二次函数复习学案综合

1 二次函数 复习学案 考点一 二次函数的定义 考点一 二次函数的定义 1 下列函数中 哪些函数是 y 关于 x 的二次函数 1 2 3 4 5 32 283yxx 2 1 x y 2 1ymxx 1 yxx 2 xy 2 若是关于 x 的二次函数 则 m 的值为 2 2 mm ymm x 3 已知抛物线的开口向下 则 m 的值为 mm xmy 2 1 考点二 二次函数的图象和性质 考点二 二次函数的图象和性质 1 y 2x2 bx 3 的对称轴是直线 x 1 则 b 的值为 2 已知抛物线的开口向下 顶点坐标为 2 3 那么该抛物线有最 值 cbxaxy 2 3 抛物线的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限xxy3 2 知识总结 关系式关系式 一般式 y axy ax2 2 bx c a 0 bx c a 0 顶点式 y a x h y a x h 2 2 k a 0 k a 0 图像形状图像形状抛物线 开口方向开口方向当 a 0 开口向 当 a 0 0 在对称轴的左侧 y 随着 x 的增大而 在对称轴的右侧 y 随着 x 的增大而 A abc 0 B 2a b 0 C a b c 0 D 4ac b2 0 增增 减减 性性 a a 0 0 a bac a b x 4 4 值值 值 2 2 时当当 x 时 最小值为 最最 值值 a a 0 0 a bac y a b x 4 4 2 2 最大值为时当当 x 时 最大值为 巩固练习 巩固练习 1 2013 河南省 在二次函数 2 21yxx 的图像中 若y随x的增大而增大 则x的取值范 围是 A 1x B 1x C 1x D 1x 2 2013 泰安 对于抛物线 y x 1 2 3 下列结论 抛物线的开口向下 对称轴为直线 x 1 顶点坐标为 1 3 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 其中正确结论的个数为 A 1B 2C 3D 4 考点三 二次函数平移问题 考点三 二次函数平移问题 1 抛物线向左平移 4 个单位 再向上平移 3 个单位可以得到抛物线 的 2 xy 图像 2 已知是由抛物线向上平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位得到khxay 2 2 2 1 xy 的抛物线 求出的值 k ha 3 抛物线 cbxxy 2 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位 所得图像的解析式为 32 2 xxy 则 b c 考点四 二次函数考点四 二次函数的图象特征与的图象特征与的符号之间的关系的符号之间的关系 cbxaxy 2 cba 1 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0 b0 b2 4ac 0 B a 0 b0 b2 4ac 0 C a0 c0 D a0 c 0 b2 4ac 0 小结 a 决定 b 和 a 共同决定 c 决定抛物线 与 轴交点的位置 决定函数图像与 x 轴交点个数 a b c a b c 4a 2b c 的意义 巩固练习 1 2013 宁波 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 对称轴为直 线 x 1 图象经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 2 2013 烟台 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 其对称轴为 x 1 且过点 3 0 下列说法 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 若 5 y1 y2 是抛物 2 5 线上两点 则 y1 y2 其中说法正确的是 A B C D A abc 0 B 2a b 0 C a b c 0 D 4ac b2 0 y x O 2 考点五 用待定系数法求二次函数的表达式考点五 用待定系数法求二次函数的表达式 1 1 已知二次函数过 1 0 3 0 0 求此抛物线的表达式 cbxaxy 2 2 3 2 已知抛物线的顶点坐标为 1 3 与 y 轴的交点坐标为 0 5 求抛物线的表达 式 4 已知抛物线 y ax2 bx c 的图象过点 2 0 4 0 且过 1 6 求抛物线的解析式 体验中考体验中考 1 2013 浙江丽水 若二次函数 2 axy 的图象经过点 P 2 4 则该图象必经过点 A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 2 2013 雅安 将抛物线 y x 1 2 3 向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位后所得抛物 线的解析式为 A y x 2 2 B y x 2 2 6 C y x2 6D y x2 3 2013 徐州 二次函数 y ax2 bx c 图象上部分点的坐标满足下表 x 3 2 101 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为 A 3 3 B 2 2 C 1 3 D 0 6 4 2013 益阳 抛物线 y 2 x 3 2 1 的顶点坐标是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 5 2013 济宁 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列 结论中正确的是 A a 0 B 当 1 x 3 时 y 0 C c 0 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 6 2013 年江西省 若二次涵数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴有两 个交点 坐标分别为 x1 0 x2 0 且x10B b2 4ac 0C x1 x0 x2D a x0 x1 x0 x2 0 达标检测达标检测 一 选择题一 选择题 1 下列函数中 是二次函数的有 2 31xy 2 1 x y xxy 1 xxy2121 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2 抛物线不具有的性质是 2 xy A 开口向下B 对称轴是轴C 与轴不相交D 最高点是原点yy 3 二次函数有 22 2 xxy A 最小值 1B 最小值 2C 最大值 1D 最大值 2 4 已知点 A B C在函数上 则 1 1 y 2 2y 3 2y 2 1 12 2 xy 1 y 2 y 的大小关系是 3 y A B C D 321 yyy 131 yyy 213 yyy 312 yyy 5 二次函数图象如图所示 下面五个代数式 0 2 acbxaxy 中 值大于 0 的有 abaccba acb4 2 ba 2 个 A 2B 3C 4D 5 6 二次函数与一次函数在同一直角坐标系cbxaxy 2 caxy 中图象大致是 二 填空题二 填空题 7 二次函数的对称轴是 2 23 xy 8 当 时 函数为二次函数 m 2 2 2 m xmy 9 若点 A在函数上 则 A 点的坐标为 m 21 2 xy 10 函数中 当 时 随的增大而减小 13 2 xyxyx 11 抛物线向左平移 4 个单位 再向上平移 3 个单位可以得到抛物线 2 xy 的图像 12 将化为的形式 则 32 2 xxy khxay 2 y 13 试写出一个二次函数 它的对称轴是直线 且与轴交于1 xy 点 3 0 三 解答题三 解答题 14 已知抛物线的顶点坐标是 且过点 求该抛物线的解析式 1 2 2 1 x A O y x B O y x C O y x D O y 1 x O y 3 O y x B A 10 20 30 40 50 60 70 80 x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 y 15 如果一条抛物线的开口方向 形状与抛物线相同且与轴交于 A B 2 2 1 xy x 0 1 两点 0 3 求这条抛物线的解析式 设此抛物线的顶点为 P 求 ABP 的面积 典例精析典例精析 例例 1 已知二次函数 2 4yxx 1 用配方法把该函数化为 其中 a h k 都是常数且 a 0 形式 并画出这个 2 ya xhk 函数的图像 根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标 2 求函数的图象与 x 轴的交点坐标 例例 2 直线 mxy 和抛物线 cbxxy 2 都经过点 A 1 0 B 3 2 求 m 的值和抛物线的解析式 求不等式 mxcbxx 2 的解集 直接写出答案 例例 3 如图平面直角坐标系中 圆 M 经过原点 O 且与轴 轴分别交于 x y 两点 8 006AB 1 求出直线 AB 的函数解析式 2 若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点 M 顶点 C 在 M 上 开口向下 且经过点 y B 求此抛物线的函数解析式 3 设 2 中的抛物线交轴于 D E 两点 在抛物线上是否存在点 P 使得 x 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 ABCPDE SS 10 1 例例 4 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 米 BC 8 米 动点 P 以 2 米 秒的速度从点