平行四边形的面积教学实录

平行四边形的面积平行四边形的面积 教学实录教学实录 曾晓霞 教学内容 北师大版数学五年级 教学过程 一 情景引入 激趣导课 1 情景引入 随着人们的生活水平的不断提高 不少家庭都买了私家车 住在阳光小区的小明家和 小刚家也各买了一辆 小明家住在小区东边 停车位在西头 小刚家住小区西边 停车位 在东头 由于停车 开车不方便 于是两家商量交换一下车位 小明家的车位是长方形的 小刚家的车位是平行四边形的 这两个车位形状不一样 这样交换公平吗 要想知道是否 公平 我们要知道它们的面积 2 用数方格的方法计算停车位的面积 出示长方形 平行四边形车位图 出示方格图 用数方格的方法数出两个图形的面积 师 看 这是两个车位图 能直接比较它们车位面积大小吗 为了便于观察把它们旋转 一下 现在用数方格的方法可以数出它们的面积吗 生 可以 师 一个方格表示 1m2 不满一格按半格计算 把数出的数据填在表格中 题卡 汇报 填表 长方形 长 米 宽 米 面积 平方米 5 3 15 平行四边形底 米 高 米 面积 平方米 5 3 15 师 15 平方米你是怎样数的 生 先横着数有 5 格 再竖着 3 格 3 乘 5 等于 15 格 是 15 平方米 师 平行四边形的面积你是怎样数的 生 1 把两个半格合成一个整格 数出共有 15 个整格 是 15 平方米 生 2 数出共 6 个半格 6 除以 2 是 3 个整格 共 15 个整格 是 15 平方米 师 观察车位的面积一样 他们可以进行交换吗 生 可以 观察表格中的数据 先竖着观察你发现了什么 长方形的长和平行四边形的底相等 长方形的宽和平行四边形的高相等 它们的面积 也相等 师 这说明当这个平行四边形的底和高分别与这个长方形的长和宽相等时 它们的面 积也相等 再横着观察你发现了什么 生 长方形面积等于长乘宽 平行四边形面积等于底乘高 板书长方形面积公式 师 通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高 是不是所有平行四边形 的面积都可以用底乘高来进行计算呢 这节课我们就来研究平行四边形面积的计算 板书课题 二 动手操作 探究新知 1 联想 猜测 长方形的面积与它的长和宽有关系 请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系 有什么关系 生 底和高 底乘高等于平行四边形的面积 相邻两边的积等于平行四边形的面积 2 归纳意见 提出验证 师 长方形面积我们会算了 能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢 请 同学们想一想 想好了同桌交流 并动手用学具试一试 学生动手操作 学生演示操作过程 生 1 沿着平行四边形一个顶点向对边做一条高 沿高剪开 剪成了一个三角形和一 个梯形 把三角形平移到梯形右边 拼成一个长方形 生 2 在这个平行四边形中间做一条高 沿高剪开 剪成了两个梯形 把左边梯形平 移到右边 拼成一个长方形 生 3 沿着平行四边形这一条高剪开 剪成了一个三角形和一个梯形 把三角形平移 到梯形左边 拼成一个长方形 师 同学们真聪明 在操作过程中运用了一种重要的数学方法 转化 都是把一个平 行四边形转化成了一个长方形 转化 是一种重要的数学思想方法 在以后学习中会经常 用到 观察几种不同的转化方法 它们有什么共同的地方 为什么沿高剪开 生 都是沿平行四边形高剪开 平移拼成一个长方形 长方形有四个直角 只有沿高 剪开 拼时才能出现直角 讨论 拼出的长方形和原来的平行四边形相比 你发现了什么 以下面的讨论题进行思 考交流 拼出的长方形和原来的平行四边形比 什么变了 什么没变 拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系 你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗 讨论推导出平行四边形面积公式 长方形的面积 长 宽 平行四边形的面积 底 高 3 演示过程 强化结果 师 大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开 平移 拼都把一个平行四边形 转化成一个长方形 请同学们再观察一遍 一个平行四边形有无数条高 沿任意一条高剪开 平移 拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形 这个长方形的面积与原来平行四边 形面积相等 这个长方形的长等于这个平行四边形的底 这个长方形的宽等于这个平行四 边形的高 因为长方形的面积等于长乘宽 所以平行四边形面积等于底乘高 刚才有同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积 是不是这样呢 这里有一个平行 四边形框架 请你拉一拉 发现了什么 邻边长度没变 面积变了 所以平行四边形面积不 等于两邻边的积 师 从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的 在学习中 我们采用了先猜想 再转化 最后验证等学习方法 这些方法在学习中我们经常用到 如果用 s 表示平行四边形面积 a 表示它的底 h 表示它的高 那么平行四边形的面积可以 用字母什么表示 生 S a h S ah 字母中间乘号可以省略 师 要求平行四边形的面积必须知道什么 生 要知道它的底和高 通过大家共同的努力 推导出了平行四边形面积公式 下面让我们走进阳光小区 去 解决一些实际问题 4 利用公式解决例题 例 公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪 你能求出这块空地的面积吗 两人板演 其余做在练习本上 S ah 6 3 18 平方米 6 3 18 平方米 订正 在计算平行四边形面积时 可以用字母公式代入 也可以直接列式计算 要注 意面积单位 三 反馈练习 发展思维 1 做一做 在花坛两边有两块平行四边形的草坪 请你算一算它们的面积 25m 12m 2 选一选 沿着草坪向前走 有一个平行四边形公益广告牌 怎样计算它的面积呢 请选出正确 答案 并说一说为什么 3m 6 2 5 15 平方米 6 5 30 平方米 3 5 15 平方米 6m 3 2 5 7 5 平方米 3 小小设计师 小区要在一块长 8 米 宽 6 米的空地上建一个面积是 30 平方米的平行四边形观赏鱼池 底和高是整米数 如果你是设计师你如何设计 生 1 底是 6