2020新课标高考艺术生数学复习：充分条件与必要条件、量词含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：充分条件与必要条件、量词含解析编 辑：_时 间：_d第2节充分条件与必要条件、量词最新考纲核心素养考情聚焦1.理解命题的概念、了解“若p、则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题、会分析四种命题的相互关系2.通过对典型数学命题的梳理、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义3.通过已知的数学实例、理解全称量词与存在量词的意义4.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定、能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定1.命题的四种形式及其关系、形成和发展学生的数学抽象素养2.充分、必要条件的判断与应用、提升数学抽象和逻辑推理的素养3.全称命题、特称命题的真假判断、达成直观想象和逻辑推理的素养4.含有一个量词的命题的否定、形成和发展数学抽象的素养四种命题间的关系、四种命题的真假判断及充要条件的判断等是高考的热点、全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定是高考的热点、题型多以选择题或填空题的形式出现、一般难度不会太大、属中低档题型、常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合、考查考生的逻辑推理等能力1充分条件、必要条件与充要条件的概念p是q的充分条件、q是p的必要条件pqp是q的充分不必要条件pq且q/ pp是q的必要不充分条件p/ q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p/ q且q/ p2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词、用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词、用符号“”表示3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x、有p(x)成立xM、p(x)x0M、p(x0)特称命题存在M中的一个x0、使p(x0)成立x0M、p(x0)xM、p(x)若p是q的充分(必要)条件、q是r的充分(必要)条件、则p是r的充分(必要)条件、即“pq且qr”“pr”(“pq且qr”“pr”)思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)若p是q成立的充分条件、则q是p成立的必要条件()(2)若p是q成立的充要条件、则可记为pq.()(3)存在一个集合、它里面没有任何元素()(4)“对顶角相等”是全称命题()答案：(1)(2)(3)(4)小题查验1(20xx全国卷)设命题p：nN、n22n、则p为()AnN、n22nBnN、n22nCnN、n22n DnN、n22n解析：C特称命题的否定为全称命题、故选C.2(20xx金考卷押题)已知命题p：x0R、ex0x、则p为()Ax0R、ex0x BxR、exx2解析：C命题p是一个特称命题、故其否定是一个全称命题p为xR、exx2、故选C.3(20xx市模拟)已知a、b为实数、则“a3b3”是“2a2b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：C由于函数yx3、y2x在R上单调递增、所以a3b3ab2a2b、即“a3b3”是“2a2b”的充要条件4人教A版教材P12T2(2) 改编“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案：充分不必要5(20xx湖北八校联考)命题p的否定是“对所有正数x、x1”、则命题p可写为_解析：因为p是p的否定、所以只需将全称量词变为特称量词、再对结论否定即可答案：x0(0、)、x01考点一充分、必要条件的判断与应用(多维探究)命题角度1充分、必要条件的判定1(20xx乌鲁木齐模拟)设p：0x1、q：2x1、则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：Aq：2x1、解得x0.又p：0x1、则p是q的充分不必要条件2(20xx晋城一模)设aR、则“a3”是“函数yloga(x1)在定义域上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A因为函数yloga(x1)在定义域(1、)上为增函数、所以a1、因此“a3”是“函数yloga(x1)在定义域上为增函数”的充分不必要条件3(20xx全国卷)设、为两个平面、则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C、平行于同一条直线D、垂直于同一平面解析：B由面面平行的判定定理知内有两条相交直线与平行、则、反之也成立命题角度2利用充要条件求参数的取值(范围)典例已知p：2x10、q：(xa)(xa1)0、若p是q成立的充分不必要条件、则实数a的取值范围是_逻辑推理充分、必要条件关系中的核心素养充分、必要条件问题中常涉及参数取值(范围)问题、直接解决较为困难、先用等价转化思想、将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决、充分体现“逻辑推理”的核心素养具体见下表：解析由(xa)(xa1)0、得xa1或xa1、或xa、所以a110、即a10.答案(、3)(10、)互动探究本例中、若p：2x10、q：(xa)(xa1)0、其他条件不变、则a的取值范围是_解析：由(xa)(xa1)0、得xa1或xa、由题意得x|2x0Cx0R、lg x00恒成立、所以B正确；当0x10时、lg x0、函数f(x)ax2bxc、若m满足关于x的方程2axb0、则下列选项中的命题为假命题的是()Ax0R、f(x0)f(m)Bx0R、f(x0)f(m)CxR、f(x)f(m)DxR、f(x)f(m)解析：D因为a0、所以函数f(x)ax2bxc在x处取得最小值所以f(m)是函数f(x)的最小值故选D.3下列命题中、真命题是()Ax0、sin x0cos x02Bx(3、)、x22x1Cx0R、xx01Dx、tan xsin x解析：B对于选项A、sin xcos x sin、所以此命题不成立；对于选项B、x22x1(x1)22、当x3时、(x1)220、所以此命题成立；对于选项C、x2x120、所以x2x1对任意实数x都不成立、所以此命题不成立；对于选项D、当x时、tan x0、命题显然不成立. 