数理统计37289

ch3 1 3 5分布假设检验 3 5分布检验 前几节介绍的检验法都是在母体 分布为已知的前提下进行讨论的 而 实际问题中有时并不能预知母体服从 什么分布 这时就需要检验母体分布 的各种假设 ch3 2 分布假设检验 对母体分布作某假设用母体的一个子样来检验该假设是否成立 分布假设检验亦称拟合优度检验 检验观察到的一批数据是否 与某种理论分布符合 ch3 3 分类 假设母体分布已知 母体分布类型已知参数未知 H0 F x F0 x H0 F x F0 x 例如H0 例如H0 ch3 4 怎样使提出的 尽可能 F0 x 符合母体分布函数F x 方法 1 通过子样观察值作出 经验分布函数Fn x 2 借助常用概率分布的 物理模型 推测 F0 x ch3 5 具体方法介绍 1 正态概率纸法 专门用于 检验母体是否正态母体 原理与对数坐标纸类似 详见 浙大数学系编 概率论与数理统计 1979年版 此方法优点 简单方便直 观 缺点 只能作定性分析 又这种 正态概率纸现在市场上不易买到 ch3 6 适用范围较广 为一完备事件组 即 检验法 的基本思想 设随机试验全体结果 在假设H0下计算 ch3 7 H0为真时 Ai出现的频率 与pi的差异并不显著 H0为假时 与pi的差异就显著 基于上述想法 英国著名统计学家 皮尔逊 K Pearson 使用统计量 Ai出现的频率 作为检验理论与实际是否符合的尺度 ch3 8 皮尔逊证明了如下的定理 定理 当 充分大时 不论母体是什么 分布 统计量 近似 其中 为被估参数个数 定理 ch3 9 检验的方法步骤 1 作假设 计算 2 将子样分成l个互不相交的区间 若 未知 替代 则用 ch3 10 3 作判断 若 则在水平 下拒绝H0 反之接受H0 检验的一般要求 1 样本容量 2 理论频数 否则适当合并 区间 使满足要求 ch3 11 例1 某精密仪器厂为加强质量管理 对 342340348346343342346341 例1 每天生产的零件抽查100个 测其外径 其中某天的数据如下 单位 忽米 345349336348344335332342 344353340340356346345346 341345344342 零件外径 ch3 12 解由于母体参数均未知 故先用最大 似然估计法估计 和 作假设 ch3 13 变换公式 为便于计算先变换原始数据 将数据分成10组 每组组距取2 5 ch3 14 经变换数据后 老区间 新区间 变换式 ch3 15 ch3 16 表 ch3 17 由于并组 估计了两个参数 自由度 查表得 接受H0 即认为零件外径 ch3 18 例1说明 当子样容量很大时 可用组中 参数 和 值取代原始数据 对待检验的分布 进行最大似然估计 ch3 19 表 ch3 20 和例1中的计算相比误差很小 ch3 21 例2 袋中有8只球 其中红球数X未知 例2 现重复取球112次 H0 X服从超几何分布 球数后放回 结果 每次取3只记下红 如表 检验假设 此假设表示红球有5只 ch3 22 解 解 ch3 23 表 自由度 查表 接受H0 即X服从超几何分布 ch3 24 对皮尔逊 检验法 的评价 优点 缺点 应用范围很广 离散母体 连续母体 全样本 截尾样本 参数未知 参数已知 能控制犯 弃真 错误概率 有时易犯 取伪