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文档简介

圆的参数方程 湖南省永顺县第一中学 授课人 罗振明 复习 1 圆的标准方程是什么 它表示怎样的圆 x a 2 y b 2 r2 表示圆心坐标为 a b 半径为r的圆 2 三角函数的定义 3 参数方程的定义 一般地 在取定的坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 即 探求 圆的参数方程 点P在 P0OP的终边上 如图 设 O的圆心在原点 半径是r 与x轴正半轴的交点为P0 圆上任取一点P 若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角 P0OP 求P点的坐标 根据三角函数的定义得 解 设P x y 1 我们把方程组 1 叫做圆心为原点 半径为r的圆的参数方程 其中参数 表示OP0到OP所成旋转角 例1 解 所以 点M的轨迹的参数方程是 注意 轨迹是指点运动所成的图形 轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式 它表示 3 0 为圆心 1为半径的圆 变式 已知点P是圆O x2 y2 16上的一个动点 点B是平面上的定点 坐标为 12 2 当点P在圆上运动时 求线段PB中点M的轨迹方程 并说明点M的轨迹图形是什么 解 所以 点M的轨迹的参数方程是 它所表示的图形是以 3 1 为圆心 1为半径的圆 得出结论 探究过程请同学们课后完成 例2 说明 本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用 已知点P x y 是圆上的一个动点 求 x y的最小值 2 圆心为 2 3 半径为1 x 1 2 y 1 2 25 3 已知圆的方程是x2 y2 2x 6y 6 0 则它的参数方程为 练习 思考 圆的参数方程有什么特点 1 参数方程可以用来求轨迹问题 2 参数方程可以用来求最值 3 掌握圆参数方程和普通方程的互换 小结 请多指导 谢谢 1 O1与 O有什么联系 O1是由 O按向量 a b 平移后得到 由平移公式得 圆心为O1 a b 半径为r的圆的参数方程为 其中
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