4.4解直角三角形的应用（1）

大树高度 AB AC A B C 勾股定理 用锐角三角函数知识解答 情境分析 思考 如何知道这棵大树在折断之前有多高 方案一 方案二 方案三 C C A A B B 解直角三角形的应用 构造基本模型解直角三角形的实际问题 学习目标 1 了解仰角 俯角的概念 2 会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题 逐步培养分析问题 解决问题的能力 3 经历利用解直角三角形解决实际问题的过程 体验数学来源于生活 服务于生活 教学重点 利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题 教学难点 根据实际问题建立直角三角形模型 4 如图 为了测量河岸A B两点间的距离 在与AB垂直的方向上取点C 测得AC m ACB 那么 A AB msin B AB mcos C AB mtan D AB 1 如图 某飞机于空中A处探测到目标C 此时飞行高度AC 1200米 从飞机上看地平面控制点B的俯角 30 求飞机A到控制点B的距离米 2 如图 一山坡的坡度为i 1 小刚从山脚A出发 沿山坡向上走了200米到达点C 这座山坡的坡角是度 小刚上升了米 3 如图 一棵大树在一次强台风中于高地面5米处折断倒下 倒下部分与地面成30 夹角 这棵大树在折断前的高度为米 一 课前练习 2400 100 15 C 30 例题 在一次测量活动中 操场里有一个旗杆 小明站在离旗杆底部4 5米的D处 仰视旗杆顶端A 仰角 AOC 为60 俯视旗杆底端B 俯角 BOC 为30 求旗杆的高度 精确到0 1米 4 5米 你想知道小明怎样算出的吗 60 30 锐角三角函数的应用 二 教师精讲 锐角三角函数的应用 D 知识考查 利用仰角 俯角关系 运用直角三角形解决和高度 或宽度 有关的问题 命题角度 计算某些物体 如 旗杆 建筑物 大树 等的高度 或宽度 时 将实际问题转化为直角三角形问题 运用建模方法 方程思想解决实际问题 三 合作交流 1 如图 王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30 在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45 已知甲楼AB高26米 求乙楼CD的高度 讨论交流 解 过点A作AE CD于点E AED 90 ABC BCD CEA 90 四边形ABCE是矩形 设CD X AB 26 则DE X 26 在Rt AED中 tan30 答 乙楼CD的高度为61 1米 AB CE 26 2 如图楼AB和楼CD的水平距离为80米 从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45 测得楼底D处的俯角为60 试求两楼高各为多少 A E 总结 根据题意 画出图形 构成直角三角形 选择三角函数 四 拓展延伸 1 元旦期间 小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动 在离电线杆21米的D点 用高1 2米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角 30 则电线杆AB的高为 A 9 1 2 米B 7 1 2 米C 9 1 2 米D 7 1 2 米 B 2 如图 为了测量河的宽度AB 测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45 测得河对岸A处的俯角为30 A B C在同一条直线上 则河的宽度AB约为m 四 拓展延伸 15 3 3 如图 某测量小组要测量出BC的高度 在地面A处测得山顶B的仰角为45 然后沿着坡度为的坡面AD走了200米到达D处 此时在D处测得山顶B处的仰角为60 试求 F 1 求 DAF的度数 2 求山的高度BC 结果保留根号 F 四 拓展延伸 F 解 1 过点D作DE BC DF DF 垂足分别为E F 在Rt AFD中 2 由题意得 AD 200米 DAF 30 则 DF 100米 由 1 得 DF DFCE是矩形 EC DF 100米 AF AD cos30 五 课堂小结 1 在运用锐角三角函数的知识解决实际问题时 你是如何思考的 主要步骤 分析实际问题中某些名词 概念的意义 正确理解条件和结论的关系 将现实问题转化为数学问题