人教A版高中数学必修5第一章 解三角形1.2 应用举例习题(1).doc

正、余弦定理在三角形中的应用A组基础巩固1在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形解析：根据正弦定理，因此sinBcosBsinAcosA，即sin2Bsin2A，所以BA或2B2A，由于，所以2B2A成立，即BA.答案：A2ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或解析：，sinC.0C180，C60或120.(1)当C60时，A90，BC2.此时SABC.(2)当C120时，A30，此时SABC1sin30.答案：D3在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为()A. B.C. D2解析：SABCABACsinA.答案：B4在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A. B3C. D7解析：SABCABACsinA，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosA41221cos603.即BC.答案：A5若ABC的周长等于20，面积是10，B60，则边AC的长是()A5 B6C7 D8解析：设ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B60，由题意，得即解得b7，边AC的长为7.答案：C6在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A. B.C. D.解析：设ABAD，则BD AB2，BC2BD4，在ABD中利用余弦定理得cosA，sinA.在ABC中利用正弦定理得，sinC，故选D.答案：D7在ABC中，已知a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，则第三边c的长为_解析：5x27x60可化为(5x3)(x2)0.x1，x22(舍去)cosC.根据余弦定理，c2a2b22abcosC523225316.c4，即第三边长为4.答案：48已知ABC的三个内角A，B，C满足2BAC，且AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为_解析：2BAC，ABC3B180，B60，BC4，BD2，在ABD中，AD.答案：9在锐角三角形中，边a、b是方程x22x20的两根，角A、B满足：2sin(AB)0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积解：由2sin(AB)0，得sin(AB)，ABC为锐角三角形，AB120，C60，又a、b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266，c，SABCabsinC2.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：c.证明：由余弦定理的推论得cosB，cosA，代入等式右边，得右边c左边，c.B组能力提升11在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，周长为18，则这个平行四边形的面积为()A16 B.C18 D32解析：如右图，设ABCDa，ADBCb，则即解得或cosBAD，sinBAD，从而SABCD4516.答案：A12若三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足等式b，则B_.解析：b，a3b3c3a2bab2c2bb2cabc0，即(abc)(a2c2b2ac)0.又a，b，c表示边长，abc0，a2c2b2ac0，由余弦定理的推论得cosB，B60.答案：6013在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解：(1)由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB，所以tanB，所以B.(2)由sinC2sinA及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac，所以a，c2.14在ABC中，求证：a2sin2Bb2sin2A2absinC.证明：法一：左边a22sinBcosBb22sinAcosAa2b2(a2c2b2b2c2a2)2c22ab2absinC右边所以原式得证法二：a2sin2Bb2sin2A(2RsinA)22sinBcosB(2RsinB)22sinAcosA8R2sinAsinB(sinAcosBcosAsinB)8R2sinAsinBsin(AB)8R2sinAsinBsinC22RsinA2RsinBsinC2absinC.所以原式得证精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有