6.1从实际问题到方程

6 1从实际问题到方程 问题1 某校初一年级328名师生乘车外出春游 已有校车可乘坐64人 还需租用44座的客车多少辆 分析 回顾小学学过的知识 我们可用以下方法进行解答 方法一算术法 328 64 44 6 辆 方法二列方程法设需租用客车x辆44x 64 328 概念 方程 含有未知数的等式 什么是等式 什么是方程呢 等式 含有等号的式子 注意 1 方程两要素 一是含有未知数 二是方程是一个等式 2 方程所含的未知数不一定是一个 含有两个或两个以上的未知数的等式也叫做方程 3 方程一定是等式 等式不一定是方程 含有字母的等式也不一定是方程 如 a b b a a b c ab ac 练一练 属于代数式的是 属于等式的是 属于方程的是 用序号表示 3 5 6 1 2 4 7 8 2 4 7 8 你会列方程吗 1 某数的与1的和是2 2 某数的4倍等于某数的3倍与7的差 3 某数与8的差的等于0 请大家把下面的句子用方程的形式表示出来 列方程的思考途径 1 用字母表示未知量 2 用含未知数的代数式表示相关的量 3 寻找等量关系 相等的数量关系 4 列出方程 议一议 在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是13岁 就问同学 我今年45岁 几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 你会列方程来解决这个问题吗 如果设经过x年同学的年龄是老师的 那么x年后同学的年龄为岁 老师的年龄是 岁 所以得到等式 13 x 45 x 45 x 3 13 x 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解 怎么办呢 一年后年龄 老师46岁同学14岁 不是老师的 二年后年龄 老师47岁同学15岁 也不是老师的 三年后年龄 老师48岁同学16岁 恰好是老师的 我们可以这样想 这也就意味着当x 3时 方程成立 只要将x 1 2 3 4等等代入方程的左右两边 使得两边相等的那个数就是方程的解 这里x 3是方程的解 通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程 求方程的解的过程 45 x 3 13 x 例 检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解 1 6 x 3 30 x 5 x 2 2 3y 1 2y 1 y 4 y 2 3 x 2 x 3 0 x 0 x 2 x 3 4 x x 1 12 x 3 x 4 x 4 解 1 当x 5时 左边 6 5 3 48右边 30 左边 右边 x 2是方程的解 当x 2时 左边 6 2 3 30右边 30 左边 右边 x 5不是方程的解 基础练习 一 填空题1 根据 x的5倍比它的35 少28 列出方程为 2 一年级三班55人 一年级八班29人 因植树需要从三班中抽出x人到八班 使得两班人数相同 则根据题意可列方程为 3 经检验 方程后面大括号内所列的各数是方程解的是x 2 3 x 4 x 1 5 5x 35 x 28 55 x 29 x 5 2 二 选择题1 在植树活动中 一年级一班有树苗80棵 一年级二班有48棵 要使两个班级的树苗一样多 需从一班调到二班的树苗x棵 则可列方程正确的是 A 80 X 48 XB 80 X 48 XC 80 X 48D 48 X 802 X 3是方程 的解A 3X 5 5B 3X 1 0C 4X 12 1D 5 X 1 4 X 2 B D 三 用方程解决实际问题 1 甲 乙两车间共生产电视机120台 甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16 求甲 乙两车间各生产电视机多少台 列出方程 不解方程 分析 等量关系是 甲车间生产的台数 乙车间生产的台数 电视机总台数解 设乙车间生产的台数为x台 则甲车间生产的台数是 3x 16 台根据题意列方程得x 3x 16 120 2 国家规定某些药品需降低价格 某种药品降价10 后恰好比原价的一半多10元 1 求出药品的原价 只列方程 2 现有两个数20 25哪个是原价的数目 巩固练习 1 根据题意列方程 1 一个数的与3的差等于最大的一位数 求这个数 2 x的平方的二倍比它的倒数大 2 方程12 x 3 1 2x 3的解是 A x 3 C x 4 B x 3 D x 4 3 已知x 2是方程2 x 3 1 x m的解 则m A 3 C 3 B 2 D 2 4 甲 乙两个运输队 甲队32人 乙队28人 若乙队调走x人到甲队 则甲队人数是乙队人数的2倍 其中x应满足的条件是 A2 32 x 28 xB32 x 2 28 x C32 2 28 x D3 32 28 x 巩固练习 5 全班同学去划船 如果减少一条船 每条船正好坐9个同学 如果增加一条船 每条船正好坐6个同学 问这个班有多少个同学 巩固练习 6 一份试卷共有20道选择题 规定做对一道得5分 有一道不做或做错扣1分 结果某同学得分为76分 问他做对了多少道题 只列方程 7 某长方形足球场的周长为310米 长和宽之差为25米 这个足球场的长和宽分别是多少米 只列方程 巩固练习 8 三个连续自然数的和是15 求这三个自然数 只列方程 丢番图的墓志铭墓中 长眠着一个伟大的人物 丢番图 他的一生的六分之一时光 是童年时代 又度过了十二分之一岁月后 他满脸长出了胡须 再过了七分之一年月时 举行了花烛盛典 婚后五年 得一贵子 可是不幸的孩子 他仅仅活了父亲的半生时光 就离开了人间 从此 作为父亲的丢番图 在悲伤中度过了四年后 结束了自己的一生 你知道丢番图活了多少岁吗 我们可以列方程解决 如果设的年龄是x 由题意 得 你会解这个方程吗 分析 等量关系是各段的年数和 丢番图的