数学人教版八年级下册《勾股定理》教学设计.doc

勾股定理教学设计一、教学内容人教版八年级下册第十七章17.1节.二.教学目标(一)知识与技能1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理2能利用已知两边求直角三角形的第三边的长。3培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。(二)过程与方法1.经历探索、发现、猜想、验证等数学过程，获得解决问题的经验;2学会与他人合作交流，从交流中获益.(三)情感态度与价值观1.经历对勾股定理的探索，体验成功，增强信心;2.发展学生“学数学用数学爱数学”的思想，体验数学与生活的紧密联系，树立科学的价值观.三.教学重、难点重点：勾股定理及其应用难点：勾股定理的证明关键：制作课件、直观演示、验证面积的变化过程，得到勾股定理，抓住其适用条件，会用它解决一些实际问题。突破方法：1已知两条直角边的长a、b,就可以求出斜边C的长。2直角三角形三边的关系的变式，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。3对于实际问题，把它转化为几何问题，构建直角三角形，再利用勾股定理来解决。4、 教具准备 PPT5、 教学过程（一）、创设问题的情境，激发兴趣引入课题通过介绍我国数学家华罗庚的建议向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周朝的数学家)在勾股定理方面的贡献。激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题（二）、动手实践，探求新知 图1 图2 本节我们一起来解图中的奥秘，从而引入课题.1.你能发现图2中的等腰直角三角形有什么性质吗？演示地砖中小等腰三角形的移动拼接，提示三个正方形的面积的关系；从而概括出等腰直角三角形ABC的性质，可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。2.延伸探索：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形呢？观察如图3. 图3 然后分别算出图中正方形A、B、C，A/、B/、C/的面积，看看能得出什么结论.猜想：在一般直角三角形中，三边关系如何？讨论结果：A+B=C,A/+B/=C/.得出猜想：命题1：在一般直角三角形中，a、b为直角边，c为斜边,则有a2+b2=c2.3.做一做（出示图4）该图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。图4（1）请你用四个如图5所示的直角三角形拼出图4所示的图形。（2）借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证勾股定理图54、得出结论：勾股定理.在直角三角形中，a、b为直角边，c为斜边,则有a2+b2=c2.这就是著名的“勾股定理”我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是定理的由来。（三）、应用迁移，巩固提高1、简单运用勾股定理在ABC中，C=90.(1)若a=8,b=6，则c=_.(2)若c=20,b=12，则a=_.(3)若c=13，a=5，则b=_.2.一个门框的尺寸如图6，一块长3m,宽2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？ 图6 （四）、反思小结1勾股定理的内容.2勾股定理的用途.3勾股定理在生活中的应用.4思想方法：特殊到一般，数形结合思想，面积法.（五）、教学反思 新课前提出问题，设置悬念，激发探究欲望，以最常见的课本封面以及精美的图画引入新课。教材的思考和探究是从网格为依托，能清晰展现每一个图形的面积，问题沿着从简单到复杂的认知规律，渗透了从特殊到一般的数学思想，探索出勾股定理，利用弦图证明勾股定理，通过探究1使学生意识到如何将数学知识应用于生活实际，激发学生应用数学的兴趣。探究2是考查学生能否准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型；能否运用勾股定理解释生活中的问题。本节课把学生的探索活动