3.简谐运动的图像和公式.docx

一、选择题考点一简谐运动的图像1.如图1所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()图1A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B.振动图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D.振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向答案B2.(多选)如图2表示某质点简谐运动的图像，以下说法正确的是()图2A.t1、t2时刻的速度相同B.从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C.从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小D.t1、t3时刻的回复力方向相反答案BC解析t1时刻质点速度最大，t2时刻质点速度为零，故A错误；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度方向、位移方向均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，回复力为零，故D错误.3.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图3所示，由图可知()图3A.质点振动的频率是4HzB.质点振动的振幅是2cmC.t3s时，质点的速度最大D.t3s时，质点振动的振幅为零E.t3s时，质点的动能最大答案BCE解析由题图可以直接看出质点振动的振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，所以选项A错误，B正确.t3s时，质点经过平衡位置，速度最大，动能最大，所以选项C、E正确.振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以选项D错误.4.如图4所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水面，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是()图4答案D解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.5.(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图5甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()图5A.OB5cmB.第0.2s末质点的速度方向是AOC.第0.4s末质点的加速度方向是AOD.第0.7s末质点的位置在O点与A点之间E.在4s内完成5次全振动答案ACE解析由题图乙可知振幅为5cm，则OBOA5cm，A项正确；由题图可知00.2s内质点从B向O运动，第0.2s末质点的速度方向是BO，B项错误；由题图可知第0.4s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是AO，C项正确；由题图可知第0.7s末质点位置在O点与B点之间，D项错误；由题图乙可知周期T0.8s，则在4s内完成全振动的次数为5，E项正确.6.(多选)如图6所示为甲、乙两单摆的振动图像，则()图6A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙21B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙41C.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比为g甲g乙41D.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14答案BD解析由题图可知T甲T乙21，由公式T2可知：若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为l甲l乙41，故A错误，B正确；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14，故C错误，D正确.考点二简谐运动的表达式7.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A.第1s末与第3s末的位移相同B.第1s末与第3s末的速度相同C.第3s末与第5s末的位移方向相同D.第3s末与第5s末的速度方向相同答案AD解析根据xAsint可求得该质点振动周期为T8s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确.8.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA3sinm，物体B做简谐运动的振动方程是xB5sinm.比较A、B的运动()A.振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB.周期是标量，A、B周期相等，都为100sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位答案CD解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别为3m、5m，A错；A、B的周期均为Ts6.28102s，B错；因为TATB，故fAfB，C对；AB，为定值，D对.9.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图7所示，下列叙述中正确的是()图7A.质点的振动频率为4HzB.在10s内质点经过的路程为20cmC.在5s末，质点做简谐运动的相位为D.t1.5s和t4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是cm答案BD解析由题图可直接得到周期T4 s，频率f0.25 Hz，故选项A错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A8 cm.10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B正确；由题图可知位移与时间的关系为x0.02sin (t) m.当t5 s时，其相位为5，故C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，x2sin (1.5) cm cm，故D正确.10.(多选)如图8所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x0.1sin (2.5t) m.t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g10m/s2.以下判断正确的是()图8A.h1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.t0.4s时，物块与小球运动方向相反答案AB解析t0.6s时，物块的位移为x0.1sin (2.50.6) m0.1m，则对小球h|x|gt2，解得h1.7m，选项A正确；简谐运动的周期是Ts0.8s，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A0.3m，选项C错误；t0.4s，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.二、非选择题11.(简谐运动的图像)某单摆及其振动图像如图9所示，取g9.8m/s2，29.8，根据图给信息可计算得摆长约为；t5s时间内摆球运动的路程为；若在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且，则摆球从F点释放到第一次返回F点所需时间为s.图9答案1m30cm1.5解析从题图可知完成一个全振动的时间即周期为T2s，根据T2，解得摆长为：L1m，由题图可知振幅为3cm，摆球一个周期内的路程是振幅的4倍，所以t5s时间内摆球运动的路程为30cm；碰钉后改变了摆长，因此单摆周期应分为钉左侧的半个周期和钉右侧的半个周期，前面求出摆长为1m，根据周期公式可得：T左1s，T右0.5s，所以周期为TT左T右1.5s.12.(简谐运动的表达式)某个质点的简谐运动图像如图10所示.图10(1)求振动的振幅和周期；(2)写出简谐运动的表达式.答案(1)10cm8s(2)x10sin (t) cm解析(1)由题图读出振幅A10cm简谐运动方程xAsin代入数据得1010sin得T8s.(2)xAsin (t)10sin (t) cm.13.(简谐运动的表达式)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动.(1)试写出用正弦函数表示的振动方程.(2)10s内通过的路程是多少？答案(1)x0.08sin (t) m(2)1.6m解析(1)简谐运动振动方程的一般表达式为xAsin (t).根据题给条件有：A0.