特别重大 事故 重大 事故 较 大 事 故 一 般事 故 中很 好 的 体现 了每级 事故 的分 类 但 从 技术 风 险 的角 度 来 考 虑分 为 四级 则 过于粗 略 本文 建立 基于 两种 等级 的隶属 度 函数 可根据 实 际情况灵 活运 用 2 2分 级 工期 风 险水平 等级评 价 对 每一 个 高 速公 路项 目 通 过 总 工期 变动 范 围 和 总工 期期望 值 比值 将 总工期 的风 险水 平 等级 划 分 为 5 7个 不 同的隶属 度 A 6 通过 b e t a 分 布 函数 公路工程 4 0卷 计算 出隶属度 A 6 同时对隶属度 A 艿 的值进行 归 一化 处 理 A 其中 i Ai 1 取其中最大值两个归一化指标为最为接近的总工期 风险指标 进行分级风险等级评价简化了工作量 例如在高速公路工期风险评价 中 桥梁工程较大则 会划分为七级而小涵洞工程则会划分为五级 针对 每级指定相应 的应急预案 小涵洞工程应急预案就 会 较 简单 见 表 2 表 2隶属 度及 归一化指标 Ta b l e 2 Me mb e r s h i p a n d n o r ma l i z e d i nd e x 表 3 关键工序作业时间及参数表 Ta b l e 3 Th e k e y wo r k i n g p r o c e d ur e d ur a t i o n a n d p a r a me t e r t ab l e 关 键 路 径 b d 詈 a 计d a 卢 l一2 2 3 3 6 6 7 7 8 8 9 9 1 O 1 0 1 2 l 2 一l 3 l 3 2 3 在 经 典 P E R T工 期 估算 中 4 9 d 2 0 3 4 X a 1 9 则 4 8 d T b 一 o dx 旦 5 6 d Tc T b T a 2O d X a 8 d 6 0 1 6 3 在优化 P E R T 工期估算 中 Q 卢 D一 计算值见表 3中对应数据 4 8 1 6 D一0 0 3 73 J E 通过工期风险水平值的对 比 优化 P E R T结果 显著 见表 4 表 4高速公路项 目工期风险水平等级表 T a b l e 4 R i s k l e v e l o f h i g h w a y p r o j e c t s c h e d u l e 由优化 P E R T求得风险水平值进行模糊风险评 价 结果 如表 4 可 以得 出如下 结 论 七级 等 级划 分 条 件 下最 大 的 两 个 归 一 化 指 标 的值 分 别 为 0 2 3 2和 0 2 1 3 那么此高速公路项 目的工期风险水平在二级 和 三级 之间 五级等 级划分 条件 下 最 大的 两个归 一 化指标的值分别为 0 3 0 5和 0 3 0 4 此 高速公路项 目的工期 风险水 平 在 一级 和 二 级 之 间 这 个 结 果 表 明了 根据风险等级划分的不同 同样的高速公路项 目得 出 的工期 风险 归类 不 同 在 实 际 中应 对 风 险 的 处置措 施 将会有 所 区别 下转 第 2 5 4页 4 4 7 2 3 3 3 3 3 l 3 4 3 3 6 6 3 8 3 3 2 2 2 5 1 2 3 3 5 9 9 8 7 5 O 7 3 6 2 5 4 公路工程 4 0卷 上接 第 2 4 8页 4 结束语 本文在优化 P E R T网络技术的基础之上通过模 糊数学建立了高速公路工期风险水平等级评价的模 型 将高速公路的工期风险水平给出等级划分 让高 速公路各参与方对项 目的风险管理有更加清晰的认 识 为高速公路的管理者对风险管理提高参考 参考文献 I 蔡晨 万伟 基于 P E R T C P M的关 键链 管理 J 中国管理科 学 2 0 0 3 1 1 6 3 5 3 9 2 3 王卓 甫 杨高升 杨建基 水 利水 电施 T中应用 P E R T的完 下 概率 问题 J 河海大学学报 自然科学 版 2 0 0 2 3 0 1 4 4 4 8 李存斌 徐亮 基于关键链 的项 目T期 风险 传递研究 J 项 目管理技术 2 0 1 3 1 1 2 3 3 3 9 4 刘林 应用模糊数学 M 西安 陕西科学技术出版社 1 9 9 6 5 黄敏 李凤娥 王兴伟 基于 P E R T的虚拟企业风 险评价模型 J 东北大学学报 自然科学版 2 0 0 5 2 6 9 8 6 0 8 6 3 6 C HO l J R E A L F F