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3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 知识回顾 4 复数的几何意义是什么 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 1 虚数单位i 2 复数的分类 3 复数相等的等价条件 认识新知 1 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 2 很明显 两个复数的和仍然是一个 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 复数的加法满足交换律 结合律 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集C中依然成立 例题 例1计算 解 1 计算 1 4i 3 4i 2 3 4i 2 i 1 5i 3 已知Z1 a bi Z2 c di 若Z1 Z2是纯虚数 则有 A a c 0且b d 0B a c 0且b d 0C a c 0且b d 0D a c 0且b d 0 5 8i D 练习 x o y Z1 a b Z2 c d Z a c b d z1 z2 OZ1 OZ2 OZ 符合向量加法的平行四边形法则 3 复数加法运算的几何意义 x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 4 复数减法运算的几何意义 z1 z2 表示什么 表示复平面上两点Z1 Z2的距离 1 z1 z2 平行四边形OABC是 2 z1 z2 z1 z2 平行四边形OABC是 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 平行四边形OABC是 z1 z2 z1 z2 o z2 z1 A B C 菱形 矩形 正方形 3 复数加减法的几何意义 设z1 z2 C z1 z2 1 z2 z1 求 z2 z1 练习 1 z 1 2i 2 z 1 2i 思考1 已知复数z对应点A 说明下列各式所表示的几何意义 点A到点 1 2 的距离 点A到点 1 2 的距离 3 z 1 4 z 2i 点A到点 1 0 的距离 点A到点 0 2 的距离 思考2 已知复数m 2 3i 若复数z满足不等式 z m 1 则z所对应的点的集合是什么图形 以点 2 3 为圆心 1为半径的圆 例题 例题 1 满足条件 的复数 A 一条直线B 两条直线C 圆D 其它 在复平面上对应点 的轨迹是 2 复数 满足 则 的最大值是 最小值是 C 课堂练习 3 复数 满足 则 的最大值是 最小值是 课堂练习 4 已知复数z满足 z 1 求
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