230°45°60°角的三角函数值

第一章直角三角形的边角关系 1 230 45 60 角的三角函数值 1 课堂讲解 经历探索30 45 60 角的三角函数值的过程 能够进行有关的推理 进一步体会三角函数的意义 能够进行30 45 60 角的三角函数值的计算及实际应用 2 回顾与思考 思考 sinA和cosB 有什么关系 有什么关系 tanA和tanB 有什么关系 锐角三角函数定义 如图所示在Rt ABC中 C 90 sinA cosB tanA tanB 1 观察一副三角尺 其中有几个锐角 它们分别等于多少度 1 sin30 等于多少 你是怎样得到的 与同伴进行交流 2 cos30 等于多少 tan30 呢 做一做 1 60 角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 2 45 角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 3 完成下表 角 三角函数值 三角函数 1 知识点 30 45 60 角的三角函数值 1 30 45 60 角的三角函数值如下表 知1 讲 角 三角函数值 三角函数 要能记住有多好 2 30 45 60 角的三角函数值的记忆方法 数形结合记忆法 如图 常用的一副三角板 记住它们的三边之比 含30 与60 角的三角板的三边之比为1 2 含45 角的三角板的三边之比为1 1 结合三角函数的定义 就可以很快得出30 45 60 角的三角函数值 知1 讲 增减规律记忆法 30 45 60 角的正弦 余弦值可以看作是形如 的形式 只是被开方数不同 由左至右正弦的被开方数是按1 2 3的顺序 余弦的被开方数则按3 2 1的顺序 对于30 45 60 角的正切 中间是1 左边是1除以右边是1乘 知1 讲 例1计算 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 tan45 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 tan45 知1 讲 解 友情提示 Sin2600表示 sin600 2 cos2600表示 cos600 2 其余类推 知1 练 1计算 1 sin60 tan45 2 cos60 tan60 3 sin45 sin60 2cos45 练习 知1 练 2 2016 天津 2sin60 的值等于 A B C D 3 2015 滨州 下列运算 sin30 0 2 2 4 其中运算结果正确的个数为 A 4B 3C 2D 1 知1 练 4 中考 广西 计算sin245 cos30 tan60 其结果是 A 2B 1C D 5菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 AOC 45 OC 则点B的坐标为 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 例4一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为60 且两边的摆动角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 解 如图 根据题意可知 AOD 60 30 OD 2 5m OC ODcos30 2 5 2 165 m AC 2 5 2 165 0 34 m 所以 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m 知2 讲 知识点 2 30 45 60 角的三角函数值的实际应用 总结 知2 讲 利用特殊角的三角函数值解决实际问题要了解角之间的关系 找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作高或垂线构造直角三角形 当问题以一个实际问题的形式给出时 要善于读懂题意 把实际问题化归为直角三角形中边角关系的问题加以解决 1 某商场有以自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 知2 练 2 如图 为了测量河的宽度 在河边选定一点C 使它正对着对岸的一个目标B 然后沿着河岸走100米到点A ACB