全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真提醒：不管是全称命题、还是特称命题、若其真假不容易正面判断时、可先判断其否定的真假 命题角度2含有一个量词的命题的否定(自主练透)1已知命题p：x0R、x2x020、则p为()Ax0R、x2x020Bx0R、x2x020CxR、x22x20DxR、x22x20解析：D根据特称命题的否定、特称量词改为全称量词、同时把不等号改为大于号、选择D.2已知命题p：所有指数函数都是单调函数、则p为( )A所有的指数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数、它不是单调函数D存在一个单调函数、它不是指数函数解析：C命题p：所有指数函数都是单调函数、则p：存在一个指数函数、它不是单调函数选C.3(20xx咸阳一模)已知命题p：“存在x01、)、使得(log23)x01”、则下列说法正确的是( )解析：C因为特称命题的否定是全称命题、所以p：“任意x1、)、使得(log23)x1”4若命题p：x、tan xsin x、则命题p为( )Ax0、tan x0sin x0Bx0、tan x0sin x0Cx0、tan x0sin x0Dx0、tan x0sin x0解析：C“x”的否定为“x0”、“”的否定为“”、所以命题p为x0、tan x0sin x0.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别、否定全称命题和特称命题时、一是要改写量词、全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论、而一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒：对于省略量词的命题、应先挖掘命题中隐含的量词、改写成含量词的完整形式、再写出命题的否定命题角度3参数的取值范围问题(师生共研)1(20xx区调研)已知函数f(x)2axa3、若x0(1,1)、使得f(x0)0、则实数a的取值范围是()A(、3)(1、)B(、3)C(3,1)D(1、)解析：A依题意可得f(1)f(1)0、即(2aa3)(2aa3)0、解得a3或a1、故选A.2若命题“对xR、kx2kx10”是真命题、则k的取值范围是_解析：“对xR、kx2kx10”是真命题、当k0时、则有10；当k0时、则有k0且(k)24k(1)k24k0、解得4k0、综上所述、实数k的取值范围是(4,0答案：(4,03(1)已知f(x)ln(x21)、g(x)xm、若对x10,3、x21,2、使得f(x1)g(x2)、则实数m的取值范围是_解析：当x0,3时、f(x)minf(0)0、当x1,2时、g(x)ming(2)m、由f(x)ming(x)min、得0m、所以m.答案：引申探究(2)若将(1)中“x21,2”改为“x21,2”、其他条件不变、则实数m的取值范围是_解析：当x1,2时、g(x)maxg(1)m、由f(x)ming(x)max、得0m、m.答案：对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题、可根据命题的含义、利用函数值域(或最值)解决跟踪训练已知命题“x0R、使2x(a1)x00”是假命题、则实数a的取值范围是()A(、1)B(1,3)C(3、) D(3,1)解析：B原命题的否定为xR,2x2(a1)x0、由题意知、其为真命题、即(a1)2420、则2a12、即1a3.1(20xx市模拟)已知命题p：x0(、0)、2x03x0、则綈p为( )Ax00、)、2x03x0Bx0(、0)、2x03x0Cx00、)、2x3xDx(、0)、2x3x解析：D由特称命题的否定为全称命题、可得命题p：x0(、0)、2x03x0、则綈p：x(、0)、2x3x、故选D.2若x0、使得2xx010成立是假命题、则实数的取值范围是()A(、2B(2、3C. D3解析：A因为x0、使得2xx010成立是假命题、所以x、使得2x2x10恒成立是真命题、即x、使得2x恒成立是真命题、令f(x)2x、则f(x)2、当x时、f(x)0、当x时、f(x)0、所以f(x)f2、则2.3(20xx市模拟)“m1是圆C1：x2y23x4ym0”与“圆C2：x2y24”的相交弦长为2的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A由题意知圆C1与圆C2的公共弦所在的直线是3x4ym40、故(0,0)到3x4ym40的距离d1、即|m4|5、解得m1或m9.所以m1是m1或m9的充分不必要条件、故选A.4(20xx市二模)已知条件p：|x4|6、条件q：x1m、若p是q的充分不必要条件、则m的取值范围是()A(、1B(、9C1,9 D9、)解析：D由|x4|6、解得2x10、即p：2x10；又q：x1m、若p是q的充分不必要条件、则1m10、解得m9.故选D.5(20xx洛阳一模)若xm是x23x20的必要不充分条件、则实数m的取值范围是()A1、) B(、2C(、1 D2、)解析：C由x23x20得1x2、若xm是x23x20的必要不充分条件、则m1、即实数m的取值范围是(、16已知函数f(x)则“x0”是“f(x)1”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：B若x0、则f(0)e01；若f(x)1、则ex1或ln(x)1、解得x0或xe.故“x0”是“f(x)1”的充分不必要条件故选B.7(20xx市模拟)“m1”是“函数f(x)3xm3在区间1、)无零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A因为函数f(x)3xm3在区间1、)上单调递增且无零点、所以f(1)31m30、即m1、解得m、故“m1”是函数f(x)3xm3在区间1、)无零点的充分不必要条件、故选A.8已知函数f(x)x、g(x)2xa、若x1、x22,3、使得f(x1)g(x2)、则实数a的取值范围是()A(、1 B1、)C(、2 D2、)解析：A由题意知f(x)ming(x)min(x2,3)、因为f(x)在上为减函数、g(x)在2,3上为增函数、所以f(x)minf(1)5、g(x)ming(2)4a、所以54a、即a1、故选A.9(20xx市模拟)左传僖公十四年有记载：“皮之不存、毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了、毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础、就不能存在皮之不存、毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_(将正确的序号填入空格处)充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件解析：由题意知“无皮”“无毛”、所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件答案：10在ABC中、角A、B、C所对应的边分别为a、b、c、则“ab”是“sin Asin B”