编译原理第一章练习和答案.doc

例1设有文法GS:Sa|（T）|eTT,S|S（1） 试给出句子(a,a,a)的最左推导。（2） 试给出句子(a,a,a)的分析树（3） 试给出句子(a,a,a)的最右推导和最右推导的逆过程(即最左规约)的每一步的句柄。 【解】(1) (a,a,a)的最左推导S=(T) =(T,S) =( T,S,S) =( S,S,S) =(a,S,S) =(a,a,S) =(a,a,a)（2）(a,a,a)的分析树 (3) (a,a,a)最右推导 最左规约每一步的句柄S=(T) 句柄为：(T) =(T,S) 句柄为：T,S=(T,a) 句柄为：a=(T,S,a) 句柄为：T,S =(T,a,a) 句柄为：第一个a=(S,a,a) 句柄为：S=(a,a,a) 句柄为：第一个a 例2已知文法GZ:Z0U|1VU1Z|1V0Z|0（1） 请写出此文法描述的只含有个符号的全部句子。（2） GZ产生的语言是什么？ （3） 该文法在Chomsky文法分类中属于几型文法？【解】（1）0101，0110，1010， 1001（2）分析GZ所推导出的句子的特点：由Z开始的推导不外乎图1所示的四种情形。由Z推导出10或01后就终止或进入递归，而Z的每次递归将推导出相同的符号串：10或01。所以GZ产生的语言L(GZ)=x|x(10|01)+ (3)该文法属于3型文法。例3 已知文法G=(A,B,C，a,b,c，P，A), P由以下产生式组成: AabcAaBbcBbbBBcCbccbCCbaCaaBaCaa此文法所表示的语言是什么？【解】分析文法的规则：每使用一次BcCbcc，b、c的个数各增加一个；每使用一次aCaaB或aCaa, a的个数就增加一个；产生式BbbB、 bCCb起连接转换作用。由于A是开始符号，由产生式Aabc推导得到终结符号串abc；由产生式AaBbc推导得到B后，每当使用产生式BbbB、BcCbcc、bCCb、aCaaB就会递归调用B一次，所产生的a、b、c的个数分别增加一个，因此推导所得的终结符号串为abc、aabbcc、aaabbbccc、所以文法描述的语言为 anbncn|n0.例4 构造描述语言L(GS)=（n）n|n0 的文法。【解】(1)找出语言的一些典型句子:n=0 n=1 ( ) n=2 ()所以, L(GS)= 、( ) ()、()、 (2)分析句子的特点:只含有(和),(和)的个数相同且对称, 句子中所含的符号数可无限, 句子的个数可无限。(3)凑规则:由 S|() 得到|()，由 A (S) 得到 ()，() 是在（）的两边再加上一对（）得到，()是在()的两边再加上一对（）得到，所以将上述产生式合并为S(S) |。(4)得到文法 GS: S(S) |(5)检验:语言所有的句子均可由文法GS推导出来, 文法GS推导出来的所有终结符号串均为语言的句子.例5 构造描述语言L(GS)=am bn |nm0 的文法。【解】找出语言的一些典型句子:abb、abbb、aabbb、aabbbb、,语言的句子的特点是仅含有a、b, a在b的左边，b的个数大于a的个数，a的个数至少是1。单独生成ck, k1 可用产生式 Cc |Cc句子中要求b的个数大于a的个数，所以得到文法：GS: SAb |SbAaAb |ab检验:语言所有的句子均可由文法GS推导出来, 文法GS推导出来的所有终结符号串均为语言L(GS)的句子.例6设有文法GS:SS*S|S+S|(S)|i该文法是否为二义文法？【解】该文法是二义文法，因为该文法存在句子i*i+i,该句子有两棵不同的语法树如图2所示.。图2句子i*i+i的语法树例7写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。【解】解题思路首先分析题意，本题是希望构造一个文法，由它产生的句子是奇数，并且不以0开头，也就是说它的每个句子都是以1、3、5、7、9中的某个数结尾。如果数字只有一位，则1、3、5、7、9就满足要求，如果有多位，则要求第1位不能是0，而中间有多少位，每位是什么数字（必须是数字）则没什么要求，因此，我们可以把这个文法分3部分来完成。分别用3个非终结符来产生句子的第1位、中间部分和最后一位。引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是19之间的数，不包括0，一个用来产生句子的结尾，为奇数，另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。解答：G(S)：SCDDCCBABA0A2468DD13579例8写一个上下文无关文法CFG，使其语言是能被5整除且不以0开头的无符号整数的集合。（如5,10,15，.）【解】解答：能被5整除的数从形式上看，是以0,5结尾的数字串。题目要求的不以0开头，并要注意0不是该语言的句子。所求文法为：G(S)：SMF5F50MMDNDN0N123456789例9证明下面的文法是二义的：SSSS【解】解题思路：根据文法的二义性的定义，如果要证明该文法是二义的，必须找到一个句子，使得该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。我们首先分析这个文法，根据我们对程序语言的了解，不难发现，这个文法应该是用来表示if.else.结构的（用“i”代表“if”或语句集，“e”代表“else”）。因此我们就要到if.else结构中去找二义性。我们知道，程序语言一般都规定else部分是和它前面离它最近的没有被匹配的的if语句进行匹配。而上面的这个文法体现不出这种限制，因此我们可以找这样一个句子，在else前面有两个if（如句子iiiei），else和不同的if进行匹配时就会产生不同的语义。解答：考虑句子iiiei，存在如下两个最右推导：S = iSeS = iSei = iiSei = iiieiS = iS = iiSeS = iiSei = iiiei例10某程序设计语言的表达式由运算符1、2、3、标识符、（、）组成，其中1和2的优先级相同，3的优先级低于1、2的优先级，优先级相同的运算符从右往左计算，可以用括号改变运算的顺序，则下述四种文法中哪一个可以描述上述的表达式文法？设E为识别符号，终结符号集=1、2、3、（、）、I，非终结符号集=E、T、F。a.ET|E1T|E2TTF|T3FF(E)|Ib. ET|T1E|T2ETF|F3TF(E)|Ic. ET|E3T TF|T1F|T2FF(E)|Id. ET|T3 ETF|F1T|F2TF(E)|I【解】对于一个包含运算符的语言，运算符的结合顺序、运算符的优先级在文法中反映为递归的方向和推导（或规约）的先后，左递归表明左边的运算先处理，对应的运算符左结合；右递归表明右边的运算先处理，对应的运算符右结合。两个运算符连续出现，后推导出（或先被规约）的，表明其运算先被处理，因此优先级高；反之，先推导出（或后被规约）的，表明其运算