2018-2019学年郑州市外国语学校高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省郑州市外国语学校高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1已知角的终边经过点P()，则sin()=ABCD【答案】A【解析】【详解】由题意可得三角函数的定义可知：，则：本题选择A选项.2已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A方向上的投影为BCD【答案】B【解析】试题分析：A方向上的投影为，即，所以A正确； B，所以B错误；C，所以，所以C正确；D，所以D正确【考点】向量的数量积；向量的投影；向量的夹角点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质3已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）ABC或D或【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为 ，则 解得 或 故选C4设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为（）A1B2CD【答案】C【解析】本题可以先画出图形，然后根据向量的线性运算法则对进行化简，化简得到，最后根据分解的唯一性得出与的值即可【详解】由题意，如图，因为，所以，又（为实数），所以，所以，故选【点睛】本题考查向量基本定理，考查分解的唯一性的相关性质，分解的唯一性是此类求参数的题目建立方程的依据，注意体会这一规律5函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】求的单调减区间，与函数定义域取交集即可.【详解】令，因为对数函数为减函数，根据复合函数单调性，只需求的单调减区间即可.，令，解得：，又，即：解得 对取交集可得：.故选：C.【点睛】本题考查复合函数单调性，涉及诱导公式的使用，正弦型函数单调区间的求解，三角不等式的求解，属综合题.6已知向量，若与共线，则实数（ ）ABCD【答案】B【解析】计算的坐标，利用向量平行的坐标公式，代入求解.【详解】由，可得，又其与共线，故：(),解得.故选：B.【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及共线向量的坐标公式，属基础题.7设非零向量，满足，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD【答案】D【解析】将，转化为，两边平方，化简即可求得.【详解】设，与的夹角为，将转化为，两边平方得，解得又，故.故选：D.【点睛】本题考查向量夹角的求解，涉及向量数量积的运算，属基础题.8已知函数f（x）Atan（x+）（0，|），yf（x）的部分图象如图，则f（）( )ABCD【答案】B【解析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出，确定A的值，根据（，0）求出的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f（）即可【详解】由题意可知T，所以2，函数的解析式为：f（x）Atan（x+），因为函数过（，0）所以0Atan（）所以，图象经过（0，1），所以，1Atan，所以A1，所以f（x）tan（2x）则f（）tan（）故答案为B.【点睛】本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力9将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】先求平移后的函数解析式，再利用奇偶性求参数，最后求函数值.【详解】向左平移个单位，得到，因为其为偶函数，故：，解得.又，故解得，故.故选：C.【点睛】考查三角函数图像的变换，以及余弦型函数的奇偶性.10若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为ABCD【答案】B【解析】由得，在原点附近的递增区间为，因此，解得，故选B.11为等边三角形内一点，且满足，若与的面积之比为，则实数的值为（ ）AB1C2D3【答案】A【解析】根据，确定O点的基本位置，再根据面积比进一步确定，即可求得参数的值.【详解】取AC边中点为E，BC中点为F，连接EF，作图如下：，整理得即：，故O点在中位线EF上.因为与的面积之比为，可得与的面积之比为，因为这两个三角形等高，故面积比为底边长度之比，即：，故点O是EF上靠近E点的三等分点，显然此时：.故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算在三角形中的应用，属综合基础题.12设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】 由题意，则， 画出函数的大致图象，如图所示， 由图可得，当时，方程恰有三个根， 由得；由得， 由图可知，与点关于直线对称； 点和点关于对称， 所以， 所以，故选D 点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.