十堰市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析

十堰市20182019学年度下学期期末调研考试高二理科数学（2019年7月）本试题共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x32x2的导数为y=3x24x，可得在x=1处切线的斜率为34=1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】，.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。【详解】令，当时，；当时，故.故选:B.【点睛】本题考查复合函数的最值问题，可以通过换元法，将复合函数简单化，注意换元后要关注新元的范围。10.设为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆短轴上的一个顶点，当时，该椭圆的离心率为，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）A. 设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2B. 设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4C. 设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2D. 设为双曲线的左焦点，为双曲线的右顶点，为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4【答案】C【解析】【分析】先排除A,B,再根据求出双曲线的离心率得解.【详解】对于双曲线而言，排除A，B.由，得，故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的计算，考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.观察下列各式，则的十位数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.12.已知函数，函数有3个不同的零点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1xe）,利用导数求函数的值域得解.【详解】当时，的最大值为1，则，.由图可知，且，则.令，令，得，在上单调递增，在上单调递减，则，又，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量，则_.【答案】9【解析】【分析】直接利用二项分布的方差公式求解即可.【详解】.故答案：9【点睛】本题主要考查二项分布方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.的展开式中的二项式系数最大的项的系数为_.【答案】-160【解析】【分析】利用二项式定理的展开式二项式系数的性质求解即可.【详解】因为的展开式有7项，所以第4项的二项式系数最大，所以的展开式中的二项式系数最大的项为.故答案为：-160【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数和系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15.某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.【答案】240【解析】【分析】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【详解】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法数为.故答案为：240【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.定义域为的函数满足，且对恒成立，则的解集为_.【答案】【解析】【分析】构造函数，判断函数的单调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知函数 (1)讨论的单调性；(2)当时，求在上的值域【答案】(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. (2)【解析】【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增当时，又， 在上的值域为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性.18.最强大脑是江苏卫视引进德国节目SuperBrain而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；性别入围人数未入围人数总计男生24女生80总计（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期最强大脑，设抽到的3名学生中女生的人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析，没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意填充列联表，再利用独立性检验判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；（2）先求出的可能取值为0，1，2，3，再求出对应的概率，即得的分布列及数学期望.【详解】解：（1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200因为的观测值，所以没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）这11名学生中，被抽到的男生人数为，被抽到的女生人数为，的可能取值为0，1，2，3，.所以的分布列为0123故.【点睛】本题主要考查22列联表和独立性检验，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数.（1）若在是单调函数，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围（提示：）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用导数求出函数的单调区间，再根据已知得到实数的取值范围；（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，求出，再解不等式即得k的取值范围.【详解】解：（1）的定义域为，由，得；由，得.因为在上是单调函数，所以的取值范围为，（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减.因为，所以，所以.因为当时，恒成立，所以，解得，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：品牌其他销售比每台利润（元）1008085100070200该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售和两种品牌的手机，品牌手机的售出概率之比为，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.【答案】（1）8（2）详见解析【解析】【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由题得，再求出其对应的概率，即得的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.【详解】解：（1）卖出一台手机的概率，卖出一台其他手机的概率，可得，即所以，故，即的最小值为8.（2）依题意可知手机售出的概率，手机售出的概率，由题得,所以，故的分布列为0123所以利润的期望值为（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程.（2）当时，证明：（i）；（ii）若，则.【答案】（1）（2）（）详见解析（）详见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；（2）（i）设函数，再利用导数求=0，不等式即得证；（ii）设函数，再证明，不等式即得证.【详解】（1）解：，则，故所求切线方程为，即.（2）证明：（i）设函数，则.当时，；当时，从而，则，即.（ii）设函数，.设函数，因为，所以，所以对恒成立，则在上单调递增，从而.因为，且的两根为，所以，则.从而对恒成立，则在上单调递增，所以，从而.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查