3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 银川高级中学 王爱玲 教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计 教学内容解析 1 地位和作用 学好线性规划问题的基础 数形结合 转化与化归思想的重要素材 2 知识结构 实际问题抽象出数学模型 探究二元一次不等式表示的平面区域 解决简单的二元线性规划问题 教学内容解析 3 编写意图 实际问题 数学问题 代数问题 几何问题 4 教学重点 从实际问题中抽象出二元一次不等式 组 探究和运用二元一次不等式 组 表示的平面区域 教学目标设置 1 体会从实际情景中抽象出二元一次不等式 组 的过程 2 了解二元一次不等式 组 的相关概念 能画出二元一次不等式 组 表示的平面区域 3 亲身经历二元一次不等式 组 的解集与平面区域的一一对应关系的探究过程 培养学生观察 分析数学图形的能力 在问题的解决中渗透化归 数形结合的数学思想 学生学情分析 2 已有知识 两点确定一条直线 平面直角坐标系 不等式的解集 1 已有能力 从实际问题中抽象出数学问题 观察分析和解决问题 3 认知困难 1 很难想到平面区域这种几何表示 2 很难设计出探究层次 3 对平面区域这种几何表示缺乏直观感受 学生学情分析 4 教学难点 二元一次不等式表示平面区域的探究过程 5 难点突破策略 2 探究两方面 1 让学生通过自己举出满足不等式的解 观察是否以解为坐标的点都在直线的右上方的平面区域中 2 让学生先猜想直线右上方区域中的点是否都是不等式的解 再举例验证 教师再通过几何画板演示让学生直观感受 最后在教师的引导下做一证明 1 以特殊的二元一次不等式x y 6 0为例做探究 以学生合作教师引导式探究为主 教学策略分析 1 以实际问题为背景 抛出本节课需要解决的问题 抽象出数学模型 2 以问题 二元一次不等式x y 6 0的解集表示什么图形 开始本节课的探究 再通过两个方面的问题引导学生完成探究 3 从特殊到一般 让学生归纳概括出画平面区域的步骤 4 回归到实际问题 让学生觉得学习本节课的目的实际上式为了解决实际问题而学习的 5 充分利用多媒体信息技术 通过几何画板演示 学生坐标纸的作图投影 辅助完成本节课的教学 教学过程设计 一 创设情境 建立模型 二 合作交流 探究模型 三 结论推广 总结步骤 四 动手操作 模型应用 五 归纳总结 内化知识 六 布置作业 创设情境 建立模型 电视台为某企业播放甲 乙两套宣传片 其中甲宣传片播放时间为9分钟 之后有1分钟广告 乙宣传片播放时间为7分钟 之后也有1分钟广告 而每播放一次宣传片就要播放一次广告 广告公司要求每周播放多于6分钟广告 而电视台每周只能为两套宣传片提供的播放时间不超过63分钟 不包括广告时间 问题 电视台每周可播放两套宣传片各多少次 宣传片时间 min 广告时间 min 播放片甲 播放片乙 节目要求 9 1 7 1 如何求解该二元一次不等式组 小于等于63 大于6 含有两个未知数 未知数的次数是1 1 二元一次不等式 解 设甲播放次 乙播放次 请举出几对满足二元一次不等式的x y的取值 试一试 x y 6 问题 二元一次不等式x y 6 0的解集表示什么图形 代数问题 几何问题 探究 在平面直角坐标系内 二元一次不等式x y 6 0的解集表示的图形 O x y x y 6 0 6 直线将平面内所有的点分成了几部分 合作交流 探究模型 6 直线上 左下方区域 右上方区域 x y 6 0 6 6 合作探究 不等式x y 6 0的解集对应平面内哪部分的点呢 6 6 合作探究 右上方点 区域内的点 x y 6值的正负 代入点的坐标 x y 6 0 x y 6 0 平面区域 边界 是否直线x y 6 0右上方区域内的所有点都满足不等式x y 6 0呢 O x y x y 6 0 x y 6 0 代特殊点 6 6 结论推广 总结步骤 问题 一般地 如何画不等式Ax By C 0表示的平面区域呢 步骤 1 画直线Ax By C 0 2 在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C的正负可以判断出Ax By C 0表示哪一侧的区域 一般地C 0时 常把原点作为特殊点C 0时 可取其它特殊点 直线定界 特殊点定域 动手操作 模型应用 第一步 画出直线9x 7y 63 0 实线 第二步 代点验证区域在直线的哪一侧 0 0 例2 用平面区域表示不等式组 问题 电视台每周可播放两套宣传片各多少次 归纳总结 内化知识 1 二元一次不等式