2014高三第一次考试1.doc

2014-2015学年度上期高三第一次考试 文科数学本试题卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分），共150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. 已知R是实数集，则 （ B ） 2. 已知，则“”是“” 的 （ A ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3. 设集合，分别从集合和中随机取数和，确定平面上的 一个点，我们记“点满足条件”为事件，则事件的概 率为 （ A ） 4. 已知双曲线 ，点是其左焦点，点是其右顶点，过点 且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率为 （ D ） 5、 设命题：若在上恒成立，则；命题：锐角中， 若，则下列命题中为真命题的是 （ C ） 6、 已知函数是定义在（）上的单调函数，且对任意的正数都有 ，若数列的前项和为，且满足, 则 （ D ） 7、 阅读程序框图（如图），如果输出的函数值在区间 上，则输入的实数x的取值范围是 （C ） 【解析】依题意及框图可得，-2x2及12x3,或|x|2及1x+13,可推出0xlog23或x=2. 8、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为 （ C ） 【解析】由抛物线的准线与双曲线的渐近线联立解得交点坐标，依据三角形面积公式可解.9、 函数的部分图象是 （ D ）10、 一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为 （ D ） 11、 在中，角所对的边分别为， 已知，则（ B ） 12、在上的可导函数，当时取得极大值，当 时取得极小值，则的取值范围是 （ A ） 第卷2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在横线上）13、 已知，若，则 - 1 .14、 若平面直角坐标系内两点满足 在的图像上； 关于轴对称. 则称点对（）是函数的图像上的一个“镜缘点对”. （点对（）与点对（）看作同一个“镜缘点对”）. 已知函数，则图像上的“镜缘点对”有 3 对.15、 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范 围是 .16、 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意都有.当 时，.给出以下4个结论： 函数的图象关于点成中心对称； 函数 是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数 在上单调递增. 其中所有正确结论的序号为 .3、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且.设数列的前项和为，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，为数列的前项和，求.17、 【解析】（1）由，令，则，又， 当时，由，可得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，于是.6分.（2） 已知数列为等差数列，设公差为，由，得，故. 从而，所以 ，由得. 所以.12分.18、 （本小题满分12分） 组号 分组 频数 频率第1组50,60) 5 0.05第2组60,70) 0.35第3组70,80) 30 第4组80,90) 20 0.20第5组90,100) 10 0.10 合 计 100 1.00 某学校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1） 求、的值；（2） 若从成绩较好的第3、4、5组中按分层 抽样的方法抽取6名学生参加市汉字听 写比赛，并从中选出2名学生做种子选 手，求2名学生中至少有1名学生是第 4组的概率.18、 【解析】（1）由频率分布表可得： ， .3分（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层取样在60名学生中抽取6名学 生，每组分别为：第3组：（名）；第4组：（名）；第5组：（名）. 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.3分设第3组的3名学生分别为，第4组的2名学生分别为，第4组的1名学生为，则从6名学生中抽取2名学生有15种情况，分别如下： （），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）,（），（）.所以其中第4组的2名学生中至少有1名学生入选的概率为.12分.19、 （本小题满分12分） 如图所示，菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点. 将此菱形沿对角线折成直二面角.（1） 求证：；（2） 求直线与平面所成角的余弦值.19、【解析】（1） .6分（2） 由于折叠成是直二面角，故. 又，所以平面，故平 面平面，如图所示，过点作 于，根据面面垂直的性质，得平面，连接 ，则就是直线与平面所成的角. 因 为，所以， . 在中，所以. 在中，. 故直线与平面所成角的余弦值为 .12分.20、 （本小题满分12分） 设，（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整 数；（2） 如果对于任意的都有 成立，求实数的取值范围.20、 【解析】（1）存在使得成立，等价 . 因为，所以. 、随变化的情况如下表： 0 0 0 + + 3 由上表，可知时，. ，所以满足条件的最大整数 .6分对于任意的都有 成立，等价于在上，函数 . 由（1）可知在上，的最大值. 在上， 恒成立，等价于恒成立. 记，则 当时，；当时，即函数在上单调递增，在单调递减，所以，即实数的取值范围是.12分.21、 （本小题满分12分） 设椭圆：的离心率为，椭圆上的点到直线的最小距离为（1） 求椭圆的方程；（2） 过直线上任一点作椭圆的切线，切点分别为，试问：直线能否过 定点？若过定点，求出定点坐标.21、 【解析】（1）利用椭圆的参数方程或利用两平行线之间的距离求得满足题设条件的椭圆方程为.6分（2）设P（），则直线AB的方程为，又，代入并整理的，因与点P无关，有解得，所以直线AB恒过定点（）.12分.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分. 作答时请写清题号.22、 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知是的切线，为切点，为割线，弦，、 相交于点，为上一点，且. （1）求证：、四点共圆； （2）若，求的长.22、 【解析】（1）证明：又 ，又，故、 、四点共圆.5分（2）由（1）及相交弦定理得，又,，由切割线定理得，.10分.23、 （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该曲线上，求的最大值和最小值.23、【解析】（1）原方程变形为，化直角坐标方程为： ，即.5分（2）由（1）知曲线为圆，设其参数方程为（为参数），点在圆上，则 所以的最大值和最小值分别是 6和2.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值 范围.24、 【解析】法1：（1）由得，解得又