二、填空题13设，若与的夹角为钝角，则的取值范围为_.【答案】且【解析】由数量积为负数即可求得的范围，再排除平角的可能性.【详解】与的夹角为钝角，故，即，解得，又当与共线时，解得，此时与数量积为负数，但夹角为平角，故舍去.故答案为：，且.【点睛】本题考查向量的夹角与数量积之间的关系；本题的易错点在于没有排除共线的可能性.14设，则的值为_.【答案】.【解析】令，利用角三角函数关系中的平方和为1这个公式，可以求出的值，这样可以求出函数的解析式，最后代入求值即可.【详解】令，因为，所以，所以【点睛】本题考查了求函数解析式，并求函数值问题，考查了换元法，掌握同角三角函数关系中的平方和为1这个公式是解题的关键.15如图，在直角梯形中，是线段上一动点，是线段上一动点，则的取值范围是_.【答案】【解析】建立坐标系，构造函数求范围.【详解】根据题意，建立如图坐标系：由题可知，由以及，可得：，则： = =令因为P、Q两点均在线段上，故：，容易知， 即故答案为.【点睛】本题考查通过建立直角坐标系，用坐标求解范围的问题，属向量中的经典问题.16设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则以下结论正确的个数_.（1）的图象过点（2）的一个对称中心是（3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象【答案】1【解析】根据已知，先求解析式，再对选项进行逐一分析即可.【详解】的周期为，则可得：；又函数图象关于直线对称，则可得：，解得：，又，故可得，综上所述，函数对（1）：，故正确；对（2）：，故不正确；对（3）：当，函数在该区间不单调，故不正确；对（4）：将向右平移个单位，得到，故不正确.综上所述，正确的只有（1）.故答案为：1.【点睛】本题考查三角函数的性质，属三角综合基础题.三、解答题17已知向量、满足，与的夹角为.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）向量垂直，则数量积为0，利用已知条件计算即可；（2）两边平方，解不等式即可.【详解】（1），故可得， ，整理得：，故.（2）将两边平方可得：，整理得：，解得：.【点睛】考查向量的数量积运算，涉及不等式的求解，属向量基础题.18已知，且是第三象限角，分别求：（1）化简的值；（2）的值.【答案】（1）当时，原式，当时，原式；（2）-2或-5【解析】（1）由已知得到，利用诱导公式及同角三角函数化简为齐次式，进行求解；（2）先化简为齐次式，再进行求解.【详解】由，解得或，（1）当时，原式，当时，原式.（2）原式或-5.【点睛】本题考查由求齐次式的值，属经典基础题.19已知函数.（）试用“五点法”画出函数在区间的简图；（）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【答案】（）图像见详解；（）具体过程见详解.【解析】（）严格遵循列表、描点、连线的操作步骤，画图即可；（）根据三角函数图像的变换规则，写出步骤即可.【详解】（）先列表，再描点连线，可得简图.0010-10根据以上表格，描点后作图如下：（）向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为，最后再向上平移个单位得到.【点睛】本题考查用五点作图法绘制三角函数在一个周期内的图像，以及图像的变化.20（1）如图，在中，设，而与相交于点，试用向量，表示向量.（2）已知为的外心，为边中点，求的值.【答案】（1） ；（2）【解析】(1) 分别由，和，三点共线表示，利用向量相等，即可得解；(2)表示 ，利用向量数量积的几何意义即可求解.【详解】（1）由，三点共线可设，同理可设，三点共线可设，所以，可得，.（2）=由题可知，因为O是三角形ABC的外心，故：在上的投影为，则同理：；故原式.【点睛】本题考查向量共线定理在几何图形上的应用，以及数量积的几何意义.21已知函数，.（1）当时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）或【解析】（1）先求，再换元转化为二次函数求最大值；（2）将问题转化为函数与的值域之间的关系，进而求解.【详解】（1），设，则，当时，.（2）当，值域为，当时，则有.当时，的值域为；当时，值域为.而依据题意有的值域是值域的子集，则或，或.【点睛】第一问考查用换元法求解含型函数的最大值，第二问考查三角函数的值域的求解，属函数综合题；本题的易错点是没有注意A的正负，造成错解.22函数的图象的对称轴之间的最短距离为，且经过点.（1）写出函数的解析式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）求实数和正整数，使得在上恰有2017个零点.【答案】（1） ；（2） ；（3）或时，；时，【解析】（1）由对称轴及图像上一点，待定系数可得函数解析式；（2）求值域，换元后，转化为二次函数恒成立问题求参数；（3）将零点问题转化为交点问题，先考虑一个周期的情况，再进行延拓.【详解】（1）的图象的对称轴之间的最短距离为，故其周期为，解得；又经过点，故，解得又因为，故可得，故.（2）若对任意的，故，因为恒成立，令，恒成立，只需：，且，解得.（3）在上恰有2017个零点，故的图象和直线在上恰有2017个交点.先考虑在在上的交点情况，不妨作出在上的图像如下：当，或时，的图象和直线在上无交点.当，或时